一种基于改进卡尔曼滤波的汽车路试制动性能检测方法

摘要

本发明公开了一种基于改进卡尔曼滤波的汽车路试制动性能检测方法，本方法在借鉴导航领域机动载体的“当前”统计模型的基础上，建立汽车制动过程的系统运动模型，根据卡尔曼滤波理论，以单频载波相位单点GPS接收机输出的速度和方位角作为系统观测量，通过改进的卡尔曼滤波递推算法高频率、高精度地推算出汽车制动过程的平面运动坐标和速度，进而计算确定汽车制动距离和平均减速度MFDD。

主权项

1.一种基于改进卡尔曼滤波的汽车路试制动性能检测方法，其特征在于：本方法在借鉴导航领域机动载体的“当前”统计模型的基础上，建立汽车制动过程的系统运动模型，根据卡尔曼滤波理论，以单频载波相位单点GPS接收机输出的速度和方位角作为系统观测量，通过改进的卡尔曼滤波递推算法高频率、高精度地推算出汽车制动过程的平面运动坐标和速度，进而计算确定汽车制动距离和平均减速度MFDD；1)建立汽车制动过程的系统运动模型汽车制动性能的主要评价指标包括制动距离、制动稳定性和充分发出的平均减速度MFDD，制动距离是指汽车加速到规定的某一初速度后急踩制动，从脚接触制动踏板时起至汽车停住时止汽车驶过的距离；制动稳定性是指制动过程中汽车的任何部位不允许超出规定宽度的试验通道的边缘线；充分发出的平均减速度MFDD的定义为：$\mathrm{MFDD}=\frac{V_{\mathrm{bg}}^2-V_{\mathrm{ed}}^2}{25.92(S_e-S_b)}---\left(1\right)$式中：MFDD——充分发出的平均减速度，单位为米每平方秒(m/s²)；Vo——试验车制动初速度，单位为千米每小时(km/h)；V_bg——0.8Vo，试验车速，单位为千米每小时(km/h)；V_ed——0.1Vo，试验车速，单位为千米每小时(km/h)；S_b——试验车速从Vo到V_bg之间车辆行驶的距离，单位为米(m)；S_e——试验车速从Vo到V_ed之间车辆行驶的距离，单位为米(m)；根据上述指标的含义，在得到包括汽车制动过程中的速度、平面运动坐标和距离在内的运动参数后，推算出汽车的制动距离和MFDD，并根据制动轨迹判断汽车的制动稳定性；对于汽车制动过程，取系统状态变量为X＝[p_e v_e a_e p_n v_n a_n]^T，其中，p_e、v_e、a_e分别为汽车东向位置分量、速度分量和加速度分量，p_n、v_n、a_n分别为汽车的北向位置分量、速度分量和加速度分量，根据导航领域机动载体的“当前”统计模型，系统状态方程表示为：$\stackrel{·}{X}=A·X+U+W---\left(2\right)$式中，A表示状态阵，U表示输入阵，W表示系统输入噪声向量，且$A=\left[\begin{array}{cccccc}0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& -1/{\tau }_{a_e}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& -1/{\tau }_{a_n}\end{array}\right],$$U=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ {\bar{a}}_e/{\tau }_{a_e}\\ 0\\ 0\\ {\bar{a}}_n/{\tau }_{a_n}\end{array}\right],$$W=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ w_{a_e}\\ 0\\ 0\\ w_{a_n}\end{array}\right],$其中，是均值为0、方差为的高斯白噪声，是均值为0、方差为的高斯白噪声，分别为汽车东向和北向机动加速度的相关时间常数，取对于汽车运动，它们取值范围在1s～20s，s表示时间单位秒，分别为汽车“当前”东向和北向机动加速度分量的均值；2)建立汽车运动的卡尔曼滤波模型为推算汽车制动过程的系统状态变量X＝[p_e v_e a_e p_n v_n a_n]^T，通过建立相应的卡尔曼滤波模型来实现，卡尔曼滤波器是以最小均方差为准则的最优状态估计滤波器，它不需要储存过去的测量值，只根据当前的观测值和前一时刻的估计值，利用计算机进行递推计算，便可实现对实时信号的估计，根据卡尔曼滤波理论，汽车运动的卡尔曼滤波模型除包括系统状态方程公式(2)外，还应包括系统观测方程，选择单频载波相位单点GPS接收机作为汽车运动的测量传感器，输出的速度和方位角作为系统观测量，则系统的观测方程表示为Z(t)＝h[t，X(t)]+V(t)            (3)式(3)中，Z为观测向量，h为观测方程，t表示时间，V表示观测噪声向量，且$Z=\left[\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{gps}\_\mathrm{gnd}}\\ {\beta }_{\mathrm{gps}}\end{array}\right],$$h[t,X\left(t\right)]=\left[\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{gnd}}\\ \beta \end{array}\right],$$V=\left[\begin{array}{c}{n}_v\\ n_{\beta }\end{array}\right],$其中，v_{gps_gnd}为GPS接收机测量输出的对地平面速度，v_gnd为汽车的真实对地平面速度且满足β_gps表示GPS接收机输出的汽车运动方向相对于正北方向的方位角，β表示汽车的真实方位角，n_v为GPS接收机的速度观测噪声且n_v是均值为0、方差为的高斯白噪声，n_β表示GPS接收机的方位角观测噪声且n_β是均值为0、方差为的高斯白噪声，方位角β与东向速度v_e和北向速度v_n满足如下关系：对系统状态方程(2)和系统观测方程(3)进行离散化处理，离散化后的卡尔曼滤波方程为：式中，k表示离散化时刻；状态转移阵、系统输入阵和测量阵分别为$U(k-1)=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \frac{T·{\bar{a}}_e(k-1)}{{\tau }_{a_e}}\\ 0\\ 0\\ \frac{T·{\bar{a}}_n(k-1)}{{\tau }_{a_n}}\end{array}\right],$$h[k,X\left(k\right)]=\left[\begin{array}{c}\sqrt{{v_e}^2\left(k\right)+{v_n}^2\left(k\right)}\\ \beta \left(k\right)\end{array}\right],$T表示离散的周期，和分别取为及即${\bar{a}}_e(k-1)={\hat{a}}_e(k-1),$${\bar{a}}_n(k-1)={\hat{a}}_n(k-1),$和分别表示a_e(k-1)和a_n(k-1)的滤波计算值，且W与V是互不相关的零均值系统白噪声和观测白噪声向量；W对应的系统噪声协方差阵Q(k)为：$Q\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{{{2\sigma }_{a_e}}^2}{{\tau }_{a_e}}{Q}_e\left(k\right)& 0_{3\times 3}\\ 0_{3\times 3}& \frac{2{{\sigma }_{a_n}}^2}{{\tau }_{a_n}}\end{array},Q_n\left(k\right)\right]$且$Q_e\left(k\right)=Q_n\left(k\right)\approx \left[\begin{array}{ccc}{T}^5/20& T^4/8& T^3/6\\ T^4/8& T^3/3& T^2/2\\ T^3/6& T^2/2& T\end{array}\right],$其中，东向加速度方差的确定方法为：${{\alpha }_{a_e}}^2=\left\{\begin{array}{cc}(\frac{4}{\pi }-1){[a_{\max }-{\hat{a}}_e\left(k\right)]}^2& {\hat{a}}_e\left(k\right)>0\\ (\frac{4}{\pi }-1){[a_{-\max }+{\hat{a}}_e\left(k\right)]}^2& {\hat{a}}_e\left(k\right)<0\end{array}\right.,$表示a_e(k)的滤波计算值，类似地，北向加速度方差的确定方法为：${{\alpha }_{a_n}}^2=\left\{\begin{array}{cc}(\frac{4}{\pi }-1){[a_{\max }-{\hat{a}}_n\left(k\right)]}^2& {\hat{a}}_n\left(k\right)>0\\ (\frac{4}{\pi }-1){[a_{-\max }+{\hat{a}}_n\left(k\right)]}^2& {\hat{a}}_n\left(k\right)<0\end{array}\right.,$表示a_n(k)的滤波计算值，a_max、a_-max分别表示已知的汽车加速度正上限绝对值和负下限绝对值，取a_max＝a_-max且取值范围为10m/s²～20m/s²；V对应的测量噪声协方差矩阵$R\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}{{\sigma }_v}^2& 0\\ 0& {{\sigma }_{\beta }}^2\end{array}\right],$其中，方差σ_v²和σ_β²根据单频载波相位单点GPS接收机的速度和方位角测量噪声的统计特性确定；式(4)中的系统观测方程为非线性方程，在应用卡尔曼滤波计算时，需先进行线性化处理，将系统观测方程在附近按泰勒级数展开，表示X的滤波计算值，保留一阶微量、忽略高阶微量后得$Z\left(k\right)\approx h[k,\hat{X}(k,k-1)]+\frac{\partial h[k,\hat{X}(k,k-1)]}{\partial {\hat{X}}^T(k,k-1)}[X\left(k\right)-\hat{X}(k,k-1)]+V\left(k\right)$令$H\left(k\right)=\frac{\partial h[k,\hat{X}(k,k-1)]}{\partial {\hat{X}}^T(k,k-1)},$则$H\left(k\right)=\left[\begin{array}{cccccc}0& H_{12}& 0& 0& H_{15}& 0\\ 0& H_{22}& 0& 0& H_{25}& 