基于角速度的飞行器极限飞行时四元数超线性输出方法

摘要

本发明公开了一种基于角速度的飞行器极限飞行时四元数超线性输出方法，用于解决现有的飞行器极限飞行时惯性设备输出四元数精度差的技术问题。技术方案是通过分析线性时变系统状态转移矩阵的展开式，重新定义有关参数，使得近似表达式的前三项与线性时变系统状态转移矩阵的展开式前三项完全相同，且对后面高阶项有一定逼近程度，通过定义新参数及|λ|，实现了对四元数状态方程转移矩阵Φ_e[(k+1)T，kT]的超线性逼近，直接得到了四元数状态转移矩阵二阶逼近式，保证了确定四元数的计算精度，从而提高了飞行器极限飞行时惯性设备输出精度。

主权项

1.一种基于角速度的飞行器极限飞行时四元数超线性输出方法，其特征在于包括以下步骤：根据四元数连续状态方程$\stackrel{·}{e}=A_{e}e$和离散状态方程e(k+1)＝Φ_e[(k+1)T，kT]e(k)其中e＝[e₁，e₂，e₃，e₄]T$A_e=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}0& -p& -q& -r\\ p& 0& r& -q\\ q& -r& 0& p\\ r& q& -p& 0\end{array}\right]$Φ_e[(k+1)T，kT]为A_e的状态转移矩阵，T为采样周期，全文符号相同，p，q，r分别为滚转、俯仰、偏航角速度；欧拉角Ψ分别指滚转、俯仰、偏航角；状态转移矩阵按照逼近式${\Phi }_e[(k+1)T,\mathrm{kT}]\approx \cos \left(\right|\lambda \left|\right)I+\frac{\sin \left(\right|\lambda \left|\right)}{\left|\lambda \right|}\Pi$及e(k+1)＝Φ_e[(k+1)T，kT]e(k)得到四元数的时间更新值；其中$\Pi =\left[\begin{array}{cccc}0& -\bar{p}& -\bar{q}& -\bar{r}\\ \bar{p}& 0& \bar{r}& -\bar{q}\\ \bar{q}& -\bar{r}& 0& \bar{p}\\ \bar{r}& \bar{q}& -\bar{p}& 0\end{array}\right]$$\bar{p}=0.5{\int }_{\mathrm{kT}}^t\mathrm{pdt}+0.25({\int }_{\mathrm{kT}}^{t}r{\int }_{\mathrm{kT}}^t\mathrm{qd\tau dt}-{\int }_{\mathrm{kT}}^{t}q{\int }_{\mathrm{kT}}^t\mathrm{rd\tau dt})$$\bar{q}=0.5{\int }_{\mathrm{kT}}^t\mathrm{qdt}+0.25({\int }_{\mathrm{kT}}^{t}p{\int }_{\mathrm{kT}}^t\mathrm{rd\tau dt}-{\int }_{\mathrm{kT}}^{t}r{\int }_{\mathrm{kT}}^t\mathrm{pd\tau dt}).$$\bar{r}=0.5{\int }_{\mathrm{kT}}^t\mathrm{rdt}+0.25({\int }_{\mathrm{kT}}^{t}q{\int }_{\mathrm{kT}}^t\mathrm{pd\tau dt}-{\int }_{\mathrm{kT}}^{t}p{\int }_{\mathrm{kT}}^t\mathrm{qd\tau dt})$$\left|\lambda \right|=0.5\sqrt{{\int }_{\mathrm{kT}}^{t}p{\int }_{\mathrm{kT}}^t\mathrm{pd\tau dt}+{\int }_{\mathrm{kT}}^{t}q{\int }_{\mathrm{kT}}^t\mathrm{qd\tau dt}+{\int }_{\mathrm{kT}}^{t}r{\int }_{\mathrm{kT}}^t\mathrm{rd\tau dt}}$