一种权重的稀疏边缘正则化图像复原方法

摘要

本发明公开了一种权重的稀疏边缘正则化图像复原方法，（1）运用差分算子得到模糊噪声图像各个方向的梯度信息，并进行方向随机的组合，得到图像边缘的矩阵数学模型；（2）根据图像稀疏性原理以及不确定方程最佳稀疏解的定义，针对步骤（1）中得到的图像边缘模型，采用一种权重的稀疏性约束，约束图像的边缘，结合已知的退化函数，推导出图像复原的代价函数；（3）根据步骤（1）和步骤（2），利用一种改进的上界最小化方法对代价函数进行最优化求解，得到清晰的复原图像。本发明方法极大地丰富了图像边缘的信息量；采用一种权重的稀疏性边缘约束，有效地保护了图像的边缘特性；利用一种改进的上界最小化数学方法，得到高质量的复原图像。

主权项

1.一种权重的稀疏边缘正则化图像复原方法，其特征在于，包括如下步骤：（1）运用差分算子得到已知模糊噪声图像各个方向的梯度信息，对得到的方向梯度信息进行任意两两，或三三，或全方向的组合，利用梯度信息任意组合的向量表达形式，得到图像边缘的矩阵形式的数学模型；  （2）根据清晰自然图像的稀疏性原则以及不确定方程的最佳稀疏解的定义，针对步骤（1）中得到的图像边缘的矩阵形式的数学模型，采用一种权重的稀疏性约束，约束图像的边缘，同时，结合已知的退化函数，推导出图像复原的代价函数；（3）根据步骤（1）和步骤（2），利用一种改进的上界最小化方法对代价函数进行最优化收敛、求解，最终得到清晰的复原图像；所述步骤（1）中利用差分算子得到已知模糊图像各个方向的梯度值，过程如下：（1）其中表示一幅大小为的图像，表示图像中坐标，所对应像素的像素值；表示第个像素点在垂直方向上的一阶梯度；表示第个像素点在水平方向上的一阶梯度；表示第个像素点在135度方向上的一阶梯度；表示第个像素点在45度方向上的一阶梯度；然后定义四个大小均为的矩阵：、、、，得到图像一阶梯度的向量表达形式：，，以及，其中；；；；；利用图像各个方向上的任意两两、三三以及全方向梯度信息的组合，运用向量表达形式，得到图像边缘的矩阵形式的数学模型，过程如下：（2）其中：表示图像在水平方向和垂直方向，两个方向上的边缘矩阵数学模型；表示图像在垂直方向和135°角方向，两个方向上的边缘矩阵数学模型；表示图像在垂直方向和45°角方向，两个方向上的边缘矩阵数学模型；表示图像在水平方向和135°角方向，两个方向上的边缘矩阵数学模型；表示图像在水平方向和45°角方向，两个方向上的边缘矩阵数学模型；表示图像在135°角方向和45°角方向，两个方向上的边缘矩阵数学模型；表示图像在水平方向、垂直方向以及135°角方向，三个方向上的边缘矩阵数学模型；表示图像在水平方向、垂直方向以及45°角方向，三个方向上的边缘矩阵数学模型；表示图像在垂直方向、135°角方向以及45°角方向，三个方向上的边缘矩阵数学模型；表示图像在水平方向、135°角方向以及45°角方向，三个方向上的边缘矩阵数学模型；表示图像在水平方向、垂直方向、135°角方向以及45°角方向，全方向上的边缘矩阵数学模型；所述步骤（2）的具体实现过程如下：将边缘向量化为一个大小的列向量，然后定义稀疏边缘的函数为：（3）其中：，为一个权重矩阵，这里，定义为一个对角矩阵：其中：代表迭代次数，为一个足够小的正数，避免分母为零；根据图像的梯度信息以及边缘的权重的稀疏性约束，在正则化方法的基础上，得到图像复原的代价函数：（4）其中：代价函数右边的第一项为数据保真项，表示最终得到的复原图像的再模糊与观察到的模糊图像之间的近似程度；代价函数右边的第二项为正则项；对复原图像的边缘进行有效的稀疏性约束；表示复原的清晰图像，表示观察到的模糊噪声退化图像，为已知的退化函数矩阵，也称为点扩散函数PSF的矩阵表示；为正则化参数，用来平衡数据保真项与正则项，过小会导致复原图像中出现严重的噪声，过大又会过使得复原图像过度平滑，丢掉过多的重要的细节信息；表示噪声的方差，为已知；所述步骤（3）的实现过程如下：定义一个函数，它满足以下两个条件：（5）其中，表示第次迭代的结果，可见，既是变量的函数，同时也是代价函数的上界；利用数学不等式：其中：；，；得到代价函数的理想上界函数：（6）对代价函数的理想上界函数进行最佳化收敛、求解，得到：（7）其中：；；；；；为代价函数的理想上界函数；表示最优化的收敛结果，也就是最终的清晰复原图像。