一种具有信噪比约束的无线传感器网络滚动时域信噪比估计方法

摘要

一种具有信噪比约束的无线传感器网络滚动时域信噪比估计方法，步骤如下：1)、利用信噪比公式，功率控制算法和流速控制算法，得到无线传感器网络的状态空间模型；2)、考虑节点发送信号所需信噪比的上下限，得到具有信噪比约束的无线传感器网络模型；3)、对于设定的滚动时域窗口长度N，权重矩阵∏，Q和R，将滚动时域信噪比估计问题转化为等价具有不等式约束的最小化问题；4)、采用Lagrangian方法转化为等价的等式约束优化问题；5)、基于LOQO内点法求解等式约束优化问题，得到无线传感器网络滚动时域信噪比估计器，给出信噪比的最优估计值和下一时刻的预测值。本发明模型合理、考虑信噪比约束，且具有在线计算功能。

主权项

1.一种具有信噪比约束的无线传感器网络滚动时域信噪比估计方法，其特征在于，具体步骤如下：(1)、利用信噪比公式，功率控制算法和流速控制算法，得到如下无线传感器网络状态空间模型：$\bar{\gamma }(k+1)=(1-\alpha )\bar{\gamma }\left(k\right)+\alpha \hat{\gamma }\left(k\right)+n\left(k\right)$式中，为dB尺度的无线传感器网络节的信噪比水平，为dB尺度的无线传感器网络节点期望信噪比水平，α为功率调节参数，n(k)为随机白噪声，为流速调节参数，c为网络阻塞率，d(k)为流速增量，，H为无线传感器网络信道带宽；(2)、以为无线传感器网络模型的状态变量，设定无线传感器网络信道容量为F，则最大信噪比为设定信号发送阈值为得到无线传感器网络的信噪比约束为得到具有信噪比约束的无线传感器网络模型：$\left\{\begin{array}{c}{x}_{k+1}={\mathrm{Ax}}_k+w_k\\ y_k={\mathrm{Cx}}_k+v_k\\ x_k\in [{\bar{\gamma }}_{\min },{\bar{\gamma }}_{\min }]\end{array}\right.$式中，A和C为权重参数矩阵，$A=\left[\begin{array}{cc}1-\alpha & \alpha \\ 0& 1-\tilde{n}c\end{array}\right],$$C=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right];$w_k为无线传感器网络的系统噪声，$w_k=\left[\begin{array}{c}n\left(k\right)\\ \bar{n}d\left(k\right)\end{array}\right];$y_k为无线传感器网络的测量输出信号；v_k为测量噪声；(3)、设定权重矩阵∏，Q和R，设定滚动时域窗口N＝1，状态变量x_k由初始状态x_k-1和扰动噪声w_k-1决定，而x_k-1与w_k-1不相关，将无线传感器网络滚动时域信噪比估计转化为等价的不等式约束最小化问题：$\underset{{\theta }_1}{\min }{\Psi }_k\left({\theta }_1\right)$$s.t.{\Psi }_k\left({\theta }_1\right)={\left|\right|x_{k-1}-{\hat{x}}_{k-1}\left|\right|}_{{\Pi }^{-1}}^2+{\left|\right|w_{k-1}\left|\right|}_{Q^{-1}}^2+{\left|\right|y_{k-1}{-\mathrm{Cx}}_{k-1}\left|\right|}_{R^{-1}}^2$x_k＝Ax_k-1+w_k-1y_k-1＝Cx_k-1+v_k-1${\bar{\gamma }}_{\min }\le x_k\le {\bar{\gamma }}_{\max }$式中，θ₁＝(x_k-1，w_k-1)表示决策变量；表示欧几里得范数；为k-1时刻的先验估计值即参考值，为k-1时刻的估计误差，表示对估计值的信任度；表示对扰动信号的估计；(4)、将步骤(3)设定的不等式约束最小化问题转化为近似等价的等式约束优化问题：$\underset{{\theta }_1}{\min }L$$\begin{array}{cc}s.t.