基于伪Zernike矩的图像去噪算法

摘要

本发明所述的基于伪Zernike矩的图像去噪算法，是由非局部均值去噪算法和伪Zernike矩的计算两步来完成的；本发明所述的基于伪Zernike矩的图像去噪算法，为了更好的去除噪声，获得细节清晰的图像，仿真实验表明，该算法不仅能有效地去除噪声，而且能保持图像的边缘信息，获得比传统的非局部均值更好的去噪效果。

主权项

1.一种基于伪Zernike矩的图像去噪算法，首先对含噪声图像以固定大小的窗口进行分块，其次对每一块分别计算伪Zernike矩得到窗口内像素之间的相似度，即||v(i)-v(j)||，最后以窗口之间的相似度作为像素的权值对当前像素的灰度值进行调整，得到去噪后的图像；其特征在于所述的基于伪Zernike矩的图像去噪算法是由非局部均值去噪算法和伪Zernike矩的计算两步来完成的；步骤一、非局部均值去噪算法：处理过程如下：设噪声图像为u＝{u(i)|i∈I}，去除噪声后图像为NL(u)(i)，对每个像素i的值通过下式加权得到$\mathrm{NL}\left(u\right)\left(i\right)=\underset{i\in I}{\Sigma }\omega (i,j)u\left(j\right)---\left(1\right)$ω(i，j)为依赖于像素i与像素j相似程度高斯加权欧式距离的权值：$\omega (i,j)=\frac{1}{C\left(i\right)}{e}^{-\frac{{\left|\right|u\left(N_i\right)-u\left(N_j\right)\left|\right|}_{G_{\rho }}^2}{h^2}}---\left(2\right)$$C\left(i\right)={\underset{j}{\Sigma }e}^{-\frac{{\left|\right|u\left(N_i\right)-u\left(N_j\right)\left|\right|}_{G_{\rho }}^2}{h^2}}---\left(3\right)$式中，表示像素i与像素j之间以它们为中心的子块内像素之间高斯加权欧式距离的平方，u(N_i)表示i周围的局部子块像素集合，h为滤波参数，权值0≤ω(i，j)≤1，且满足∑_jω(i，j)＝1                    (4)步骤二、伪Zernike矩的计算：图像的伪Zernike矩是将图像映射到一组基函数上得到的，称为伪Zernike矩的基，记为{V_nm(x，y)}；这组基构成了单位圆x²+y²≤1内的一组完备正交集，其定义为V_nm(x，y)＝V_nm(ρ，θ)＝R_nm(ρ)exp(jmθ)        (5)其中，n为非负整数；m为整数；两者满足|m|≤n；ρ、θ分别为极坐标下像素的半径和角度；R_nm(ρ)为径向多项式，定义为$R_{\mathrm{nm}}\left(\rho \right)=\underset{s=0}{\overset{n-\left|m\right|}{\Sigma }}\frac{{(-1)}^s(2n+1)!{\rho }^{n-s}}{s!(n+|m|+1-s)!(n-|m|-s)!}---\left(6\right)$对于一副数字图像f(x，y)，阶数为n，重复度为m的伪Zernike矩定义如下：$A_{\mathrm{nm}}=((n+1)/\pi )\underset{x}{\Sigma }\underset{y}{\Sigma }f(x,y)V_{\mathrm{nm}}^{*}(\rho ,\theta )---\left(7\right)$若已知图像最高n_max阶的伪Zernike矩，由其完备性和正交性，有重构公式：$f^{\prime }(x,y)=\underset{n=0}{\overset{n_{\max }}{\Sigma }}\underset{m=-n}{\overset{n}{\Sigma }}{A}_{\mathrm{nm}}{V}_{\mathrm{nm}}(x,y)---\left(8\right)$计算伪Zernike矩时，每个像素点i计算出6个矩值，令特征向量v(i)＝{z₁(i)，z₂(i)，z₃(i)，z₄(i)，z₅(i)，z₆(i)}，得到窗口内像素之间的相似度，即||v(i)-v(j)||，以窗口之间的相似度作为像素的权值对当前像素的灰度值进行调整，像素i与像素j之间以它们为中心的子块内像素之间高斯加权欧式距离||u(N_i)-u(N_j)||作为权值之间的相似性度量，用||v(i)-v(j)||来替换，得到去噪后的图像。