一种基于多尺度维分解的目标跟踪方法

摘要

本发明的目的在于提供一种基于多尺度维分解的目标跟踪方法，包括以下步骤：选用小波基函数将目标角度或者航迹的量测数据分解到尺度上，在每个尺度的低频子空间上采用EKF算法对量测数据进行预测和滤波，得到不同尺度上目标的粗跟踪结果，在不同尺度的高频子空间上采用小波阈值算法，进一步去除噪声和野值的影响；通过小波重构算法融合不同尺度上的跟踪数据，得到目标的精确跟踪数据。本发明是能够在各种复杂环境下有效、准确、可靠、稳定的目标跟踪方法，利用FPGA的并行处理结构实现多尺度EKF算法，小波分解和重构、不同尺度上的EKF算法和小波阈值去噪都是同时进行的，保证了对目标跟踪的实时性。

主权项

1.一种基于多尺度维分解的目标跟踪方法，其特征是：(1)选用小波基函数将目标角度或者航迹的量测数据分解到尺度上；(2)在每个尺度的低频子空间上采用EKF算法对量测数据进行预测和滤波，得到不同尺度上目标的粗跟踪结果：传感器通过获得视线角信号Z(X)捕获目标和实现精确跟踪，Kalman Filter-KF滤波器即EKF同时工作，得到第k时刻目标与传感器相对运动状态量的估计值$X\left(k\right)\stackrel{\mathrm{KF}}{\to }\hat{X}(k/k),$当在第k+1时刻传感器失去目标后，通过扩展EKF滤波得到k+i时刻观测量的估值$X(k/k)\stackrel{\mathrm{EKF}}{\to }\hat{X}(k+i/k)\to \hat{Z}(k+i/k)$i＝1，2，3...；如果素统状态方程为线性，即：X(k+1)＝Ф(k+1，k)X(k)+G(k+1，k)U(k)+Γ(k+1)W(k)，其中，X(k)为k时刻的n维状态矢量，也是被估计矢量；Ф(k+1，k)为k到k+1时刻的一步转移矩阵(n×n阶)；W(k)为k时刻的系统噪声；Γ(k+1)为k时刻的系统噪声的加权；G(k+1，k)是量测噪声的加权；U(k)为k时刻的m维量测噪声；如果观测方程为非线性，即：Z(k+1)＝h(X(k+1))+V′(k+1)，先将观测方程在最优状态处进行Taylor展开，保留低阶展开项如下，$h\left(X(k+1)\right)=h\left(\hat{X}(k+1/k)\right)+\frac{\partial h}{\partial x}{|}_{\hat{X}(k+1/k)}\left(X(k+1)\right)-\hat{X}(k+1/k)+{▿}^2\left(X(k+1)\right)-\hat{X}{(k+1/k)}^2$令并设展开式中高阶微小量为零均值的高斯白噪声，得到线性化的观测方程：$Z(k+1)=H(k+1)X(k+1)+h\left(\hat{X}(k+1/k)\right)-H(k+1)\hat{X}(k+1/k)+V(k+1),$其中，是X(k+1)的一步最优预测，并且满足$\hat{X}(k+1/k)=\Phi (k+1,k)\hat{X}\left(k\right)+G(k+1,k)U\left(k\right),$V(k+1)也是均值为零，与W(k)是不相关的高斯白噪声，并且满足$V(k+1)=V^{\prime }(k+1){▿}^2\left(X(k+1)\right)-\hat{X}{(k+1/k)}^2,$同样：EKF算法的递推公式可列写如下：$\hat{X}(k+1/k)=\Phi (k+1,k)\hat{X}\left(k\right)+G(k+1,k)U\left(k\right)+K(k+1)[Z(k+1)-h\left(\hat{X}(k+1/k)\right)]$其中：K(k+1)＝P(k+1/k)H^T(k+1)G^-1(k+1)G(k+1)＝H(k+1)P(k+1/k)H^T(k+1)+R(k+1)P(k+1/k)＝Ф(k+1，k)P(k)Ф^T(k+1，k)+Γ(k+1，k)Q(k)Γ^T(k+1，k)P(k+1)＝(I-K(k+1)H(k+1))P(k+1/k)初值：$\hat{X}\left(0\right)=E\left[X\left(0\right)\right],P\left(0\right)=\mathrm{var}\left[X\left(0\right)\right],$由小波理论：通过一个脉冲响应为h(l)的低通滤波器可以从尺度i上获得尺度i-1上的低频子空间(平滑)信号x_L(i-1，k)，通过一个脉冲响应为g(l)的高通滤波器可以获得尺度i-1上的高频子空间(细节)信号x_H(i-1，k)：x_L(i-1，k)＝∑_lh(l)x(i，2k-l)x_H(i-1，k)＝∑_lg(l)x(i，2k-l)，根据上述方程将状态方程和量测方程从尺度i分解到尺度i-1，得到的尺度i-1下的状态方程和量测方程为(G(i，k)取单位矩阵)：$\left\{\begin{array}{c}X(i-1,k+1)=\Phi (i-1,k+1/k)X(i-1,k)+w(i-1,k)\\ Z(i-1,k)=H(i-1,k)X(i-1,k)+v(i-1,k)\end{array}\right.,$其中：Ф(i-1，k+1/k)＝Ф(i，k+1/k)Ф(i，k+1/k)w(i-1，k)＝Ф(i，k+1/k)·∑_lh(l)w(i，2k-l)+∑_lh(l)w(i，2k-l+1)Q(i-1，k)＝Ф(i)∑_lh²(l)Q(i，2k-l)Φ^T(i)+∑_lh²(l)Q(i，2k+1-l)H(i-1，k)＝H(i，k)v(i-1，k)＝v(i，k)$R(i-1,k)={\Sigma }_l{h}^2\left(l\right)R(i,2k-l)=\frac{1}{2}R\left(i\right),$得到i-1尺度上的状态方程和量测方程后，采用EKF算法进行尺度i-1上的时间更新和量测更新，从而得到尺度i-1上的最终滤波状态估计值和协方差估计值P(i-1，k/k)；将得到的尺度i-1上的最终滤波状态估计值和协方差估计值P(i-1，k/k)作为尺度i-2上的EKF滤波时的状态预测值与误差协方差预测值P(i-2，k/k-1)，进行时间更新和量测更新，得到此尺度上的滤波状态估计值和误差协方差估计值P(i-2，k/k)，从而分别得到不同尺度上的滤波状态估计值和误差协方差估计值；(3)在不同尺度的高频子空间上采用小波阈值算法，进一步去除噪声和野值的影响；(4)通过小波重构算法融合不同尺度上的跟踪数据，得到目标的精确跟踪数据。