一种基于近似概率转换的电路性能可靠性的估计方法

摘要

本发明涉及一种基于近似概率转换的电路性能可靠性的估计方法，属于电子线路设计技术领域。对于给定的电路性能函数，将其输入变量表示为区间证据；将该区间证据通过性能函数映射到输出，获得输出量的区间证据；利用可传递信度模型中的近似概率转换，将输出变量的区间证据转化为近似累积概率分布；将该近似分布作为输出变量真实累积概率分布的近似，用其估计电路性能可靠度是否达到要求。本发明方法在区间采样次数确定的情况下，只需实施一次仿真过程即可得到置信水平为100％的确定性估计误差，在同样的估计误差下，本方法所需计算量远远小于已有的蒙特卡罗方法。

主权项

1.一种基于近似概率转换的电路性能可靠性的估计方法，其特征在于该方法包括以下各步骤：(1)设电路系统的系统性能函数为：y＝g(u)，y＝g(u)需要满足以下条件：y＝g(u)是连续的并且其偏导数也是连续的，y＝g(u)关于每个变量u₁，…，u_i，…u_n是严格单调的，其中u＝(u₁，…，u_i，…u_n)，i＝1，…n，u_i表示电路系统中第i个元件的参数，设定u_i的标称值u_{i_0}和公差Δu_i，则u_i的容差区间为I_i＝[u_{i_0}-Δu_i，u_{i_0}+Δu_i]，取u_i为在I_i上满足截断型正态分布的随机变量N(u_{i_0}，σ_i)，其中u_{i_0}为u_i的标称值，σ_i为u_i的标准差，且各随机变量之间相互独立，则电路系统的性能函数y为一随机变量；给定性能函数y的容差区间D＝[y_A，y_B]，则y∈D的概率P_y(D)为：P_y(D)＝F_y(y_B)-F_y(y_A)其中，F_y(y)为y的累积概率分布函数，F_y(y_A)和F_y(y_B)分别为y在y_A和y_B点的累积概率分布函数值；设定电路系统的性能可靠度阈值为Υ，则电路性能可靠性评估准则为：若P_y(D)＞Υ，则判断电路系统性能为可靠；若P_y(D)＜Υ，则判断电路系统性能为不可靠；若P_y(D)＝Υ，则判断电路系统性能为临界状态；(2)将上述步骤(1)中性能函数y的输入u表示为区间证据其过程为：将步骤(1)中各输入变量的容差区间I_i表示为笛卡尔积U＝I₁×…×I_n，则u＝(u₁，…，u_i，…，u_n)∈U，将I_i划分为d_i个互不相交的子区间，则区间证据中的是U的一个划分，表示为其中$A_k=C_1^k\times C_2^k\times ...\times C_n^k,C_i^k\subseteq I_i,$表示对I_i进行划分后得到的一个子区间，表示的势，即中元素A_k的个数，区间证据中的m表示A_k的概率赋值函数，当输入u中的u₁，…，u_n是相互独立的随机变量时，m由下式给出：$m=m\left(A_k\right)={\int }_{A_k}f\left(u\right)\mathrm{du}={\int }_{C_1^k\times ...\times C_i^k...\times C_n^k}f(u_1,...u_i,...,u_n){\mathrm{du}}_1...{\mathrm{du}}_i...{\mathrm{du}}_n$$=\left({\int }_{C_1^k}f\left(u_1\right){\mathrm{du}}_1\right)...\left({\int }_{C_i^k}f\left(u_i\right){\mathrm{du}}_i\right)...\left({\int }_{C_n^k}f\left(u_n\right){\mathrm{du}}_n\right)$$=m_1\left(C_1^k\right)...m_i\left(C_i^k\right)...m_n\left(C_n^k\right)$其中$m_i\left(C_i^k\right)=\left({\int }_{C_i^k}f\left(u_i\right){\mathrm{du}}_i\right)$为输入u_i落入的概率，且(3)将上述步骤(2)得到的区间证据输入到性能函数中，获得输出量y的区间证据过程如下：首先获得区间证据中的其中g(A_k)＝{g(u)|u∈A_k}；获得区间证据中的ρ：ρ(R_j)＝∑{m(A_k)|R_j＝g(A_k)}，其中为中元素R_j的个数，且(4)将上述步骤(3)中求得的R_j表示为区间R_j＝[a_j，b_j]，则R_j的概率赋值函数表示为ρ(R_j)＝ρ([a_j，b_j])，通过可传递信度模型中的近似概率转换，将转换为输出变量y的近似累积概率分布为上式中的求和项BetF(y)_j为：当y≥b_j，则BetF(y)_j＝ρ([a_j，b_j])，当a_j＜y＜b_j，则当y≤a_j，则BetF(y)_j＝0；(5)根据上述步骤(1)的电路性能可靠性评估准则，用上述BetF(y)代替电路性能y的累积概率分布F_y(y)，得到电路性能可靠度的估计值${\hat{\gamma }}_{\mathrm{Bet}}=\mathrm{BetF}\left(y_B\right)-\mathrm{BetF}\left(y_A\right)$则即为y∈D的近似累积概率；(6)将上述与设定的性能可靠度阈值Υ比较，若则电路系统性能为可靠；若则电路系统性能为不可靠；若则电路系统性能为临界状态。