三轴矢量传感器与安装载体间安装误差的标定补偿方法

摘要

本发明涉及矢量传感器的误差修正，具体是一种三轴矢量传感器与安装载体间安装误差的标定补偿方法。标定补偿了因三轴矢量传感器与安装载体间安装误差引起的三轴矢量传感器测量结果误差，所述方法中，三轴矢量传感器与安装载体间的安装角度误差-ψ角、θ角、γ角的标定方法如下：1)、对三轴矢量传感器的封装外壳进行载体坐标系标定；2)、确定三轴矢量传感器与安装载体间的安装角度误差-θ角、γ角；3)、确定三轴矢量传感器与安装载体间的安装角度误差-ψ角；依据标定得到的ψ角、θ角、γ角最终确定针对三轴矢量传感器与安装载体间安装角度误差的修正数学模型。本发明修正过程简洁、结果精确。适用于在测量环境中具有固定测量矢量的三轴矢量传感器。

主权项

1.一种三轴矢量传感器与安装载体间安装误差的标定补偿方法，其特征在于：设载体坐标系下三轴矢量传感器测量参数的理论值为$S^b={\left[\begin{array}{ccc}{S}_x^b& S_y^b& S_z^b\end{array}\right]}^T,$而三轴矢量传感器于本身测量坐标系下的实测输出值为$S^m={\left[\begin{array}{ccc}{S}_x^m& S_y^m& S_z^m\end{array}\right]}^T,$则有实测输出值S^m、理论值S^b的关系式：S^m＝KS^b        （1-1）即S^b＝K^-1S^m    （1-2）其中，K为安装误差系数矩阵，K^-1为修正系数矩阵-安装误差系数矩阵K的逆矩阵；所述安装误差系数矩阵K由如下方法得到：三轴矢量传感器的本身测量坐标系-m系能通过转动载体坐标系-b系得到，首先将载体坐标系-b系绕z_b轴转动ψ角，得到坐标系ox₁y₁z_b；然后将坐标系ox₁y₁z_b绕x₁轴转动θ角，得到坐标系ox₁y_mz₁；最后将坐标系ox₁y_mz₁绕y_m轴转动γ角，得到坐标系ox_my_mz_m，即三轴矢量传感器的本身测量坐标系-m系；则有安装误差系数矩阵$K=K_3{K}_2{K}_1=\left[\begin{array}{ccc}\cos \gamma & 0& -\sin \gamma \\ 0& 1& 0\\ \sin \gamma & 0& \cos \gamma \end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \theta & \sin \theta \\ 0& -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & -\sin \psi & 0\\ \sin \psi & \cos \psi & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---(1-3)$修正系数矩阵$K^{-1}=K_1^{-1}{K}_2^{-1}{K}_3^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & \sin \psi & 0\\ -\sin \psi & \cos \psi & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \theta & -\sin \theta \\ 0& \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \gamma & 0& \sin \gamma \\ 0& 1& 0\\ -\sin \gamma & 0& \cos \gamma \end{array}\right]---(1-4)$将式（1-3）代入式（1-1），即可得到三轴矢量传感器实测输出值S^m与理论值S^b的关系式：$S^m={\mathrm{KS}}^b=K_3{K}_2{K}_1{S}^b$$=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi \cos \gamma +\sin \psi \sin \theta \sin \gamma & -\sin \psi \cos \gamma +\cos \psi \sin \theta \sin \gamma & -\cos \theta \sin \gamma \\ \sin \psi \cos \theta & \cos \psi \cos \theta & \sin \theta \\ \cos \psi \sin \gamma -\sin \psi \sin \theta \cos \gamma & -\sin \psi \sin \gamma -\cos \psi \sin \theta \cos \gamma & \cos \theta \cos \gamma \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{S}_x^b\\ S_y^b\\ S_z^b\end{array}\right]---(1-5)$即$\left\{\begin{array}{c}{S}_x^m=S_x^b(\cos \psi \cos \gamma +\sin \psi \sin \theta \sin \gamma )+S_y^b(-\sin \psi \cos \gamma +\cos \psi \sin \theta \sin \gamma )+S_z^b(-\cos \theta \sin \gamma )\\ S_y^m=S_x^b\left(\sin \psi \cos \theta \right)+S_y^b\left(\cos \psi \cos \theta \right)+S_z^b\sin \theta \\ S_z^m=S_x^b(\cos \psi \sin \gamma -\sin \psi \sin \theta \cos \gamma )+S_y^b(-\sin \psi \sin \gamma -\cos \psi \sin \theta \cos \gamma )+S_z^b\cos \theta \cos \gamma \end{array}\right.$                                    （1-6）将式（1-4）代入式（1-2），即可得到针对三轴矢量传感器与安装载体间安装角度误差的修正数学模型：$S^b=K^{-1}{S}^m=K_1^{-1}{K}_2^{-1}{K}_3^{-1}{S}^m$$=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi \cos \gamma +\sin \psi \sin \theta \sin \gamma & \sin \psi \cos \theta & \cos \psi \sin \gamma -\sin \psi \sin \theta \cos \gamma \\ -\sin \psi \cos \gamma +\cos \psi \sin \theta \sin \gamma & \cos \psi \cos \theta & -\sin \psi \sin \gamma -\cos \psi \sin \theta \cos \gamma \\ -\cos \theta \sin \gamma & \sin \theta & \cos \theta \cos \gamma \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{S}_x^m\\ S_y^m\\ S_z^m\end{array}\right]---(1-7)$其中，三轴矢量传感器与安装载体间的安装角度误差ψ角、θ角、γ角的标定方法如下：1）、对三轴矢量传感器的封装外壳进行载体坐标系标定三轴矢量传感器的封装外壳是三轴矢量传感器与安装载体间的固定媒介，其与安装载体固定时为同一坐标系-载体坐标系；依据安装载体的载体坐标系、三轴矢量传感器与安装载体固定时封装外壳的实际设置状态，标定出三轴矢量传感器封装外壳与载体坐标系对应的x_b轴、y_b轴、z_b轴；2）、确定三轴矢量传感器与安装载体间的安装角度误差θ角、γ角将三轴矢量传感器以任意状态设置于测量空间内的任意位置处，并采集三轴矢量传感器相应状态下的实测输出值$S_1^m={\left[\begin{array}{ccc}{S}_{x1}^m& S_{y1}^m& S_{z1}^m\end{array}\right]}^T;$然后将三轴矢量传感器以其封装外壳的z_b轴旋转180°，并采集三轴矢量传感器相应状态下的实测输出值$S_2^m={\left[\begin{array}{ccc}{S}_{x2}^m& S_{y2}^m& S_{z2}^m\end{array}\right]}^T;$与上述两种测量状态对应的载体坐标系下三轴矢量传感器测量参数的理论值满足：$\left\{\begin{array}{c}{S}_{x1}^b=-S_{x2}^b\\ S_{y1}^b=-S_{y2}^b\\ S_{z1}^b=S_{z2}^b\end{array}---(1-8)\right.$根据式（1-6）、式（1-8）可得到：$\left\{\begin{array}{c}{S}_{x1}^m+S_{x2}^m={2S}_{z1}^b(-\cos \theta \sin \gamma )\\ S_{y1}^m+S_{y2}^m{=2S}_{z1}^b\sin \theta \\ S_{z1}^m+S_{z2}^m={2S}_{z1}^b\cos \theta \cos \gamma \end{array}\right.