一种针对空域稀疏SAR图像的频域压缩感知方法

摘要

本发明公开了针对空域稀疏SAR图像的频域压缩感知方法，属于信号处理技术领域，具体包括以下几个步骤：步骤一：确定原始SAR图像具有稀疏性的方向；步骤二：将原始SAR图像沿具有稀疏性的方向进行傅立叶变换，得到该方向的频域图像；步骤三：建立频域稀疏重构模型，求解模型参数，建立观测向量，重构频域信号，形成重构频域图像；步骤四：将重构频域图像沿该方向做逆傅立叶变换，得到重构图像。本发明通过分析图像在空域上的稀疏性，针对频域信号建立频域稀疏重构模型，估计参数，基于合适的观测矩阵投影，利用少量的观测值来重构信号。

主权项

1.一种针对空域稀疏SAR图像的频域压缩感知方法，其特征在于，包括以下几个步骤：步骤一：确定原始SAR图像具有稀疏性的方向；确定原始SAR图像在距离向或方位向上具有稀疏性；步骤二：将原始SAR图像沿具有稀疏性的方向进行傅立叶变换，得到该方向的频域图像；SAR图像沿具有稀疏性的方向进行傅立叶变换后，频域图像的每一条频域信号的离散表达式为：$X\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{K}{\Sigma }}{A}_i·\exp [-j2\pi (f_c-\frac{B}{2}+\mathrm{n\Delta f}){\tau }_i],n=1,...,N---\left(1\right)$其中，K为散射点的个数，A_i和τ_i分别为第i个散射点的幅度和时延，f_c为载频，B为信号带宽，Δf为频率间隔，N为频域信号长度；步骤三：建立频域稀疏重构模型，求解模型参数，建立观测向量，重构频域信号，形成重构频域图像；（1）建立频域稀疏重构模型为：X＝Ψα    （2）其中，X为频域信号向量，X＝[X₁,X₂,...,X_N]^T，Ψ为基底构成的矩阵，Ψ＝[ψ₁,ψ₂,...,ψ_i,...,ψ_K]，p_i＝exp(-j2πΔfτ_i)，α为信号在基底表示下的系数，α＝[α₁,α₂,...,α_K]^T，i＝1,2，...,K，K＜＜N；（2）求解模型参数；频域信号向量X的协方差矩阵为：R_X＝E[X·X^H]＝ΨR_αΨ^H    （3）其中，R_α＝E[α·α^H]代表α的协方差矩阵；E表示求均值，H表示矩阵的共轭转置；已知频域信号向量X的协方差矩阵后，采用root-MUSIC算法，通过寻找最靠近单位圆的K个根,获取p_i值，得到p_i值后，即得到矩阵Ψ；采用最小二乘法获取α，即：α_LS＝(Ψ^HΨ)^-1Ψ^HX       （4）α_LS表示α的最小二乘解；（3）建立观测向量；选取观测矩阵为Φ，则观测向量Y为：Y＝ΦX＝ΦΨα＝Θα                      （5）并且，Θ＝[E F]^T                             （6）其中，E和F都是K×K的矩阵，满足$E_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1,& i=j\\ 0,& i\ne j\end{array}\right.,$α_i为频域信号向量X在基底Ψ表示下的第i个系数；根据式（5），观测向量Y＝[α₁,α₂,...,α_K,p₁,p₂,...,p_K]^T；通过观测向量Y重构信号X；（4）重构频域信号，形成重构频域图像；观测向量Y包含了频域稀疏重构模型的参数，根据式(2),重构频域信号，每一条频域信号都重构之后，形成重构频域图像；步骤四：将重构频域图像沿该方向做逆傅立叶变换，得到重构图像。