步进应力加速退化试验优化设计方法

摘要

本发明公开了一种步进应力加速退化试验优化设计方法，包括以下几个步骤，步骤一、确定产品性能退化模型，加速模型和可靠度函数；步骤二、建立目标函数；步骤三、确定约束条件和优化变量；步骤四、实现优化算法；本发明以p分位寿命可靠度的渐进方差最小为目标。计算p分位寿命可靠度的渐进方差时，采用差分方式对可靠度函数求偏导，该方法解决了复杂函数求导困难，容易出错等问题；根据工程经验提出对每一应力下监测次数的约束条件，使试验优化结果更具有工程实际意义，M1≥M2≥……≥MK≥10的约束也大大减少了计算次数，提高了试验优化速率；将试验应力作为优化变量，并根据实际情况给出应力水平的约束条件，对试验方案更系统更全面地进行优化。

主权项

1.步进应力加速退化试验优化设计方法，其特征在于，包括以下几个步骤：步骤一、确定产品性能退化模型，加速模型和可靠度函数；确定产品性能退化模型和产品的加速模型，进而确定退化模型的概率密度分布函数f(t，C)和可靠性函数R(t)；步骤二、建立目标函数；选取p阶分位寿命估计值的可靠度的渐进方差最小作为目标函数；即：min    AsVar(R(ξ_p))    (1)其中，ξ_p是产品在正常条件下的p阶分位寿命的估计值；具体为：(1)建立产品性能退化模型的对数似然函数；设K个应力水平的步进应力加速退化试验，样本量为n，产品性能监测时间间隔为Δt，试验应力为S_k，各应力水平的性能监测次数为M_k，试验中共监测M次，k＝1，2，…，K，每一应力水平的试验时间为M_k·Δt，总试验时间为M·Δt，每次进行监控的时间为t_kij，k＝1，...，K；i＝1，...，n；j＝1，...，M_k，监控到的性能值为y_ikj，性能增量ΔD_ikj＝y_ikj-y_ik(j-1)，由采用性能增量表示概率密度分布函数f(Δt，ΔD)，得到极大似然函数L，进而得到对数似然函数lnL；(2)求解产品在正常条件下的p阶分位寿命的估计值ξ_p；由步骤一确定的可靠性函数R(t)，对给定的分位点p，则是产品在正常条件下的p分位寿命的估计值；(3)求解渐进方差AsVar(R(ξ_p))；ξ_p的估计值在n→∞时，服从均值为ξ_p，方差为h^TI^-1(θ)h，记为AsVar(R(ξ_p))的渐进正态分布：即，渐进方差为AsVar(R(ξ_p))＝h^TI^-1(θ)h；其中：θ为可靠度函数R(t)中的未知参数，假设存在n个未知参数，则θ＝[θ₁，θ₂，…，θ_n]；$h^T=(\frac{\partial R\left({\xi }_p\right)}{{\partial \theta }_1},\frac{\partial R\left({\xi }_p\right)}{{\partial \theta }_2},···,\frac{\partial R\left({\xi }_p\right)}{{\partial \theta }_n})---\left(2\right)$I(θ)为θ的Fisher信息矩阵，是一个三阶正定方阵；①采用差分方法求h；采用差分方法对可靠度函数求偏导，得：$\frac{\partial R\left({\xi }_p\right)}{{\partial \theta }_i}=\underset{\Delta {\theta }_i\to 0}{\lim }\frac{R({\xi }_p,{\theta }_i+\Delta {\theta }_i)-R({\xi }_p,{\theta }_i)}{{\mathrm{\Delta \theta }}_i}---\left(4\right)$式中：θ_i∈[θ₁，θ₂，…，θ_n]，Δθ_i趋于0，取值为θ_i的10^-6或更小；②推导Fisher信息矩阵I(θ)；根据对数似然函数lnL，对参数θ_i求一阶偏导和二阶偏导，求解式(3)，得到信息矩阵I(θ)；③得到p阶分位寿命可靠度估计的渐进方差，建立目标函数；AsVar(R(ξ_p))是为关于样本量n，监测间隔Δt，监测次数[M₁，M₂，......，M_K]和试验应力[S₁，S₂，......，S_K]的函数，最后将p阶分位寿命可靠度的渐进方差最小作为目标函数，即min AsVar(R(ξ_p))；步骤三、确定约束条件和优化变量；①确定约束条件：(1)试验总费用C_t包括：a)单位时间内的试验费用C_o，单位时间：元/小时；b)试验样本单价C_d；试验总费用C_t表示为：$C_t=n·C_d+\mathrm{\Delta t}·\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{M}_k·C_o---\left(5\right)$(2)监测次数：M₁≥M₂≥……≥M_K≥10；每一个应力下的性能检测次数大于等于10次；(3)应力水平：S₀＜S₁＜S₂＜……＜S_K≤S_max；其中，S₁至S_K表示K个应力水平，S₀为产品使用时的正常应力，S_max为产品的工作应力极限；②确定优化变量；(1)样本量n；(2)监测时间间隔Δt；(3)监测次数M_k，(k＝1，2，…K)；(4)应力水平S_k，(k＝1，2，…K)；即步进应力加速退化试验共投入n个样本，对每一样本每隔Δt小时监测一次，进行K步应力水平试验，每应力水平S_k下，监测次数为M_k；步骤四、实现优化算法；由步骤一至步骤三，确定步进应力加速退化试验方案的优化问题，用数学描述为：min  AsVar(R(ξ_p))$\begin{array}{cc}s.t.& n·C_d+\mathrm{\Delta t}·\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{M}_k·C_o\le C_t\end{array}---\left(6\right)$M₁≥M₂≥……≥M_K≥10S₀＜S₁＜S₂＜……＜S_K≤S_max上式为本发明中的优化模型，其中，需要优化的决策变量为n，Δt，M_k，S_k，它们的取值均为正整数；具体为：首先根据工程经验确定退化模型式中的参数[θ₁，θ₂，…，θ_n]、产品性能初值y₀、产品退化临界值C、单位时间内的试验费用C_o、试验样本单价C_d、试验总费用C_t、产品试验正常应力S₀、最高应力S_K、试验应力水平数K；然后根据步骤三所述的约束条件，确定所有满足约束条件的试验应力[S₁，S₂，…，S_K]和监测次数[M₁，M₂，…，M_K]，计算每个满足约束条件时相应的p阶分位寿命可靠度的渐进方差，最后选取方差最小的试验方案作为最优方案。