机群链路的对称式双程非相干测速方法

摘要

本发明涉及一种机群链路的对称式双程非相干测速系统，属于航空数据链、无线电导航技术领域。本发明提供了一种可以在电路板的数字信号处理器DSP和FPGA上实现的对称式双程非相干测速的方法和体系构架。本发明基于机群链路成员节点之间的双程非相干通信链路，推导出对称式双程非相干多普勒测量算法，并给出算法的理论误差模型、补偿方法，给出了基于软件无线电构架的实现方案。本发明克服了传统相干转发测速的缺陷，并提供一种测速双方均能平等获得测量结果的测速方案。本发明公开的方法能够广泛应用于基于抑制载波调制直接序列扩频体制的卫星导航接收机、测距系统、通信/测距功能综合化系统。

主权项

1.一种机群链路的对称式双程非相干测速方法，该方法是在机群链路终端机的中频信号处理电路板上的数字信号处理器DSP和FPGA器件上实现；该机群链路的对称式双程非相干测速方法，针对机群编队任务的自主性特点，构造了基于机群链路成员节点之间的双程非相干通信链路，推导出对称式双程非相干多普勒测量体制、测速算法、实现结构和设计方法；“对称式”含义是：对于机群编队内任意两成员节点之间的速度测量，两本地终端在测量过程中地位、作用、结构原理和工作过程完全相同，均能通过非相干模式独立获得的本地多普勒频移观测值和对方多普勒频移观测值计算出二者相对速度；在机群链路的对称式双程非相干测速方法中，本地多普勒频移观测值通过机群链路向测距对方广播共享；其特征在于：一、机群链路的对称式双程非相干测速方法的结构原理所述机群链路对称式双程非相干测速系统工作在抑制载波调制模式和直接序列伪码扩频体制，采用了接收环节对接收的模拟中频信号经A/D器件采样转换数字化和发射环节将数字中频信号经D/A器件转换滤波输出模拟中频发射信号；二、机群编队成员本地频标参数对多普勒测量的影响本地终端采用内部或者外部配置的频率综合器提供频率-时间基准，本地终端所有的频率基准、工作时钟均源自统一的频标，一般选择温补晶振TCXO、恒温晶振OCXO、超稳晶振USO，或者铷原子频标，达到1E-8～1E-11的短期/长期稳定度；机载终端采用统一的频标通过PLL、DDS实现分频、倍频以及频率综合；(一)机群链路终端本地频标参数对发射环节的传递模型对于数字发射机来说，发射机的参考频标通过D/A器件的系统时钟和上变频两个环节影响最终生成的射频信号的载波相位和扩频伪码相位参数指标；对称式双程非相干测速系统的数字发射单元的结构模型为：由FPGA程序运行产生编码的中频数字信号在系统时钟驱动下输出至D/A转换器，经中频带通滤波器滤波后形成模拟中频信号，与上变频本地振荡器混频后，经功率放大器、滤波器形成射频信号通过天线向外发射；发射机频标必然存在与频率输出标称值的偏差，此偏差为时间的函数；定义：①本地频标输出频率的标称值f_refT(Hz)为常数，实际值为频偏因子γ_T(t)为时间t的函数，频标实际输出相对标称值的频率偏差[γ_T(t)-1]·f_refT为时间t的函数；②采样频率的标称值为f_ST＝w_T·f_refT(Hz)，实际值为采样周期的标称值为T_ST＝f_ST^-1(s)，实际值为${\tilde{T}}_{\mathrm{ST}}\left(t\right)={{\tilde{f}}_{\mathrm{ST}}}^{-1}\left(t\right)={{\gamma }_T}^{-1}\left(t\right)·{f^{-1}}_{\mathrm{ST}}\left(s\right)={{\gamma }_T}^{-1}\left(t\right)·T_{\mathrm{ST}};$③扩频码时钟频率的标称值为f_ChipT＝x_T·f_refT(Hz)，实际值为④上变频本振频点的标称值为f_LOT＝y_T·f_refT(Hz)，实际值为⑤模拟中频输出的中心频点标称值为f_IFT＝z_T·f_refT(Hz)，射频输出的中心频点标称值为f_RFT＝f_IFT+f_LOT＝(y_T+z_T)·f_refT＝α_T·f_refT(Hz)；理想情况下，发射机D/A器件以标称采样频率f_ST输出数字中频离散序列：$s_{\mathrm{IFT}}\left(n\right)=s_{\mathrm{IFT}}{\left(t\right)}_{\{t=n{T}_{\mathrm{ST}}\}}=s_{\mathrm{IFT}}{\left(t\right)}_{\{t=n·{f_{\mathrm{ST}}}^{-1}\}}---\left(1\right)$理想情况下，数字中频信号经滤波、放大后输出的模拟中频信号为：由于D/A转换器采样时钟存在偏差，实际情况下，发射机D/A器件以实际采样频率输出数字中频离散序列：$s_{\mathrm{IFT}}\left(n\right)={\tilde{s}}_{\mathrm{IFT}}{\left(t\right)}_{\{t=n{\tilde{T}}_{\mathrm{ST}}\}}=s_{\mathrm{IFT}}{\left(t\right)}_{\{t=n{T}_{\mathrm{ST}}\}}$其中，$\forall n=\mathrm{0,1,2,3},···;\forall