一种基于支持向量机的核矩阵近似方法

摘要

本发明公开了一种基于支持向量机的核矩阵近似方法，该方法包括以下步骤：将作为样本的核矩阵借助支持向量机的凸二次约束规划表示，即给出支持向量机的二阶锥规划表示；综合Monte Carlo随机算法和不完全Cholesky分解算法进行核矩阵的近似算法KMA-α；通过上述近似计算KMA-α将大规模核矩阵处理成低秩小规模的近似核矩阵；将近似核矩阵25作为支持向量机的不确定核矩阵SVM的输入。与现有技术相比，本发明可折衷计算效率和计算精度，在保证计算精度的情况下，有效提高SVM二阶锥规划求解的效率.理论分析与实验验证表明KMA-α是一正确、有效的核矩阵近似算法。

主权项

1.一种基于支持向量机的核矩阵近似方法，该方法包括以下步骤：步骤一，将作为样本的核矩阵借助支持向量机的凸二次约束规划表示，即给出支持向量机的二阶锥规划表示；步骤二，综合Monte Carlo随机算法和不完全Cholesky分解算法进行核矩阵的近似算法KMA-α，该近似算法KMA-α进一步包括以下步骤：利用Monte Carlo随机算法进行随机采样部分：通过右乘、左乘采样矩阵S及其转置使得矩阵的规模由原来的n×n变为c×c.然后，通过左乘、右乘比例矩阵D，实现对矩阵元素的缩放，保证近似的无偏性；为采样分布函数，p_i(1≤i≤n)表示第i列被采样到概率，满足采样分布的定义对于最终的采样结果有重要的影响，常见的定义方式有p_i＝1/n，和c为采样规模.。通过该值可直接调节近似矩阵的秩。S为采样矩阵，D为采样后对矩阵；基于不完全Cholesky分解方法，将矩阵的特征值分为相对较大和相对较小两组，通过合理地选择分界的阈值ε_tol，ε_tol为未被选取的矩阵主对角线元素之和的下界ε_tol按经验取10^-10左右的值，根据数据可作调整以设置近似的程度，求解样本矩阵的一个接近最优near-optimal的低秩近似形式。步骤三，通过上述近似计算KMA-α将大规模核矩阵处理成低秩小规模的近似核矩阵；步骤四，将近似核矩阵作为支持向量机的不确定核矩阵SVM的输入。