0\end{array}\right],$其中$H_{12}=\frac{{\hat{v}}_e(k,k-1)}{\sqrt{{{\hat{v}}_e}^2(k,k-1)+{{\hat{v}}_n}^2(k,k-1)}},$$H_{15}=\frac{{\hat{v}}_n(k,k-1)}{\sqrt{{{\hat{v}}_e}^2(k,k-1)+{{\hat{v}}_n}^2(k,k-1)}},$$H_{22}=\frac{{\hat{v}}_n(k,k-1)}{{{\hat{v}}_e}^2(k,k-1)+{{\hat{v}}_n}^2(k,k-1)},$$H_{25}=\frac{-{\hat{v}}_e(k,k-1)}{{{\hat{v}}_e}^2(k,k-1)+{{\hat{v}}_n}^2(k,k-1)},$和分别表示v_e和v_n的滤波计算值；需指出的是，制动结束时，汽车速度为0，滤波计算值与可能均为0，若滤波递推过程还没结束，为保证算法的正确性，与取值不能为0，取为0.00001m/s，且满足β_end为制动临近结束时的汽车方位角；3)通过改进的卡尔曼滤波递推算法，推算出汽车制动过程的平面运动坐标和速度，进而计算确定汽车制动距离和平均减速度MFDD对于式(4)所描述的系统状态方程和系统观测方程，运用卡尔曼滤波理论，建立下面的标准卡尔曼滤波递推过程，该递推过程包括时间更新和测量更新，下面递推过程的前两步为时间更新，剩余的三步为测量更新：时间更新：状态一步预测方程一步预测误差方差阵测量更新：滤波增益矩阵K(k)＝P(k，k-1)·H^T(k)·[H(k)P(k，k-1)H^T(k)+R(k)]^-1状态估计$\hat{X}\left(k\right)=\hat{X}(k,k-1)+K\left(k\right)[Z\left(k\right)-h[k,\hat{X}(k,k-1)\left]\right]$估计误差方差阵P(k)＝[I-K(k)·H(k)]·P(k，k-1)标准卡尔曼滤波递推过程的周期与观测向量的数据更新周期一致，为保证系统具有较高的数据输出频率，对标准卡尔曼滤波递推过程进行改进，即测量更新的周期仍与GPS接收机的输出周期一致，而时间更新的周期减小且满足测量更新周期是时间更新周期的整数倍；对于每个离散化时刻k＝1，2，...，k_end，k_end表示制动终止时刻，按递增顺序通过下面的改进卡尔曼滤波算法依次递推计算：①若正整数k∈[1，k_end]且m为正整数，T_gps表示GPS接收机数据的更新周期，滤波算法只进行时间更新：并取P(k)＝P(k，k-1)；②否则，即满足m为正整数，滤波算法先进行时间更新，再采用标量化处理(scalar measurement processing)方法进行测量更新：时间更新：测量更新：令P₁＝P(k，k-1)，将H(k)、Z(k)和R(k)阵分块，即$h[k,\hat{X}(k,k-1)]=\left[\begin{array}{c}{h}_{r\_1}\\ h_{r\_2}\end{array}\right],$$H\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{H}_{r\_1}\\ H_{r\_2}\end{array}\right]$$Z\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{Z}_1\\ Z_2\end{array}\right],$$R\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}{R}_1& 0\\ 0& R_2\end{array}\right]$对于i从1到2，进行2次递推计算：$K_i=\frac{P_i·H_{r\_i}^T}{H_{r\_i}{P}_i{H}_{r\_i}^T+R_i}$${\hat{X}}_{i+1}={\hat{X}}_i+K_i(Z_i-h_{r\_i})$P_i+1＝(I-K_i·H_{r_i})·P_i最终得P(k)＝P₃，经过上述滤波递推计算后，确定出汽车在每个离散化时刻k＝1，2，...，k_start，...，k_end的运动参数$\hat{X}\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccccc}{\hat{p}}_e\left(k\right)& {\hat{v}}_e\left(k\right)& {\hat{a}}_e\left(k\right)& {\hat{p}}_n\left(k\right)& {\hat{v}}_n\left(k\right)& {\hat{a}}_n\left(k\right)\end{array}\right]}^T,$即确定了汽车的平面运动坐标和对地绝对速度随时刻k的变化情况，利用这些参数，进而就计算出汽车的制动距离：$S=\sqrt{{[{\hat{p}}_e\left(k_{\mathrm{end}}\right)-{\hat{p}}_e\left(k_{\mathrm{start}}\right)]}^2+{[{\hat{p}}_n\left(k_{\mathrm{end}}\right)-{\hat{p}}_n\left(k_{\mathrm{start}}\right)]}^2}$式中，k_start和k_end分别表示制动起始时刻和终止时刻，和分别为制动起始时刻的东向位置坐标和北向位置坐标，和分别表示制动终止时刻的东向位置坐标和北向位置坐标，再利用公式(1)，确定汽车的制动性能指标MFDD，通过在汽车上安装制动踏板力传感器，将踏板力传感器检测到的踏板力急剧变化时刻作为制动起始时刻k_start。