T_{\mathrm{ST}};{\forall \gamma }_T\left(t\right)---\left(3\right)$令：推导如下：$s_{\mathrm{IFT}}{\left(t\right)}_{\{t=n{T}_{\mathrm{ST}}\}}=s_{\mathrm{IFT}}{[{\gamma }_T\left(t\right)·({{\gamma }_T}^{-1}\left(t\right)·t)]}_{\{{{\gamma }_T}^{-1}\left(t\right)·t=n·({{\gamma }_T}^{-1}\left(t\right)·T_{\mathrm{ST}})\}}$$=s_{\mathrm{IFT}}{[{\gamma }_T\left(t\right)·\tilde{t}]}_{\{\tilde{t}=n{\tilde{T}}_{\mathrm{ST}}\}}---\left(4\right)$$=s_{\mathrm{IFT}}{[{\gamma }_T\left(t\right)·t]}_{\{t=n{\tilde{T}}_{\mathrm{ST}}\}}$综合公式(3)、公式(4)可得：${\tilde{s}}_{\mathrm{IFT}}{\left(t\right)}_{\{t=n{\tilde{T}}_{\mathrm{ST}}\}}=s_{\mathrm{IFT}}{[{\gamma }_T\left(t\right)·t]}_{\{t=n{\tilde{T}}_{\mathrm{ST}}\}}$其中，$\forall n=\mathrm{0,1,2,3},···;\forall T_{\mathrm{ST}};{\forall \gamma }_T\left(t\right)---\left(5\right)$因此，${\tilde{s}}_{\mathrm{IFT}}\left(t\right)=s_{\mathrm{IFT}}[{\gamma }_T\left(t\right)·t];$实际情况下，数字中频信号经滤波、放大后输出的模拟中频信号为：理想情况下，上变频本振信号为：s_LOT(t)＝cos(2π·f_LOT·t)                                               (7)实际情况下，上变频本振信号为：${\tilde{s}}_{\mathrm{LOT}}\left(t\right)=\cos [2\pi ·{\gamma }_T\left(t\right)·f_{\mathrm{LOT}}·t]---\left(8\right)$由公式(2)和公式(7)得：理想情况下，模拟中频信号与上变频本振信号混频、滤波、放大后得到射频输出信号为：(9)公式(9)中：θ_T(t)为载波相位，φ_T(t)为扩频伪码相位；由公式(6)和公式(8)得：实际情况下，模拟中频信号与上变频本振信号混频、滤波、放大后得到射频输出信号为：公式(10)中：为载波相位，为扩频伪码相位；公式(10)就是本地频标参数对发射环节的传递模型，发射机实际输出的射频信号载波频率为：γ_T(t)·f_RFT，扩频码片频率为γ_T(t)·f_ChipT，二者在频标偏移因子的驱动下产生了相同比例的频偏；为了更好的说明本地频标参数发生相对标称值的偏移产生的影响，这里引入接收机与发射机存在相对运动的情况下，接收机射频前端天线入口收到的信号形式：(11)公式(11)中：为t时刻接收机收到的对方原始信号s_RFT(t)，η[τ(t)]为信号空间传播损耗，τ(t)为t时刻发射机与接收机天线相位中心的电波传播距离时延，令：径向速度为与τ(t)增大的方向相反，光速为c，λ(t)为相对运动引起的多普勒频率变化因子，有：$\lambda \left(t\right)=1+\frac{v\left(t\right)}{c}=1-\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\tau \left(t\right)\right]---\left(12\right)$存在相对运动情况下，对载波相位和扩频伪码相位求时间t的一阶导数，得到：$\left\{\begin{array}{c}\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[{\hat{\theta }}_T\left(t\right)\right]=\lambda \left(t\right)·f_{\mathrm{RFT}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}\left[{\hat{\phi }}_T\left(t\right)\right]=\lambda \left(t\right)·f_{\mathrm{ChipT}}\end{array}\right.