一种定量度量雷达量测极-直坐标转换非线性的方法

摘要

本发明公开了一种定量度量雷达量测极-直坐标转换非线性的方法，该方法基于二维雷达量测极-直坐标转换方程的一阶泰勒展开式和随机变量相关系数的原理，以达到定量度量雷达量测极-直坐标转换的非线性程度的目的；该方法的步骤为：得到二维雷达量测极-直坐标转换方程的两个一阶泰勒展开式，并相应地标记为随机变量g和随机变量k；根据随机变量相关系数的定义，得到随机变量x与随机变量g的相关系数ρxg、随机变量y与随机变量k的相关系数ρyk；定义二维雷达量测极-直坐标转换线性度ρ为ρxg和ρyk二者的最小值。

主权项

一种定量度量雷达量测极‑直坐标转换非线性的方法，其特征在于，包括：1)假设目标是在二维平面内运动，目标的观测值是在雷达极坐标下得到的，雷达极坐标的原点与雷达直角坐标系的原点重合，则目标在雷达直角坐标系下位置的真实值为： x 0 = r 0 cos a 0 y 0 = r 0 sin a 0 - - - ( 1 ) 其中，r0为雷达极坐标下的目标真实距离，a0为雷达极坐标下的目标真实方位角，x0为目标在雷达直角坐标系下的横坐标，y0为目标在雷达直角坐标系下的纵坐标；观测目标在雷达极坐标下的量测为： r a = r 0 a 0 + n r n a - - - ( 2 ) 其中，r为雷达极坐标下的量测距离，a为雷达极坐标下的量测方位角，nr为雷达测距噪声，na为雷达测角噪声；二维雷达量测极‑直坐标转换方程为： x = r cos a y = r sin a - - - ( 3 ) 其中，x为目标在雷达直角坐标系下的量测值的横坐标，y为目标在雷达直角坐标系下的量测值的纵坐标；2)对式(3)中的x、y分别在(r0，a0)处进行二元泰勒展开，并保留至一阶项，将x的一阶泰勒展开式记为随机变量g，将y的一阶泰勒展开式记为随机变量k； x ≈ r 0 cos a 0 + ( r - r 0 ) cos a 0 - ( a - a 0 ) r 0 sin a 0 = Δ g - - - ( 4 ) y ≈ r 0 sin a 0 + ( r - r 0 ) sin a 0 + ( a - a 0 ) r 0 cos a 0 = Δ k - - - ( 5 ) 其中，雷达测距噪声nr和雷达测角噪声na是统计独立的，雷达测距噪声nr为服从均值为零，标准差为σr的高斯白噪声，雷达测角噪声na为服从均值为零，标准差为σa的高斯白噪声，即： n r ~ N ( 0 , σ r 2 ) - - - ( 6 ) n a ~ N ( 0 , σ a 2 ) - - - ( 7 ) 由式(2)、(4)和(6)得到随机变量g的数学期望E(g)为：E(g)＝E[r0cosa0+(r‑r0)cosa0‑(a‑a0)r0sina0]         (8)＝E[r0cosa0+nrcosa0‑nar0sina0]＝r0cosa0由式(2)、(4)、(6)和(8)得到随机变量g的方差D(g)为： D ( g ) = E { [ g - E ( g ) ] 2 } = E { [ ( r - r 0 ) cos a 0 - ( a - a 0 ) r 0 sin a 0 ] 2 } = E { [ n r cos a 0 - n a r 0 sin a 0 ] 2 } - - - ( 9 ) = σ r 2 ( cos a 0 ) 2 + σ a 2 r 0 2 ( sin a 0 ) 2 由式(4)，则g是r和a的线性函数；再者，雷达测距噪声nr、雷达测角噪声na均为高斯白噪声，结合式(2)，则r和a均服从正态分布，所以随机变量g也服从正态分布，结合式(8)、(9)，则随机变量g服从如下正态分布： g ~ N ( r 0 cos a 0 , σ r 2 ( cos a 0 ) 2 + σ a 2 r 0 2 ( sin a 0 ) 2 ) - - - ( 10 ) 同理，由式(2)、(5)、(7)，则随机变量k服从如下正态分布： k ~ N ( r 0 sin a 0 , σ r 2 ( sin a 0 ) 2 + σ a 2 r 0 2 ( cos a 0 ) 2 ) - - - ( 11 ) 3)随机变量x与随机变量g的相关系数ρxg为： ρ xg = E { [ x - E ( x ) ] [ g - E ( g ) ] } E { [ x - E ( x ) ] 2 } E { [ g - E ( g ) ] 2 } - - - ( 12 ) 根据协方差的性质，则式(12)中：E{[x‑E(x)][g‑E(g)]}＝E(xg)‑E(x)E(g)         (13)E{[x‑E(x)]2}＝E(x2)‑[E(x)]2           (14)将式(13)和(14)代入式(12)，则有： ρ xg = E ( xg ) - E ( x ) E ( g ) E ( x 2 ) - [ E ( x ) ] 2 E { [ g - E ( g ) ] 2 } - - - ( 15 ) 其中： E [ cos ( a ) ] = e - 1 a σ a 2 cos ( a 0 ) - - - ( 16 ) E [ sin ( a ) ] = e - 1 2 σ a 2 sin ( a 0 ) - - - ( 17 ) E [ n a cos ( a ) ] = - e - 1 2 σ a 2 σ a 2 sin ( a 0 ) - - - ( 18 ) E [ n a sin ( a ) ] = - e - 1 2 σ a 2 σ a 2 cos ( a 0 ) - - - ( 19 ) 根据式(16)，则有： E [ cos 2 ( a ) ] = E [ 1 2 ( 1 + cos ( 2 a ) ) ] = 1 2 [ 1 + e - 2 σ a 2 cos ( 2 a 0 ) ] - - - ( 20 ) 根据式(17)，则有： E [ sin 2 ( a ) ] = E [ 1 2 ( 1 - cos ( 2 a ) ) ] = 1 2 [ 1 - e - 2 σ a 2 cos ( 2 a 0 ) ] - - - ( 21 ) 由式(2)、式(6)和式(7)，则有： r ~ N ( r 0 , σ r 2 ) - - - ( 22 ) a ~ N ( a 0 , σ a 2 ) - - - ( 23 ) 由式(3)、(22)和(16)，则有： E ( x ) = E [ r cos ( a ) ] = E ( r ) E [ cos ( a ) ] (24) = r 0 e - 1 2 σ a 2 cos ( a 0 ) 由式(2)、(3)、(6)和(20)，则有： E ( x 2 ) = E ( r 2 co s 2 a ) = 1 2 ( r 0 2 + σ r 2 ) [ 1 + e - 2 σ a 2 cos ( 2 a 0 ) ] - - - ( 25 ) 由式(2)、(3)、(6)、(16)、(18)和(20)，则有： E ( xg ) = E { r cos a [ r 0 cos a 0 + ( r - r 0 ) cos a 0 - ( a - a 0 ) r 0 sin a 0 ] } = E [ r cos a ( r 0 cos a 0 + n r cos a 0 - n a r 0 si n a 0 ) ] - - - ( 26 ) = r 0 2 e - 1 2 σ a 2 ( cos a 0 ) 2 + σ r 2 e - 1 2 σ a 2 ( cos a 0 ) 2 + r 0 2 σ a 2 e - 1 2 σ a 2 ( sin a 0 ) 2 将式(10)、(24)、(25)和(26)代入式(15)中，并化简，则ρxg的解析表达式如下： ρ xg = σ r 2 ( cos a 0 ) 2 + r 0 2 σ a 2 ( sin a 0 ) 2 ( r 0 2 + σ r 2 ) 0.5 [ e σ a 2 + e - σ a 2 cos 2 a 0 ] - r 0 2 ( cos a 0 ) 2 - - - ( 27 ) 同理，随机变量y与随机变量k的相关系数ρyk为： ρ yk = σ r 2 ( sin a 0 ) 2 + r 0 2 σ a 2 ( cos a 0 ) 2 ( r 0 2 + σ r 2 ) 0.5 [ e σ a 2 - e - σ a 2 cos 2 a 0 ] - r 0 2 ( sin a 0 ) 2 - - - ( 28 ) 4)取经步骤3)得到的ρxg和ρyk，定义二维雷达量测极‑直坐标转换线性度ρ为ρxg和ρyk中的最小值：ρ＝min(ρxg，ρyk)          (29)5)在定量度量雷达量测极‑直坐标转换非线性时，首先获取雷达测距噪声标准差σr、雷达测角噪声标准差σa，雷达极坐标系下的目标真实距离r0，雷达极坐标系下的目标真实方位角a0；然后分别将σr、σa、r0和a0代入式(27)以及式(28)，计算随机变量x与随机变量g的相关系数ρxg、随机变量y与随机变量k的相关系数ρyk；最后计算二维雷达量测极‑直坐标转换线性度ρ，即取ρxg、ρyk中的最小值。