等效拓扑优化中设计相关性载荷的方法

摘要

本发明公开了一种等效拓扑优化中设计相关性载荷的方法，用于解决现有的设计相关性载荷下，载荷随着设计迭代过程发生变化的技术问题。技术方案是适用于只有温度载荷的结构拓扑优化问题的载荷等效方法，通过将设计域上的载荷等效到非设计域上，同时保证等效前后拓扑优化模型上任意一点的应力不变。用这种方法将温度载荷转移到非设计域上，设计域上没有了载荷。随着设计迭代过程的进行，非设计域上的载荷不随拓扑优化迭代过程变化。

主权项

1.一种等效拓扑优化中设计相关性载荷的方法，其特征在于包括下述步骤：(1)根据拉梅方程，得到单圆环O在只受内压下在半径为r处的应力分量和位移分量：${\sigma }_{\mathrm{or}}=\frac{P_i}{K_o^2-1}(1-\frac{r_{\mathrm{oo}}^2}{r^2})---\left(1.1\right)$${\sigma }_{\mathrm{ot}}=\frac{P_i}{K_o^2-1}(1+\frac{r_{\mathrm{oo}}^2}{r^2})---\left(1.2\right)$$u_o=-\frac{P_i}{E_o(K_o^2-1)}[(1+{\mu }_o)\frac{r_{\mathrm{oo}}^2}{r}+(1-{\mu }_o)r]---\left(1.3\right)$式中，σ_or为径向应力分量，σ_ot为周向应力分量，u_o为径向位移分量，P_i为圆环O所受的内压，r_oo为圆环O的外径，r_oi为圆环O的内径，r为在距离圆环O圆心为r出的位置，E_o为圆环O的杨氏模量，μ_o为圆环O的泊松比，K_o为圆环O的外径与内径之比单圆环I只收外压下在半径为r处的应力分量和位移分量：${\sigma }_{\mathrm{ir}}=-\frac{P_o{K}_i^2}{K_i^2-1}(1-\frac{r_{\mathrm{ii}}^2}{r^2})---\left(1.4\right)$${\sigma }_{\mathrm{it}}=-\frac{P_o{K}_i^2}{K_i^2-1}(1+\frac{r_{\mathrm{ii}}^2}{r^2})---\left(1.5\right)$$u_i=-\frac{P_o{K}_i^2}{E_i(K_i^2-1)}[(1+{\mu }_i)\frac{r_{\mathrm{ii}}^2}{r}+(1-{\mu }_i)r]---\left(1.6\right)$式中，σ_ir为径向应力分量，σ_it为周向应力分量，u_i为径向位移分量，P_o为圆环I所受的外压，r_io为圆环I的外径，r_ii为圆环I的内径，r为在距离圆环I圆心为r出的位置，E_i为圆环I的杨氏模量，μ_i为圆环I的泊松比，K_i为圆环I的外径与内径之比(2)当r_io＝r_oi时，将圆环O、圆环I套在一起，将温度载荷ΔT加载到两个圆环上，设内外环接触面上的径向位移分量Δu，则：α_oΔu＝u_o+u_i＝ΔTα_or_oi-ΔTα_ir_io＝-ΔTΔαr_io    (2.1)式中，α_o为圆环O的热膨胀系数，α_i为圆环I的热膨胀系数，而且α_o＜α_i，ΔT为温度载荷，Δα为内外环热膨胀系数之差；(3)根据接触面上的径向压力相同和式(2.1)，建立方程组：$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Delta u}=-\mathrm{\Delta T\Delta }{\mathrm{\alpha r}}_{\mathrm{io}}\\ P_i=P_o=P\end{array}\right.---\left(3.1\right)$求解方程组(3.1)得到内外环接触面上的压力为$P=\frac{{\mathrm{\Delta T\Delta \alpha r}}_{\mathrm{io}}{E}_o{E}_i(K_o^2-1)(K_i^2-1)}{E_i{\beta }_o(K_i^2-1)+E_o{\beta }_i{K}_i^2(K_o^2-1)}---\left(3.2\right)$式中，${\beta }_o=(1+{\mu }_o)\frac{r_{\mathrm{oo}}^2}{r_{\mathrm{oi}}}+(1-{\mu }_o)r_{\mathrm{oi}},$${\beta }_i=(1+{\mu }_i)\frac{r_{\mathrm{ii}}^2}{r_{\mathrm{io}}}+(1-{\mu }_i)r_{\mathrm{io}};$(4)由式(1.1)、式(1.2)、式(2.1)、式(3.2)得知，应力表达式中与温度T和热膨胀系数α相关的项只有接触面上的压力P中的ΔTΔα；也就是说，任何两种工况中，只要ΔTΔα相等，则两个工况中任何一点的应力也是相等的；设Q＝ΔTΔα；工况一：内外环同时加载温度ΔT₁，则Q₁＝ΔT₁(α_i-α_o)    (4.1)工况二：只在外环上加载温度ΔT₂，等效为同时在内外环上加载温度ΔT₂，而内环热膨胀系数α′_i＝0.所以Q₂＝ΔT₂(α′_i-α_o)＝ΔT₂(0-α_o)    (4.2)要使两个工况的ΔTΔα相等，则Q₁＝Q₂，于是ΔT₁(α_i-α_o)＝ΔT₂(0-α_o)    (4.3)求得${\mathrm{\Delta T}}_2=-\frac{{\alpha }_i-{\alpha }_o}{{\alpha }_o}{\mathrm{\Delta T}}_1---\left(4.4\right)$ΔT₂即将温度转移到外环上的大小；若内环为设计域，外环为非设计域，将同时加载在设计域和非设计域上的载荷转化为只加载在非设计域上的载荷。