---\left(13\right)$公式(13)中：[λ(t)-1]·f_RFT为发射接收端相对运动引起的载波多普勒频移，[λ(t)-1]·f_ChipT为发射接收端相对运动引起的扩频伪码多普勒频移；对照公式(10)、公式(13)中的γ_T(t)·f_RFT与λ(t)·f_RFT、γ_T(t)·f_ChipT与λ(t)·f_ChipT，可以认为本地频标的偏移因子对所有相关频率产生线性影响，导致输出的信号等效叠加了频率偏移，而且从两种频移因子在传递函数模型中的形式来看，这种频移与运动多普勒频移等效；如果没有先验信息，对于接收方来说仅仅依赖接收到的信号将无法分辨是发射方的本地频标存在频偏还是收发两者之间存在相对运动的多普勒频偏；(二)机群链路终端本地频标参数对接收环节的传递模型对于数字接收机中，接收机的参考频标通过A/D器件的系统时钟和下变频两个环节影响最终生成的数字中频信号的载波相位和扩频伪码相位参数指标；接收机的结构模型为：天线接收到的射频信号经带通滤波器滤形后被低噪声放大器处理，与下变频本地振荡器混频后，经中频带通滤波器滤波后形成模拟中频信号，在系统时钟驱动下进入D/A转换器采样产生编码的中频数字信号，送入FPGA的数字信号处理程序实现捕获、跟踪，完成解调/解扩和信息解算；接收机的频标不可能完全理想，必然存在与频率输出标称值的偏差，此偏差为时间的函数；定义：①本地频标输出频率的标称值f_refR(Hz)为常数，实际值为频偏因子γ_R(t)为时间t的函数，频标实际输出相对标称值的频率偏差[γ_R(t)-1]·f_refR为时间t的函数；②采样频率的标称值为f_SR＝w_R·f_refR(Hz)，实际值为采样周期的标称值为T_SR＝f_SR^-1(s)，实际值为${\tilde{T}}_{\mathrm{ST}}\left(t\right)={{\tilde{f}}_{\mathrm{SR}}}^{-1}\left(t\right)={{\gamma }_R}^{-1}\left(t\right)·{f^{-1}}_{\mathrm{SR}}\left(s\right)={{\gamma }_R}^{-1}\left(t\right)·T_{\mathrm{SR}};$③扩频码时钟频率的标称值为f_ChipR＝x_R·f_refR(Hz)，实际值为④下变频本振频点的标称值为f_LOR＝y_R·f_refR(Hz)，实际值为⑤射频输入的中心频点标称值为f_RFR＝α_R·f_refR(Hz)，模拟中频输出的中心频点标称值为f_IFR＝f_RFR-f_LOR＝(α_R-y_R)·f_refR＝z_R·f_refR(Hz)；理想情况下，接收机天线端的射频输入信号为：理想情况下，下变频本振信号为：s_LOR(t)＝cos(2π·f_LOR·t)                                            (15)实际情况下，下变频本振信号为：${\tilde{s}}_{\mathrm{LOR}}\left(t\right)=\cos [2\pi ·{\gamma }_R\left(t\right)·f_{\mathrm{LOR}}·t]---\left(16\right)$由公式(14)和公式(15)得：理想情况下，射频输入信号与下变频本振信号混频、滤波、放大后得到理想模拟中频信号为：(17)由公式(14)和公式(16)得：实际情况下，射频输入信号与下变频本振信号混频、滤波、放大后得到实际模拟中频信号为：(18)理想情况下，接收机A/D器件对模拟中频输入信号以标称采样频率f_ST进行采样数字化输出的数字中频离散序列：${\tilde{s}}_{\mathrm{IFR}}\left(n\right)={\tilde{s}}_{\mathrm{IFR}}{\left(t\right)}_{\{t=n{T}_{\mathrm{SR}}\}}={\tilde{s}}_{\mathrm{IFR}}{\left(t\right)}_{\{t=n·{f_{\mathrm{SR}}}^{-1}\}}---\left(19\right)$由于A/D转换器采样时钟存在偏差，实际情况下，接收机A/D器件以实际采样频率采样模拟中频输入信号并输出数字中频离散序列：其中，$\forall n=\mathrm{0,1,2,3},···;\forall T_{\mathrm{SR}};\forall {\gamma }_R\left(t\right)---\left(20\right)$令：推导如下：综合公式(20)、公式(21)可得：其中，$\forall n=\mathrm{0,1,2,3},···;\forall T_{\mathrm{SR}};\forall {\gamma }_R\left(t\right)---\left(22\right)$因此，综合公式(18)和公式(22)，计算得到实际情况下接收机数字中频输出信号为：公式(23)等效的模拟中频信号为：(24)由公式(23)、公式(24)可见，对于数字接收机来说，本地参考频标的频偏对下变频本振没有影响，这是由于采样时钟引入的比例因子γ_R^-1(t)抵消了下变频本振的频偏因子γ_R(t)，混频过程不影响接收信号；参考频标对接收信号的影响由数字采样过程引起，可以视为在输入的射频载波上乘以一个比例引子γ_R^-1(t)，与中频频点无关；类似的，扩频伪码信号的码速率也要乘以比例引子γ_R^-1(t)；类似前面的分析，由本地频标的频偏因子γ_R(t)通过中频采样过程造成等效的多普勒频移，多普勒频移因子γ_R^-1(t)引起的等效载波多普勒频移为[γ_R^-1(t)-1]·f_RFR，扩频伪码等效多普勒频移为[γ_R^-1(t)-1]·f_ChipR，于真实的相对运动引起的多普勒频移无法区分；(三)频标参数对多普勒测量的影响和解决方法两运动体的本地频标存在相对标称值的频率偏差时，这种频率偏差将直接耦合到发射机的射频输出口、接收机的射频输入口，形成等效的多普勒频移效应，对发射、接收方的射频载波频率和扩频伪码频率造成相同比例的影响，会导致多普勒测量的偏差和测速误差；本发明方法利用对称式双程非相干多普勒测量，解决两运动体之间频标绝对偏差、相对偏差对多普勒测量的影响；在测量多普勒频移的同时，解析地计算出参与双程非相干测量的机群编队两成员节点的本地频标的准确相对偏差函数，用于实时地长期观测双方频标相对偏差参数并建立相关模型、通过算法实现时间基准、频率基准参数的预报；三、机群链路的对称式双程非相干多普勒测速算法设计根据公式(9)建立终端1、终端2的本地频标参数对发射信号的传递函数模型：根据公式(24)和公式(25)建立终端1、终端2的本地频标参数对接收信号的传递函数模型：其中，t_τ＝t-τ(t)(26)这里指出，严格意义上公式(26)的符合电动力学定义的形式应为：其中，t_τ＝t-τ(t)(27)但采用公式(26)或者公式(27)，通过对载波相位和扩频伪码相位求时间的导数来计算载波多普勒频移和扩频伪码多普勒频移的结果是相同的；综合公式(26)和公式(7)，或者公式(27)和公式(7)得到终端1、终端2在t时刻得到的本地载波多普勒频移量理论值分别为f_d1(t)、f_d2(t)：$\left\{\begin{array}{c}{f}_{d1}\left(t\right)=\frac{d}{\mathrm{dt}}{\tilde{\theta }}_2\left(t\right)-f_{\mathrm{IF}1}={{\gamma }_1}^{-1}\left(t\right)·{\gamma }_2\left(t\right)·\lambda \left(t\right)·f_{\mathrm{RF}2}-f_{\mathrm{LO}1}-(f_{\mathrm{RF}2}-f_{\mathrm{LO}1})\\ f_{d2}\left(t\right)=\frac{d}{\mathrm{dt}}{\tilde{\theta }}_1\left(t\right)-f_{\mathrm{IF}2}={{\gamma }_2}^{-1}\left(t\right)·{\gamma }_1\left(t\right)·\lambda \left(t\right)·f_{\mathrm{RF}1}-f_{\mathrm{LO}2}-(f_{\mathrm{RF}1}-f_{\mathrm{LO}2})\end{array}\right.---\left(28\right)$定义：①终端1本地测得多普勒频移因子理论值为终端2本地测得多普勒频移因子理论值为②终端2的频标相对终端1的频标的相对频偏因子为γ₁₂(t)＝γ₁^-1(t)·γ₂(t)，终端1的频标相对终端2的频标的相对频偏因子为γ₂₁(t)＝γ₂^-1(t)·γ₁(t)＝γ₁₂^-1(t)，反映两频标相对频率偏移，也是时间t的函数；相对频偏因子γ₁₂(t)、γ₂₁(t)这个物理量很重要，因为机群编队成员节点之间往往要求相对时间-频率参数保持高精度一致，甚至要求完全同步，但并不需要和系统外时间-频率基准完全一致，允许偏差在一定范围内即可；因此，N架飞机编队机群，其中，i＝1，2，3，.....，N，一般选择机群编队网内某架飞机，另i＝1的时间-频率基准作为基准参考量，其他飞机都以此为标称值；此时，获得相对参考基准频标的相对频偏因子γ_i1(t)很有价值；公式(28)变换得：$\left\{\begin{array}{c}{\lambda }_1\left(t\right)={\gamma }_{21}\left(t\right)·\lambda \left(t\right)\\ {\lambda }_2\left(t\right)={{\gamma }_{21}}^{-1}\left(t\right)·\lambda \left(t\right)\end{array}\right.---\left(29\right)$公式(29)就是对称式双程非相干多普勒测速的理论公式，形式简洁；如果终端1和终端2同时获得测量结果，利用异步通信链路向对方发送本地测量结果，则有：$\left\{\begin{array}{c}\lambda \left(t\right)=\sqrt{{\lambda }_1\left(t\right)·{\lambda }_2\left(t\right)}\\ {\gamma }_{21}\left(t\right)=\sqrt{\frac{{\lambda }_1\left(t\right)}{{\lambda }_2\left(t\right)}}\end{array}\right.