& \\ & L={\Psi }_k\left({\theta }_1\right)-\mu \underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\log {\alpha }^i-\mu \underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\log {\beta }^i-{\lambda }^T\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(x_{k-1}^i-{\alpha }^i-{\stackrel{-i}{\gamma }}_{\min })\end{array}$${-\lambda }^T\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}({\stackrel{-i}{\gamma }}_{\max }-{\alpha }^i-{\beta }^i)$x_k＝Ax_k-1+w_k-1y_k-1＝Cx_k-1+v_k-1$x_{k-1}-\alpha ={\bar{\gamma }}_{\min }$$\alpha +\beta ={\bar{\gamma }}_{\max }$式中，μ为障碍参数，λ为Lagrangian乘子，αⁱ，βⁱ，λⁱ，和分别为向量α，β，λ，x_k-1，和的第i个元素；(5)、通过LOQO内点法求解步骤(4)中设定的等式约束优化问题，具体步骤如下：S1-1：初始化，设定测试时间长度K，在可行域的区间范围内，任意初始化k-1时刻的变量y_k-1和序列{x_k-1，w_k-1，α，β，λ}；S1-2：根据一阶KKT最优化条件，以和{x_k-1，w_k-1，α，β，λ}为初始迭代点，计算出估计增量Δx_k-1和Δλ：${\mathrm{\Delta x}}_{k-1}=T^{-1}({-▿}_{x_{k-1}}\Psi -{(2A+B)}^{-1}{\mathrm{\Lambda r}}_{\lambda }+2\mu {(2A+B)}^{-1}e)$$\mathrm{\Delta \lambda }=H_x{T}^{-1}\left(2\mu {(2A+B)}^{-1}e-{(2A+B)}^{-1}{\mathrm{\Lambda r}}_{\lambda }\right)+(I-H_x{T}^{-1}){▿}_{x_{k-1}}\Psi -\lambda$式中，$\mu =\frac{0.05{(2\alpha +\beta )}^T\lambda }{k},$T＝H_x+(2A+B)^-1Λ，$H_x={▿}_{x_{k-1}}^{2}L={\Pi }^{-1}+C^T{R}^{-1}C$为Hessian矩阵，矩阵A，B和Λ分别表示以αⁱ，βⁱ和λⁱ元素的对角矩阵，e为元素都为1的列向量，${▿}_{x_{k-1}}\Psi ={2\Pi }^{-1}(x_{k-1}-{\hat{x}}_{k-1})-{2C}^T{R}^{-1}(y_{k-1}-{\mathrm{Cx}}_{k-1}),$$r_{\lambda }={▿}_{\lambda }L=x_{k-1}-2\alpha -\beta -{\bar{\gamma }}_{\min }+{\bar{\gamma }}_{\max };$S1-3：计算估计增量Δw_k-1，Δα和Δβ：${\mathrm{\Delta w}}_{k-1}=-H_w^{-1}{r}_w$Δα＝-0.5Λ^-1A(r_α+2Δλ)Δβ＝-Λ^-1B(r_β+Δλ)式中，$H_w={▿}_{w_{k-1}}^{2}L=Q^{-1}$为Hessian矩阵，$r_w={▿}_{w_{k-1}}L={2Q}^{-1}{w}_{k-1},$$r_{\beta }={▿}_{\beta }L=\mathrm{\mu e}-\mathrm{B\Lambda e};$S1-4：更新估计值{x_k-1，w_k-1，α，β，λ}：x_k-1＝x_k-1+ρΔx_k-1w_k-1＝w_k-1+ρΔw_k-1α＝α+ρΔαβ＝β+ρΔβλ＝λ+ρΔλ式中，ρ为LOQO内点法求解器设定的搜索步长且ρ＝0.35；S1-5：采用Matlab中的LOQO内点求解器判断估计值是否满足精度要求，如果满足精度要求，则估计值{x_k-1，w_k-1，α，β，λ}为最优估计值，然后转到S1-6；如果不满足则转到S1-2；S1-6：基于滚动优化原理，根据最优估计值x_k-1，w_k-1计算当前k时刻的最优估计$x_k^{*}={\mathrm{Ax}}_{k-1}+w_{k-1}$S1-7：更新${\hat{x}}_{k-1}=x_k^{*};$S1-8：判断终止条件，如果k＝K，结束，得到信噪比估计最优值；否则，k＝k+1，转到S1-2。