主权项 |
1.一种基于角速度的飞行器极限飞行时四元数沃尔什近似输出方法,其特征在于包括以下步骤:根据四元数连续状态方程<maths num="0001"><![CDATA[<math><mrow><mover><mi>e</mi><mo>·</mo></mover><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mi>e</mi></msub><mi>e</mi></mrow></math>]]></maths>和离散状态方程e(k+1)=Φ<sub>e</sub>[(k+1)T,kT]e(k)其中e=[e<sub>1</sub>,e<sub>2</sub>,e<sub>3</sub>,e<sub>4</sub>]<sup>T</sup><maths num="0002"><![CDATA[<math><mrow><msub><mi>A</mi><mi>e</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>p</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>q</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>r</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>r</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>q</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>q</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>r</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>p</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi></mtd><mtd><mi>q</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>p</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></math>]]></maths>Φ<sub>e</sub>[(k+1)T,kT]为A<sub>e</sub>的状态转移矩阵,T为采样周期,全文符号定义相同;<img file="FSA00000615362400013.GIF" wi="1259" he="292" />p,q,r分别为滚转、俯仰、偏航角速度;欧拉角<img file="FSA00000615362400014.GIF" wi="89" he="48" />ψ分别指滚转、俯仰、偏航角;状态转移矩阵按照逼近式<maths num="0003"><![CDATA[<math><mrow><msub><mi>Φ</mi><mi>e</mi></msub><mo>[</mo><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>kT</mi><mo>]</mo><mo>≈</mo><mi>I</mi><mo>+</mo><mi>ΠHξ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mo>|</mo><mi>kT</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><mi>Π</mi><msubsup><mo>∫</mo><mi>kT</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></mrow></msubsup><mo>[</mo><mi>ξ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msup><mi>ξ</mi><mi>T</mi></msup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo><mi>dt</mi><msup><mi>H</mi><mi>T</mi></msup><msub><mi>Π</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><mi>ΠHξ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mo>|</mo><mi>kT</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></mrow></msubsup><mi>ΠHξ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>kT</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></math>]]></maths>及e(k+1)=Φ<sub>e</sub>[(k+1)T,kT]e(k)得到四元数的时间更新值;其中<maths num="0004"><![CDATA[<math><mrow><mi>I</mi><mo>=</mo><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo></mrow></math>]]></maths>ξ(t)=[ξ<sub>0</sub>(t)ξ<sub>1</sub>(t)…ξ<sub>n-1</sub>(t)ξ<sub>n</sub>(t)]<sup>T</sup><maths num="0005"><![CDATA[<math><mrow><msub><mi>ξ</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><munderover><mi>Π</mi><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>ρ</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mi>sgn</mi><mo>{</mo><mi>cos</mi><mo>[</mo><msub><mi>k</mi><mi>j</mi></msub><msup><mn>2</mn><mi>j</mi></msup><mi>πt</mi><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mi>NT</mi><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo><mo>}</mo></mrow></math>]]></maths>(0≤t≤NT,k=0,1,2,…)为沃尔什函数(WalshFunction);<img file="FSA00000615362400018.GIF" wi="252" he="132" />k<sub>j</sub>为0或1-k的二进制表示式的二进制数值,ρ为二进制值位数,sgn表示符号函数;T为采样周期,全文符号定义相同;滚转、俯仰、偏航角速度p,q,r的展开式分别为p(t)=[p<sub>0</sub> p<sub>1</sub>…p<sub>n-1</sub> p<sub>n</sub>][ξ<sub>0</sub>(t)ξ<sub>1</sub>(t)…ξ<sub>n-1</sub>(t)ξ<sub>n</sub>(t)]<sup>T</sup>q(t)=[q<sub>0</sub> q<sub>1</sub>…q<sub>n-1</sub> q<sub>n</sub>][ξ<sub>0</sub>(t)ξ<sub>1</sub>(t)…ξ<sub>n-1</sub>(t)ξ<sub>n</sub>(t)]<sup>T</sup>r(t)=[r<sub>0</sub> r<sub>1</sub>…r<sub>n-1</sub> r<sub>n</sub>][ξ<sub>0</sub>(t)ξ<sub>1</sub>(t)…ξ<sub>n-1</sub>(t)ξ<sub>n</sub>(t)]<sup>T</sup><maths num="0006"><![CDATA[<math><mrow><mi>Π</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>{</mo><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>p</mi><mn>0</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>·</mo></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></math>]]></maths><maths num="0007"><![CDATA[<math><mrow><mo>+</mo><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>q</mi><mn>0</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>·</mo></mtd><mtd><msub><mi>q</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mi>q</mi><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>+</mo><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>r</mi><mn>0</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>·</mo></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>}</mo></mrow></math>]]></maths><maths num="0008"><![CDATA[<math><mrow><msub><mi>Π</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>{</mo><msup><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>p</mi><mn>0</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>·</mo></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi>T</mi></msup><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></math>]]></maths><maths num="0009"><![CDATA[<math><mrow><mo>+</mo><msup><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>q</mi><mn>0</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>·</mo></mtd><mtd><msub><mi>q</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mi>q</mi><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi>T</mi></msup><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>+</mo><msup><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>r</mi><mn>0</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>·</mo></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi>T</mi></msup><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>}</mo></mrow></math>]]></maths><img file="FSA00000615362400025.GIF" wi="780" he="659" /> |