---\left(30\right)$也可以采用对数变换形式避免乘法、除法和开根号运算简化计算，形式如下：$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{lg\lambda }\left(t\right)=0.5·[\lg {\lambda }_1\left(t\right)+\lg {\lambda }_2\left(t\right)]\\ \lg {\gamma }_{21}\left(t\right)=0.5·[\lg {\lambda }_1\left(t\right)-\lg {\lambda }_2\left(t\right)\text{]}\end{array}\right.---\left(31\right)$再将计算结果通过指数变换返回所需结果；此形式与双程异步测距体制计算公式非常相似，反映出了物理数学过程的统一性和完美性；利用公式(31)和公式(12)计算出两终端相对运动速度为：v(t)＝c·[λ(t)-1]                                                       (32)若机群编队网以成员终端1本地频标为时间-频率参考基准，则终端2本地频标实际值相对终端1本地频标的频率漂移量为：$\Delta f_{21}\left(t\right)=[{\gamma }_{21}\left(t\right)-1]·\frac{f_{\mathrm{ref}2}}{f_{\mathrm{ref}1}}---\left(33\right)$公式(33)中：f_ref1、f_ref2分别为终端1、终端2本地频标的标称值；四、对称式双程非相干多普勒测速的模型误差分析一般接收环节的载波跟踪环路存在动态跟踪误差，大小、范围与信号动态关系很大，包括相对运动引起的多普勒动态和远近效应、天线波束指向及干扰条件引起的接收信号动态，也跟接收环节载波跟踪环路的单元设计关系很大，包括：鉴频/鉴相器设计、环路结构及环路滤波器设计的参数选择关系很大，这些将直接决定载波频率/相位跟踪的精度；因此，实际载波跟踪环NCO输出的载波相位和载波频率存在跟踪误差，实际从载波跟踪环NCO获得载波频率计算出的多普勒频偏测量值存在偏差：$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{f}}_{d1}\left(t\right)=f_{d1}\left(t\right)+\Delta f_{d1}\left(t\right)\\ {\tilde{f}}_{d2}\left(t\right)=f_{d2}\left(t\right)+\Delta f_{d2}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(34\right)$公式(34)中：f_d1(t)、f_d2(t)分别为终端1、终端2在t时刻得到的本地载波多普勒频移量理论值，分别为终端1、终端2在t时刻实际测量获得的多普勒频移量实际值，Δf_d1(t)、Δf_d2(t)分别为终端1、终端2接收环节中载波跟踪环路在t时刻的载波频率跟踪误差；因此，公式(34)更精确的描述为如下形式：$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{f}}_{d1}\left(t\right)\begin{array}{c}=\frac{d}{\mathrm{dt}}{\tilde{\theta }}_2\left(t\right)-f_{\mathrm{IF}1}+\Delta f_{d1}\left(t\right)\\ ={{\gamma }_1}^{-1}\left(t\right)·{\gamma }_2\left(t\right)·\lambda \left(t\right)·f_{\mathrm{RF}2}-f_{\mathrm{LO}1}-(f_{\mathrm{RF}2}-f_{\mathrm{LO}1})+\Delta f_{d1}\left(t\right)\end{array}\\ {\tilde{f}}_{d2}\left(t\right)\begin{array}{c}=\frac{d}{\mathrm{dt}}{\tilde{\theta }}_1\left(t\right)-f_{\mathrm{IF}2}+\Delta f_{d2}\left(t\right)\\ ={{\gamma }_2}^{-1}\left(t\right)·{\gamma }_1\left(t\right)·\lambda \left(t\right)·f_{\mathrm{RF}1}-f_{\mathrm{LO}2}-(f_{\mathrm{RF}1}-f_{\mathrm{LO}2})+\Delta f_{d2}\left(t\right)\end{array}\end{array}\right.