高填方机场边坡单台全站仪的自由设站变形监测方法

摘要

本发明涉及高填方机场边坡单台全站仪的自由设站变形监测方法，可有效解决高填方机场边坡呈狭长、条带状、直线延伸、图形强度差的精准监测问题，方法是，将所包含的范围由大至小分为第一、第二、第三测量区域，在每一测量区域内设控制点、监测点和转点，测站的位置自由选择；建立整个监测区域的控制网；对测量区域内的控制点和监测点进行分站测量，建立起相邻测站之间的姿态、定向关系，同时实现仪器测量范围的较大扩展；将测量获得的水平角、垂直角和斜距作为观测值，以测站位置参数和监测点坐标作为平差参数进行参数平差，获取测站位置参数和监测点坐标的精确结果，本发明测量精度高，方便灵活，便于搬动、具有很好的便携性。

主权项

1.一种高填方机场边坡单台全站仪的自由设站变形监测方法，其特征在于，包括以下步骤：一、高填方机场边坡分区将高填方机场边坡所包含的范围由大至小分为第一、第二、第三设站所测量的矩形区域，每个区域边长为200-300m；如果监测范围再大，测量分隔的测量区域继续增多，每一测站测量其范围内的所有控制点、监测点和转点，测站的位置可自由选择，尽量在测量区域的中间，使测量误差呈规律性的均匀分布；二、测量控制测量所得到的坐标系称为控制网坐标系，每站测量仪器三轴所形成的坐标系称为测站坐标系，测量分两步：(1)控制测量：变形监测开始前，先建立整个监测区域的控制网，控制网建立方式为GPS自由网或经典边角网，采用空间直角坐标，对于变形监测因边长较短，不进行投影，以避免投影变形所产生的误差影响；(2)变形监测，自由设站测量，对测量区域内的控制点和监测点进行分站测量，方法是，当测量区域较小，采用单站测量，仪器不动，测量所有目标，测量半径为300m以内；当较大范围的测量区域，采用转站测量，完成一次测量任务需要多次移动仪器的位置，可以避免外界环境的影响，改善通视条件，通过对3个以上的定向点测量，建立起相邻测站之间的姿态、定向关系，同时实现仪器测量范围的较大扩展，避免测量精度随距离增大而快速降低；三、数据处理将测量获得的水平角、垂直角和斜距作为观测值，以测站位置参数和监测点坐标作为平差参数进行参数平差，获取测站位置参数和监测点坐标的精确结果；A、网平差网平差是在观测结束后，消除不符合的数据、评估测量精度、求出坐标，具体是：两台仪器同时观测1个点，有6个观测值，若对n个点同时观测，就有6n个观测值；n个未知点存在3n个未知数，两台仪器相对定向存在有另外7个未知数，3个旋转参数，3个平移参数，1个尺度因子，按照6n＞7+3n，n＞2.5，解算仪器的相对位置，相邻测站有3个以上的公共点，高精度的监测网布设5～15个公共点，增加多余观测量，且网点分布具有几何结构，以提高可靠性、减小测量误差的影响；平差时通过对多余观测值进行最小二乘法处理，求得仪器位置和空间姿态及空间点的坐标，使得观测值改正数的平方和最小，其误差方程是非线性的，经多次迭代实现；B、数据处理方法(1)测站坐标系下坐标计算测站i对任意点P的观测值包括水平角H_i-p、垂直角V_i-p和斜距D_i-p，则点P在测站i下的坐标记作(X_i-P，Y_i-P，Z_i-P)，计算公式如下：$\left\{\begin{array}{c}{X}_{i-P}=D_{i-P}·\cos \left(V_{i-P}\right)·\cos \left(H_{i-P}\right)\\ Y_{i-P}=D_{i-P}·\cos \left(V_{i-P}\right)·\sin \left(H_{i-P}\right)\\ Z_{i-P}=D_{i-P}·\sin \left(V_{i-P}\right)\end{array}\right.$(2)测站1坐标系与其余测站间的转换参数概略计算根据布尔莎七参数模型，通过坐标系3个基本旋转、3个平移和1个尺度缩放，计算得到两相邻测站i和i+1间的转换参数，包括平移参数旋转参数和尺度因子k：$(X_i,Y_i,Z_i)=N_{\mathrm{ii}+1}·(X_{i+1},Y_{i+1},Z_{i+1})+(X_0^{\mathrm{ii}+1},Y_0^{\mathrm{ii}+1},Z_0^{\mathrm{ii}+1})$(X_i，Y_i，Z_i)为测站i的坐标，(X_i+1，Y_i+1，Z_i+1)为测站i+1坐标，为依次绕X、Y、Z轴旋转的角度，N_ii+1是旋转参数对应的旋转矩阵；测站1与测站i间