---(1-9)$由式（1-9）可得：$\left\{\begin{array}{c}\gamma =\arctan \left(\frac{-S_{x1}^m-S_{x2}^m}{S_{z1}^m+S_{z2}^m}\right)\\ \theta =\arctan \left[\frac{\cos \gamma (S_{y1}^m+S_{y2}^m)}{s_{z1}^m+S_{z2}^m}\right]\end{array}\right.---(1-10)$3）、确定三轴矢量传感器与安装载体间的安装角度误差ψ角保持三轴矢量传感器的设置位置不变，将三轴矢量传感器以其封装外壳的y_b轴或x_b轴旋转180°，并采集三轴矢量传感器相应状态下的实测输出值$S_3^m={\left[\begin{array}{ccc}{S}_{x3}^m& S_{y3}^m& S_{z3}^m\end{array}\right]}^T;$该次测量状态对应的载体坐标系下三轴矢量传感器测量参数的理论值与前一次测量状态对应的载体坐标系下三轴矢量传感器测量参数的理论值满足：A、以三轴矢量传感器封装外壳的y_b轴旋转时，$\left\{\begin{array}{c}{S}_{x2}^b=-S_{x3}^b\\ S_{y2}^b=S_{y3}^b\\ S_{z2}^b=-S_{z3}^b\end{array}\right.---(1-11)$B、以三轴矢量传感器封装外壳的x_b轴旋转时，$\left\{\begin{array}{c}{S}_{x2}^b=S_{x3}^b\\ S_{y2}^b={-S}_{y3}^b\\ S_{z2}^b=-S_{z3}^b\end{array}\right.---(1-12)$根据式（1-6）、式（1-11）可得到：$\left\{\begin{array}{c}{S}_{x2}^m+S_{x3}^m={2S}_{y2}^b(-\sin \psi \cos \gamma +\cos \psi \sin \theta \sin \gamma )\\ S_{y2}^m+S_{y3}^m={2S}_{y2}^b\left(\cos \psi \cos \theta \right)\\ S_{z2}^m+S_{z3}^m={2S}_{y2}^b(-\sin \psi \sin \gamma -\cos \psi \sin \theta \cos \gamma )\end{array}\right.---(1-13)$由式（1-13）可得：$\frac{S_{x2}^m+S_{x3}^m}{S_{z2}^m+S_{z3}^m}=\frac{\tan \psi -\sin \theta \tan \gamma }{\tan \psi \tan \gamma +\sin \theta }---(1-14)$即$\psi =\arctan \left[\frac{(S_{x2}^m+S_{x3}^m)+\tan \gamma (S_{z2}^m+S_{z3}^m)}{(S_{z2}^m+S_{z3}^m)-\tan \gamma (S_{x2}^m+S_{x3}^m)}\sin \theta \right]---(1-15)$根据式（1-6）、式（1-12）可得到：$\left\{\begin{array}{c}{S}_{x2}^m+S_{x3}^m={2S}_{x2}^b(\cos \psi \cos \gamma +\sin \psi \sin \theta \sin \gamma )\\ S_{y2}^m+S_{y3}^m={2S}_{y2}^b\left(\sin \psi \cos \theta \right)\\ S_{z2}^m+S_{z3}^m={2S}_{z2}^b(\cos \psi \sin \gamma -\sin \psi \sin \theta \cos \gamma )\end{array}\right.---(1-16)$由式（1-16）可得：$\frac{S_{x2}^m+S_{x3}^m}{S_{z2}^m+S_{z3}^m}=\frac{1+\tan \psi \sin \theta \tan \gamma }{\tan \gamma -\tan \psi \sin \theta }---(1-17)$即$\psi =\arctan [\frac{(S_{x2}^m+S_{x3}^m)\tan \gamma -(S_{z2}^m+S_{z3}^m)}{(S_{x2}^m+S_{x3}^m)+(S_{z2}^m+S_{z3}^m)\tan \gamma }·\frac{1}{\sin \theta }]---(1-18)$将式（1-10）和式（1-15）或式（1-18）的计算结果代入式（1-7），最终得到针对三轴矢量传感器与安装载体间安装角度误差的修正数学模型。