---\left(35\right)$定义：终端1、终端2本地测得多普勒频移因子实际值为$\left\{\begin{array}{c}{\widetilde{\text{λ}}}_1\left(t\right)=\frac{f_{\mathrm{RF}2}+{\tilde{f}}_{d1}\left(t\right)}{f_{\mathrm{RF}2}}\\ {\tilde{\lambda }}_2\left(t\right)=\frac{f_{\mathrm{RF}1}+{\tilde{f}}_{d2}\left(t\right)}{f_{\mathrm{RF}1}}\end{array}\right.---\left(36\right)$令：$\left\{\begin{array}{c}\Delta {\lambda }_1\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\Delta f}}_{d1}\left(t\right)}{f_{\mathrm{RF}2}}\\ \Delta {\lambda }_2\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\Delta f}}_{d2}\left(t\right)}{f_{\mathrm{RF}1}}\end{array}\right.---\left(37\right)$一般情况，在两终端获得的测量时刻不完全同时，即存在采样时间间隔Δt＝t₂-t₁，同时综合公式(33)～公式(37)，此时多普勒测量方程公式(30)改写为：$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{\lambda }}_1\left(t_1\right)={\gamma }_{21}\left(t_1\right)·\lambda \left(t_1\right)+\Delta {\lambda }_1\left(t_1\right)\\ {\tilde{\lambda }}_2\left(t_2\right)={{\gamma }_{21}}^{-1}\left(t_2\right)·\lambda \left(t_2\right)+\Delta {\lambda }_2\left(t_2\right)\end{array}\right.---\left(38\right)$公式(38)是双程非相干多普勒测速的实用公式；从公式(35)～公式(38)得出双程非相干多普勒测量体制的以下命题：①测量结果与两终端本地频标的绝对准确度、绝对稳定度参数无关；②测量结果与两终端本地发射环节的中频频点、输出数字中频信号的采样率、调制/解扩方式、发射环节的上变频本振频点无关；③测量结果与两终端本地接收环节的模拟中频数字采样率、解调/解扩方式、接收环节的下变频本振频点无关；④测量结果与两运动体径向相对速度相关；⑤测量结果与两终端本地频标的相对准确度、相对稳定度参数相关；根据公式(38)，导致双程异步多普勒测量体制产生理论测量误差的因素包括：①两地测量值提取时刻不一致，两地存在采样时间间隔Δt＝t₂-t₁是引起理论测量误差的首要因素；②在采样时间间隔Δt＝t₂-t₁内，两计算量λ(t)和γ₂₁(t)发生变化的范围大小是引起理论测量误差的重要因素；③两终端本地接收环节的载波跟踪环路频率跟踪误差将引起理论测量误差；(一)相对运动引起的理论测量误差分析与补偿方法根据运动学和电磁波传播理论得：$\mathrm{\Delta \lambda }=\lambda \left(t_2\right)-\lambda \left(t_1\right)$$=[1+\frac{v\left(t_2\right)}{c}]-[1+\frac{v\left(t_1\right)}{c}]$$=\frac{v\left(t_2\right)-v\left(t_1\right)}{c}---\left(39\right)$$={\int }_1^{t_2}\frac{a\left(t\right)}{c}\mathrm{dt}$公式(39)中：a(t)为两运动体之间的相对运动加速度，即相对速度的一阶导数，反映相对运动状态变化剧烈程度的物理量；令则有：|Δλ|≤η·Δt                                                          (40)公式(40)中：动态孔径因子η反映了相对加速度引起的采样时间间隔Δt＝t₂-t₁内的孔径抖动程度，而Δt越大、η越大，这种孔径模糊越大，二者是积累关系；补偿相对加速度引起孔径模糊的影响，可采用两种方法：同步化采样保证Δt极小化；测定a(t)和Δt；同步化采样更方便、容易，通过测量出两终端同步误差，即可通过时间同步过程保证Δt小于同步误差，或者直接同步化采样点保证Δt小于钟差测量误差；(二)频标漂移引起的理论测量误差分析与补偿方法根据频率源的时间-频率参数建模理论，选定某一频标输出为参考频率基准，被测频标实际频率输出相对于标称值的频率偏移参数可建立如下模型：$\mathrm{\Delta f}\left(t\right)=\Delta f_0+{\int }_0^t\Delta f_1\left(t\right)\mathrm{dt}+{\text{∫}}_0^t\left[{\int }_0^t\Delta