的转换关系为：$(X_1,Y_1,Z_1)=\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{jj}+1}·(X_i,Y_i,Z_i)+\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}(X_0^{\mathrm{jj}+1},Y_0^{\mathrm{jj}+1},Z_0^{\mathrm{jj}+1})$记作：$(X_1,Y_1,Z_1)=N_{1i}·(X_i,Y_i,Z_i)+(X_0^{1i},Y_0^{1i},Z_0^{1i})$其中：$\left\{\begin{array}{c}{N}_{1i}=\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{jj}+1};\\ (X_0^{1i},Y_0^{1i},Z_0^{1i})=\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}(X_0^{\mathrm{jj}+1},Y_0^{\mathrm{jj}+1},Z_0^{\mathrm{jj}+1})\end{array}\right.$尺度因子k主要是由于两坐标系采用不同的长度基准造成的，或者被测物体热胀冷缩等因素引起的，如果两坐标系的长度基准相同，将尺度因子k固定为1，由下式计算得到k的概略值：$\left\{\begin{array}{c}k=(S_{12}+S_{13}+S_{23})/(S_{12}^{\prime \prime }+S_{13}^{\prime \prime }+S_{23}^{\prime \prime })\\ S_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_i-z_j)}^2}\\ S_{\mathrm{ij}}^{\prime \prime }=\sqrt{{(x_i^{\prime \prime }-x_j^{\prime \prime })}^2+{(y_i^{\prime \prime }-y_j^{\prime \prime })}^2+{(z_i^{\prime \prime }-z_j^{\prime \prime })}^2}\end{array}\right.$其中：(x_i，y_i，z_i)为测站坐标系下的坐标，(x″_i，y″_i，z″_i)为控制网坐标系下的坐标；(3)各个测站坐标系与控制网坐标系间转换关系计算由$(X_1,Y_1,Z_1)=N_{1i}·(X_i,Y_i,Z_i)+(X_0^{1i},Y_0^{1i},Z_0^{1i})$式，将所有测量点坐标转换到测站1坐标系下，监测时要测量到至少3个不共线的控制点，求出控制网坐标系和测站1坐标系间的概略转换参数，平移参数和旋转参数则有：$(X_c,Y_c,Z_c)=N_{c1}·(X_1,Y_1,Z_1)+(X_0^{c1},Y_0^{c1},Z_0^{c1})$其中：(X_c，Y_c，Z_c)表示控制网坐标系下的坐标，(X₁，Y₁，Z₁)为测站1坐标系下的坐标，N_c1是旋转参数对应的旋转矩阵，即控制网坐标系到测站1；由$(X_1,Y_1,Z_1)=N_{1i}·(X_i,Y_i,Z_i)+(X_0^{1i},Y_0^{1i},Z_0^{1i})$和$(X_c,Y_c,Z_c)=N_{c1}·(X_1,Y_1,Z_1)+(X_0^{c1},Y_0^{c1},Z_0^{c1})$式得控制网坐标系与任意测站i间的转换关系：$(X_c,Y_c,Z_c)=N_{c1}·N_{1i}·(X_i,Y_i,Z_i)+N_{c1}·(X_0^{1i},Y_0^{1i},Z_0^{1i})+(X_0^{c1},Y_0^{c1},Z_0^{c1})$其中：(X_i，Y_i，Z_i)表示测站i坐标系下的坐标，为测站1到测站i的平移参数，N_1i是旋转参数对应的旋转矩阵，即测站1到测站i；(4)精确解算测站间位置关系及监测点坐标对于测站i，由$(X_c,Y_c,Z_c)=N_{c1}·N_{1i}·(X_i,Y_i,Z_i)+N_{c1}·(X_0^{1i},Y_0^{1i},Z_0^{1i})+(X_0^{c1},Y_0^{c1},Z_0^{c1})$式计算得到控制网坐标系与测站坐标系间的转换参