一种机床锥配合固定结合部动力学参数识别方法

摘要

本发明公开了一种机床锥配合固定结合部的动力学建模及模型参数识别的方法，该方法建立了一种32节点的刀柄-主轴结合部动力学模型，其中1～8、9～16、17～24、25～32均为等分点，锥配合结合部单元的运动则通过1点和17点、2点和18、3点和19点、......16点和32点之间的相对运动体现出来。基于模态实验，本发明以频响矩阵与阻抗矩阵的乘积是单位矩阵这一理论特性，将实验的频响矩阵和有限元理论得到的子结构的刚度矩阵、质量矩阵相结合，通过初值试凑的方法，运用非线性最小二乘拟合优化算法对模型参数进行识别，本发明充分考虑刀柄-主轴锥度结合部节点各自由度之间的耦合关系，具有更高的精度及通用性。

主权项

1.一种机床锥配合固定结合部的动力学建模及模型参数识别方法，其特征在于，该方法包括下述步骤：第1步建立机床锥配合固定结合部动力学模型：(1.1)在锥孔配合锥面部分的上底圆面的圆周上取8个等分点，序号为1～8，在锥孔配合锥面部分的下底圆面的圆周上取8个等分点，序号为9～16，在锥轴配合锥面部分的上底圆面的圆周上取8个等分点，序号为17～24，在锥轴配合锥面部分的下底圆面的圆周上取8个等分点，序号为25～32；在排列顺序上，1～8与17～24一一对应，即点1与点17的连线通过配合锥面上底面的中心；将点1与点17的这种几何上的特性称为对应性，点2与点18也具有对应性，点1～8与点17～24依次均具有对应性；同样，点9～16与点25～32也依次具有对应性；把具有对应性的两点称为相对应的两点；(1.2)i和m均表示节点号，i的取值范围为1至32，m的取值范围为1至16，j，n取值均为1、2、3，分别表示方向为x、y、z；节点1和17、2和18、3和19、......、16和32之间的相对位移表示为：δ_1n＝(x_1n-x_17n)、δ_2n＝(x_2n-x_18n)、δ_3n＝(x_3n-x_19n)、......、δ_16n＝(x_16n-x_32n)，则锥配合固定结合部就是一个由δ_1n、δ_2n、δ_3n、......、δ_16n共48个运动自由度构成的动力学系统；其中x_ij为节点的位移，节点力{F}^e依公式求取，其中f_ij为节点力，为刚度影响系数，δ_mn为节点m与节点m+16在n方向的相对位移；利用得到主轴-刀柄锥配合固定结合部模型参数中的刚度矩阵[K] 为：第2步锥配合固定结合部参数识别：(2.1)进行模态实验，获得锥配合固定结合部实验模型的前N阶固有频率f₁、f₂、……、f_N，N表示模态频率的阶数，取值为正整数；(2.2)用有限元的方法，获得锥配合固定结合部实验模型的机床主轴子结构的刚度矩阵[K₁]，主轴子结构的质量矩阵[M₁]，刀柄子结构的刚度矩阵[K₂]，刀柄子结构的质量矩阵[M₂]，主轴子结构的阻尼矩阵[C₁]，刀柄子结构的阻尼矩阵[C₂]，[C₁]与[C₂]均采用粘性比例阻尼模型；设[C]_96×96为锥配合固定结合部的阻尼矩阵，[K]_96×96为锥配合固定结合部的刚度矩阵；锥配合固定结合部的扩充阻尼矩阵记为[C₃]，[C₃]为348×348维矩阵，是由[C]_96×96扩充得到，具体是将[C]_96×96放在[C₃]的左上角，其它元素补0；锥配合固定结合部的扩充刚度矩阵记为[K₃]，[K₃]为348×348维矩阵，是由[K]_96×96扩充得到，具体是将[K]_96×96放在[K₃]的左上角，其它元素补0；进一步，机床主轴子结构与机床刀柄子结构组装后的有限元模型的整体刚度矩阵记为[K¹²]，[K¹²]为348×348维矩阵，也记为[K¹²]_348×348；机床 主轴子结构与机床刀柄子结构组装后的有限元模型的整体质量矩阵记为[M¹²]，[M¹²]为348×348维矩阵，也记为[M¹²]_348×348；机床主轴子结构与机床刀柄子结构组装后的整体阻尼记为[C¹²]，[C¹²]为348×348维矩阵，也记为[C¹²]_348×348，其中，[C¹²]＝α[M¹²]+β[K¹²]，其中，α为与系统外阻尼有关的常数，β为与系统内阻尼有关的常数，α与β称为刀柄主轴的阻尼常数；(2.2.1)刀柄主轴阻尼常数α、β的识别方法如下：设置式(III)的优化目标函数：其中，k∈[97，348]，ω_t1为与k所对应的激励频率，A(k，1)＝Jω_t1[M¹²]_k[H]_348×1，B(k，1)＝Jω_t1[K¹²]_k[H]_348×1，D(k，1)＝{ω_t1²[M¹²]_k-[K¹²]_k}[H]_348×1，其中，J为虚数单位，即[H]为348×1维矩阵，也记为[H]_348×1，是频响矩阵的一列，[M¹²]_k表示[M¹²]的第k行，[K¹²]_k表示[K¹²]的第k行；A(k，1)α+B(k，1)β＝D(k，1)      (IV)A(k，1)α+B(k，1)β＝D(k，1)+1    (V)N₁表示ω_t1的不同取值数目，且Q₁表达式中的(+1)表示k所对应的点不为激励点时，将依式(IV)设置目标函数；k所对应的点为激励点时，将依式(V)设置目标函数，求解数学上的非线性最小二乘问题，即求取Q₁的最小值，识别出α、β的值；(2.2.2)锥配合固定结合部阻尼常数β′的识别方法如下：建立式(VI)的优化识别的目标函数：其中，l表示矩阵的行的序号，l∈[1，48]，ω_t2为与l所对应的激励频率，N₂表示ω_t2的不同取值数目，C(l，1)＝(Jω_t2β′+1)[K′] _l[H₁-H₂]_48×1，求解式(VI)数学上的非线性最小二乘问题，识别出β′的值；[H]_96×1为[H]_348×1的前96行，将矩阵[H]_96×1作上下平均分块处理，记将矩阵[M¹²]_96×348作上下平均分块处理，记将[K¹²]_96×348作上下平均分块处理，记(2.2.3)识别锥配合固定结合部的刚度矩阵[K]：采用最小二乘拟合算法，对式(VII)的第2-48行中的未知数进行逐行求解，第r(r∈[2，48])行前r-1个元素的初值[K′]_rw＝[K′]_wr(w≤r-1)，[K′]_rw为已识别的参数，后49-r个元素的初值[K′]_rw(w≥r)取初值矩阵[K′]中的对应元素，即识别出锥配合固定结合部的刚度矩阵[K]，其中，r、w均为正整数；