f_2\left(t\right)\mathrm{dt}\right]\mathrm{dt}+N\left(t\right)---\left(41\right)$公式(41)中：Δf₀反映被测频标相对参考基准频标的频率准确度，Δf₁(t)反映被测频标相对参考基准频标的时间稳定度一阶因子，Δf₂(t)反映被测频标相对参考基准频标的时间稳定度二阶因子，N(t)为零均值随机抖动，其中，对于原子频标，N(t)为频域上符合幂谱率的随机过程，时域上表现为Allen方差；这些参数就是反映频标性能的技术指标；根据公式(33)给出的频偏因子定义：${\gamma }_{21}\left(t\right)=\frac{\mathrm{\Delta f}\left(t\right)+f_{\mathrm{ref}2}}{f_{\mathrm{ref}2}}---\left(42\right)$对于本地频标2，以对方本地频标1为参考基准频标，则有：$\mathrm{\Delta \gamma }={\gamma }_{21}\left(t_2\right)-{\gamma }_{21}\left(t_1\right)$$=\frac{\mathrm{\Delta f}\left(t_2\right)-\mathrm{\Delta f}\left(t_1\right)}{f_{\mathrm{ref}2}}$$=\frac{{\int }_1^{t_2}\Delta f_1\left(t\right)\mathrm{dt}+{\int }_1^{t_2}\left[{\int }_1^{t_2}\Delta f_2\left(t\right)\mathrm{dt}\right]\mathrm{dt}+[N\left(t_2\right)-N\left(t_1\right)]}{f_{\mathrm{ref}2}}---\left(43\right)$$={\int }_1^{t_2}\frac{\Delta f_1\left(t\right)}{f_{\mathrm{ref}2}}\mathrm{dt}+{\int }_1^{t_2}\left[{\int }_1^{t_2}\frac{\Delta f_2\left(t\right)}{f_{\mathrm{ref}2}}\mathrm{dt}\right]\mathrm{dt}+\frac{\mathrm{\Delta N}}{f_{\mathrm{ref}2}}$公式(43)中，令：$\sup \left|\frac{\Delta f_1\left(t\right)}{f_{\mathrm{ref}2}}\right|={\mu }_1,$$\sup \left|\frac{\Delta f_2\left(t\right)}{2·f_{\mathrm{ref}2}}\right|={\mu }_2,$$\sup \left|\frac{\mathrm{\Delta N}}{f_{\mathrm{ref}2}}\right|={\sigma }_N,$则有：|Δγ|≤μ₁·Δt+μ₂·(Δt)²+σ_N                                      (44)对于原子频标、TCXO频标、OCXO频标及USO频标，μ₁、μ₂、σ_N都是与频率源短期稳定度、长期稳定度性能指标相关的微小量，在1E-8～1E-11量级，与频标规格等级相关；在采样时间间隔Δt＝t₂-t₁＜10s时，由于环境变化微弱这些因子几乎保持不变；μ₁、μ₂反映了频标漂移引起的采样时间间隔Δt＝t₂-t₁内的孔径抖动程度，而Δt越大、η越大，这种孔径模糊越大，二者是积累关系；σ_N是与Δt无关的零均值随机噪声方差参数；因此，类似前面对Δλ的补偿策略，可采用两种方法：同步化采样保证Δt极小化；测定Δf₁(t)、Δf₂(t)和Δt；(三)频率跟踪误差引起的理论测量误差分析与补偿方法方便讨论，假定Δt＝t₂-t₁＝0；实测值计算结果为：$\left\{\begin{array}{c}{\hat{\lambda }}^2\left(t\right)={\tilde{\lambda }}_1\left(t\right)·{\tilde{\lambda }}_2\left(t\right)\\ {\hat{\gamma }}_{21}^2\left(t\right)=\frac{{\tilde{\lambda }}_1\left(t\right)}{{\tilde{\lambda }}_2\left(t\right)}\end{array}\right.---\left(45\right)$理论值计算结果为：$\left\{\begin{array}{c}{\lambda }^2\left(t\right)=[{\tilde{\lambda }}_1\left(t\right)-\Delta {\lambda }_1\left(t\right)]·[{\tilde{\lambda }}_2\left(t\right)-\Delta {\lambda }_2\left(t\right)]\\ {\gamma }_{21}^2\left(t\right)=\frac{[{\tilde{\lambda }}_1\left(t\right)-\Delta {\lambda }_1\left(t\right)]}{[{\tilde{\lambda }}_2\left(t\right)-\Delta {\lambda }_2\left(t\right)]}\end{array}\right.