适用于高斯分布信号A/D转换器最佳输入功率设定方法

摘要

本发明属于信号处理技术领域。为在一般量化误差和过载误差之间取得平衡，使A/D转换器量化输出信噪比最优。为达到上述目的，本发明采取的技术方案是，适用于高斯分布信号A/D转换器最佳输入功率设定方法，包括下列步骤：步骤一：根据表1，查出A/D转换器量化位宽为n时的z值；步骤二：根据公式和已知条件A/D转换器最大量化幅值V_max得到高斯分布输入信号的方差步骤三：根据计算A/D转换器高斯分布输入信号的最佳功率P_x。本发明主要应用于信号处理。

主权项

1.一种适用于高斯分布信号A/D转换器最佳输入功率设定方法，其特征是，包括如下步骤：假设待A/D转换器量化的高斯分布信号为x(n)，其均值为0，方差为则其概率密度函数为A/D转换器的量化位宽为n，A/D转换器最大量化幅值为V_max：步骤一：设定输入的高斯分布信号的功率P_x近似等于输入的高斯分布信号的方差步骤二：通过A/D转换器将高斯分布信号量化为n位，则量化级数M＝2ⁿ，A/D转换器量化后的高斯分布信号的最大值和最小值分别为x_q，max＝(2^n-1-1)Δx^q，min＝-2^n-1Δ其中Δ为量化步长，且A/D转换器最大量化幅值V_max＝|x_q，max|≈|x_q，min|，则$\Delta \approx \frac{{2x}_{q,\max }}{M}=\frac{x_{q,\max }}{2^{n-1}}=\frac{V_{\max }}{2^{n-1}},$此时，可得到限幅即过载误差的功率：$N_s={\int }_{\mathrm{xq},\max }^{\infty }{(x-x_{q,\max })}^{2}f\left(x\right)\mathrm{dx}+{\int }_{-\infty }^{x_{q,\min }}{(x-x_{q,\min })}^{2}f\left(x\right)\mathrm{dx}$$\approx \frac{2}{\sqrt{2\pi }{\sigma }_x}{\int }_{V\max }^{\infty }{(x-V_{\max })}^2{e}^{-\frac{x^2}{2{\sigma }_x^2}}\mathrm{dx}$$=\mathrm{erfc}\left(\frac{V_{\max }}{\sqrt{2}{\sigma }_x}\right)(V_{\max }^2+{\sigma }_x^2)-\frac{{2\sigma }_x·V_{\max }}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{V_{\max }^2}{{2\sigma }_x^2}}$其中x表示A/D转换器量化前的高斯分布信号，是互补误差函数；截尾误差或舍入误差的功率为：$N_q\approx \frac{{\Delta }^2}{12}=\frac{1}{12}·{\left(\frac{V_{\max }}{2^{n-1}}\right)}^2=\frac{V_{\max }^2}{{3·4}^n}$总的量化误差功率即为：$N=N_q+N_S$$=\frac{V_{\max }^2}{{3·4}^n}+\mathrm{erfc}\left(\frac{V_{\max }}{\sqrt{2}{\sigma }_x}\right)(V_{\max }^2+{\sigma }_x^2)-\frac{{2\sigma }_x·V_{\max }}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{V_{\max }^2}{{2\sigma }_x^2}}$则量化信噪比为$\mathrm{snr}=10\lg \left(\frac{P_x}{N}\right)=10\lg \left(\frac{{\sigma }_x^2}{\frac{V_{\max }^2}{{3·4}^n}+\mathrm{erfc}\left(\frac{V_{\max }}{\sqrt{2}{\sigma }_x}\right)(V_{\max }^2+{\sigma }_x^2)-\frac{{2\sigma }_x·V_{\max }}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{V_{\max }^2}{{2\sigma }_x^2}}}\right)$令对量化信噪比关于求导相当于对y关于求导$\frac{\partial y}{\partial {\sigma }_x^2}=\frac{V_{\max }^2}{{3·4}^n}+V_{\max }^2·\mathrm{erfc}\left(\frac{V_{\max }}{\sqrt{2}{\sigma }_x}\right)-\frac{{2\sigma }_x·V_{\max }}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{V_{\max }^2}{2{\sigma }_x^2}}=0$令则上式可简化为$\frac{z}{{3·4}^n}+z·\mathrm{erfc}\left(z\right)-\frac{1}{\sqrt{\pi }}{e}^{-z^2}=0$不同A/D转换器量化位宽n对应下的z值如表1所示，表1.不同n值下的z值nznznz10.8767113.3653214.910521.2096123.5449225.042131.5214133.7173235.170741.8096143.8834245.296552.0762154.0438255.419662.3242164.1990265.540272.5563174.3494275.658582.7747184.4954285.774692.9814194.6374295.8886103.1779204.7757306.0005步骤三：将得到的z值和已知条件A/D转换器最大量化幅值V_max代入即得到使A/D转换器量化信噪比最大的高斯分布输入信号的方差值；步骤四：利用公式对高斯分布信号方差进行修正得到A/D转换器高斯分布输入信号的最佳功率的精确值P_x，R为A/D转换器的输入阻抗。