数的概略值在测量中，控制网坐标系的基准面与测站坐标系的基准面均为大地水准面，故两坐标系间的转换参数将只有绕Z轴的旋转角其中O_C-X_CY_CZ_C为控制网坐标系，O_i-X_iY_iZ_i为测站i坐标系，O′_C-X′_CY′_CZ′_C坐标系是由坐标系O_C-X_CY_CZ_C平移至O_i，平面O_C-X_CY_C、O′_C-X′_CY′_C和O_i-X_iY_i均与水平面平行，则O_i-X_iY_iZ_i由坐标系O′_C-X′_CY′_CZ′_C旋转得到绕Z轴的旋转角被测点分为控制点和监测点，监测点j在控制网坐标系下的坐标记作(X_c-j，Y_c-j，Z_c-j)，对于整个监测网，所要求解的未知数包括测站与控制网坐标系间的转换参数以及监测点的未知数坐标(X_c-k，Y_c-k，Z_c-k)；测站i对测量点P的观测值包括水平角Hi-p、垂直角Vi-p和斜距Di-p，有如下关系式：则由参数平差可得如下误差方程：令：$\left\{\begin{array}{c}{S}_{i-p}^0=\sqrt{{(X_{c-k}{|}_0-X_0^{\mathrm{ci}}{|}_0)}^2+{(Y_{c-k}{|}_0-Y_0^{\mathrm{ci}}{|}_0)}^2}\\ D_{i-p}^0=\sqrt{{(X_{c-k}{|}_0-X_0^{\mathrm{ci}}{|}_0)}^2+{(Y_{c-k}{|}_0-Y_0^{\mathrm{ci}}{|}_0)}^2+{(Z_{c-k}{|}_0-Z_0^{\mathrm{ci}}{|}_0)}^2}\end{array}\right.$其中：X_c-k|₀、Y_c-k|₀、Z_c-k|₀、为X_c-k、Y_c-k、Z_c-k、对应的近似值，且角度的单位采用秒，长度的单位采用毫米，这样可避免误差方程系数差别较大，有如下关系式：$\left\{\begin{array}{c}\sin \left(H_{i-p}{|}_0\right)=\frac{Y_{c-k}{|}_0-Y_0^{\mathrm{ci}}{|}_0}{S_{i-p}^0}\\ \cos \left(H_{i-p}{|}_0\right)=\frac{X_{c-k}{|}_0-X_0^{\mathrm{ci}}{|}_0}{S_{i-p}^0}\end{array}\right.$其中：H_i-p|₀为H_i-p对应的近似值，则：$a_1^{i-p}=\frac{\sin \left(H_{i-p}{|}_0\right)}{S_{i-p}^0}·\frac{\rho }{1000},$$a_2^{i-p}=-\frac{\cos \left(H_{i-p}{|}_0\right)}{S_{i-p}^0}·\frac{\rho }{1000}$$a_3^{i-p}=-\frac{\sin \left(H_{i-p}{|}_0\right)}{S_{i-p}^0}·\frac{\rho }{1000},$$a_4^{i-p}=\frac{\cos \left(H_{i-p}{|}_0\right)}{S_{i-p}^0}·\frac{\rho }{1000}$$b_1^{i-p}=\frac{-1}{\sin \left(V_{i-p}{|}_0\right)}·(Z_{c-k}{|}_0-Z_0^{\mathrm{ci}}{|}_0)·\frac{(X_{c-k}{|}_0-X_0^{\mathrm{ci}}{|}_0)}{{\left(D_{i-p}^0\right)}^3}·\frac{\rho }{1000}$$b_2^{i-p}=\frac{-1}{\sin \left(V_{i-p}{|}_0\right)}·(Z_{c-k}{|}_0-Z_0^{\mathrm{ci}}{|}_0)·\frac{(Y_{c-k}{|}_0-Y_0^{\mathrm{ci}}{|}_0)}{{\left(D_{i-p}^0\right)}^3}·\frac{\rho }{1000}$$b_3^{i-p}=\frac{-1}{\sin \left(V_{i-p}{|}_0\right)}·(\frac{-1}{D_{i-p}^0}+\frac{{(Z_{c-k}{|}_0-Z_0^{\mathrm{ci}}{|}_0)}^2}{{\left(D_{i-p}^0\right)}^3}·\frac{\rho }{1000}$$b_4^{i-p}=\frac{-1}{\sin \left(V_{i-p}{|}_0\right)}·(Z_{c-k}{|}_0-Z_0^{\mathrm{ci}}{|}_0)·\frac{(X_{c-k}{|}_0-X_0^{\mathrm{ci}}{|}_0)}{{\left(D_{i-p}^0\right)}^3}·\frac{\rho }{1000}$$b_5^{i-p}=\frac{-1}{\sin \left(V_{i-p}{|}_0\right)}·(Z_{c-k}{|}_0-Z_0^{\mathrm{ci}}{|}_0)·\frac{(Y_{c-k}{|}_0-Y_0^{\mathrm{ci}}{|}_0)}{{\left(D_{i-p}^0\right)}^3}·\frac{\rho }{1000}$$b_6^{i-p}=\frac{1}{\sin \left(V_{i-p}{|}_0\right)}·(\frac{-1}{D_{i-p}^0}+\frac{{(Z_{c-k}{|}_0-Z_0^{\mathrm{ci}}{|}_0)}^2}{{\left(D_{i-p}^0\right)}^3}·\frac{\rho }{1000}$$c_1^{i-p}=\frac{X_{c-k}{|}_0-X_0^{\mathrm{ci}}{|}_0}{D_{i-p}^0},$$c_2^{i-p}=\frac{Y_{c-k}{|}_0-Y_0^{\mathrm{ci}}{|}_0}{D_{i-p}^0}$$c_3^{i-p}=\frac{Z_{c-k}{|}_0-Z_0^{\mathrm{ci}}{|}_0}{D_{i-p}^0},$$c_4^{i-p}=-\frac{X_{c-k}{|}_0-X_0^{\mathrm{ci}}{|}_0}{D_{i-p}^0}$$c_5^{i-p}=-\frac{Y_{c-k}{|}_0-Y_0^{\mathrm{ci}}{|}_0}{D_{i-p}^0},$$c_6^{i-p}=-\frac{Z_{c-k}{|}_0-Z_0^{\mathrm{ci}}{|}_0}{D_{i-p}^0}$$L_1^{i-p}=2\pi -H_{i-p}-{\tan }^{-1}\left(\frac{Y_{c-k}{|}_0-Y_0^{\mathrm{ci}}{|}_0}{X_{c-k}{|}_0-X_0^{\mathrm{ci}}{|}_0}\right)$$L_2^{i-p}={\cos }^{-1}\left(\frac{Z_{c-k}{|}_0-Z_0^{\mathrm{ci}}{|}_0}{D_{i-p}^0}\right)-V_{i-p}$$L_3^{i-p}=D_{i-p}^0-D_{i-p}$若观测点是控制点则$a_3^{i-p}=a_4^{i-p}=b_4^{i-p}=b_5^{i-p}=b_6^{i-p}=c_4^{i-p}=c_5^{i-p}=c_6^{i-p}=0;$对于所有测站，可建立误差方程V＝AX+L，观测值水平角Hi-p、垂直角Vi-p和斜距Di-p的定权表达式如下：$\left\{\begin{array}{c}{P}_{H_{i-p}}=P_{V_{i-p}}=1\\ P_{D_{i-p}}=m_{\beta }/m_D\\ m_D=a+b*D_{i-p}\end{array}\right.$其中：m_β为仪器测角的标称精度，单位为秒；m_D为测距精度，单位为毫米；a、b分别为全站仪标称的固定误差和比例误差系数；按最小二乘法V^TPV＝最小，组成方程：$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{NX}+W=0\\ X=-N^{-1}W\end{array}\right.,$其中$\left\{\begin{array}{c}N=A^T\mathrm{PA}\\ W=A^T\mathrm{PL}\end{array}\right.,$由此，平差解算可得到测站未知数和监测点坐标(X_c-k，Y_c-k，Z_c-k)的精确值；(5)精度评定设n为误差方程个数，t为未知数个数，m_i为第i个参数的精度估值；Q_ii为权逆阵Q对角线上第i行第i列数据；由平差结果残差V，可计算单位权中误差其中未知数权逆阵Q＝(A^TPA)^-1，参数精度估计