基于双冗余字典学的自然图像去噪方法

摘要

本发明公开了一种基于双冗余字典学的自然图像去噪方法，主要克服现有自然图像去噪中纹理细节易丢失的问题。其实现过程是：(1)输入待去噪图像Y；(2)对待去噪图像Y在多尺度冗余平稳小波字典R下展开，得到Y在不同尺度上的系数分量β_j，j＝1，2...N；(3)初始化各变量，令令D_j为冗余DCT字典，采用KSVD算法对字典D_j的原子和相应系数矩阵进行更新；(4)计算出各系数分量β_j去噪结果的估计值(5)对去噪后的各系数分量做多尺度冗余逆变换，得到待噪图像Y去噪后的结果本发明相对于现有的经典去噪方法能够更好的保留待去噪图像中的纹理细节信息，可用于对自然图像的去噪。

主权项

1.一种基于双冗余字典学习的自然图像去噪方法，包括如下步骤：(1)把待去噪图像Y在多尺度冗余平稳小波字典R下展开，设分解层数为r，则展开系数逐尺度划分为N＝3r+1块，得到待去噪图像Y在不同尺度下各块的系数β＝[β₁，β₂，...，β_N]，j＝1，2...N，设第j块上的多尺度系数分量β_j在另一个冗余字典D_j下具有稀疏表示，即满足下式：Y＝X+n＝R*β+n＝R*D*A+n，其中，Y是待去噪图像，X是清晰图像，n是噪声，R是多尺度冗余平稳小波字典，β＝[β₁，β₂，...，β_N]是图像Y在字典R下的稀疏表示系数，为N个冗余字典{D₁，D₂，...，D_N}组成的字典矩阵，$A=\left[\begin{array}{c}{\alpha }_1\\ {\alpha }_2\\ .\\ .\\ .\\ {\alpha }_N\end{array}\right]$为稀疏系数矩阵，其中α_j是β_j在冗余字典D_j下的系数矩阵，j＝1，2...N；(2)将多尺度系数分量β_j，j＝1，2...N分解为Q个重叠小块，设各系数分量β_j去噪后的估计值为解以下优化函数计算${\hat{X}}_j^{\beta }=\arg \underset{D_j,{\alpha }_{\mathrm{mn}}^j,{\hat{X}}_j^{\beta }}{\min }\underset{\mathrm{mn}}{\Sigma }{\left|\right|D_j{\alpha }_{\mathrm{mn}}^j-R_{\mathrm{mn}}{X}_j^{\beta }\left|\right|}_2^2+\underset{\mathrm{mn}}{\Sigma }{\left|\right|{\alpha }_{\mathrm{mn}}^j\left|\right|}_0+\lambda {\left|\right|X_j^{\beta }-{\beta }_j\left|\right|}_2^2$①其中，D_j是对应于β_j的冗余字典，是图像块在冗余字典D_j下的稀疏表示系数，R_mn代表取块操作，是要恢复的系数分量，为从取出的8*8大小的图像块，m和n分别是取出块的第一行和第一列的位置，是稀疏表示系数的0范数，λ是拉格朗日系数，是恢复误差的2范数平方；(3)采用KSVD算法优化冗余字典D_j和稀疏表示系数(4)将优化后代入式①，计算出各系数分量β_j去噪后的估计值${\hat{X}}_j^{\beta }={(\mathrm{\lambda I}+\underset{\mathrm{mn}}{\Sigma }{R}_{\mathrm{mn}}^T{R}_{\mathrm{mn}})}^{-1}({\mathrm{\lambda \beta }}_j+\underset{\mathrm{mn}}{\Sigma }{R}_{\mathrm{mn}}^T{D}_j{\alpha }_{\mathrm{mn}}^j);$其中I是单位矩阵，是R_mn的转置；(5)对各做多尺度冗余逆变换，得到去噪后的结果其中，R_j为多尺度冗余平稳小波字典R中第j个分块对应的字典，为各系数分量β_j去噪后的估计值，j＝1，2...N。