---\left(46\right)$测量误差为：$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\delta \lambda }\left(t\right)\begin{array}{c}=\hat{\lambda }\left(t\right)-\lambda \left(t\right)\\ =\frac{{\lambda }_2\left(t\right)·\Delta {\lambda }_1\left(t\right)+{\lambda }_1\left(t\right)·\Delta {\lambda }_2\left(t\right)+\Delta {\lambda }_1\left(t\right)·\Delta {\lambda }_2\left(t\right)}{\hat{\lambda }\left(t\right)+\lambda \left(t\right)}\end{array}\\ \delta {\gamma }_{21}\left(t\right)\begin{array}{c}{=\hat{\gamma }}_{21}\left(t\right)-{\gamma }_{21}\left(t\right)\\ =\frac{{\gamma }_{21}^2\left(t\right)}{{\lambda }^2\left(t\right)}·\frac{{\lambda }_2\left(t\right)·\Delta {\lambda }_1\left(t\right)-{\lambda }_1\left(t\right)·\Delta {\lambda }_2\left(t\right)}{1+\frac{\Delta {\lambda }_2\left(t\right)}{{\lambda }_2\left(t\right)}}\end{array}\end{array}\right.---\left(47\right)$根据公式(37)，令：$\underset{t}{\max }\left\{\sup \right|\frac{\Delta f_{d1}\left(t\right)}{f_{\mathrm{RF}2}}|,\sup |\frac{\Delta f_{d2}\left(t\right)}{f_{\mathrm{RF}1}}\left|\right\}=ϵ---\left(48\right)$从前面叙述可知λ(t)、γ₂₁、λ₁(t)、λ₂(t)、非常接近“1”，|λ(t)-1|＜1E-5、|γ₂₁-1|＜1E-5、|λ₁(t)-1|＜1E-5、|λ₂(t)-1|＜1E-5、因此：$\left\{\begin{array}{c}\left|\mathrm{\delta \lambda }\left(t\right)\right|<\left|\frac{{\lambda }_2\left(t\right)+{\lambda }_1\left(t\right)}{\tilde{\lambda }\left(t\right)+\lambda \left(t\right)}\right|·ϵ\approx ϵ\\ \left|\delta {\gamma }_{21}\left(t\right)\right|<\left|\frac{{\gamma }_{21}^2\left(t\right)}{{\lambda }^2\left(t\right)}\right|·\left|\frac{{\lambda }_2\left(t\right)+{\lambda }_1\left(t\right)}{1+\frac{\Delta {\lambda }_2\left(t\right)}{{\lambda }_2\left(t\right)}}\right|·ϵ\approx 2·ϵ\end{array}\right.---\left(49\right)$可见，ε对δλ(t)、δγ₂₁(t)影响因素机理相同，呈线性关系；以速度计算为例，定义相对速度计算误差为：δv(t)，则：$\mathrm{\delta v}\left(t\right)=\tilde{v}\left(t\right)-v\left(t\right)$$=c·[\hat{\lambda }\left(t\right)-\lambda \left(t\right)]---\left(50\right)$$=c·\mathrm{\delta \lambda }\left(t\right)$|δv(t)|≈c·ε                                                        (51)因此，ε是引起测速误差的重要因素，特别是它由数字接收机载波跟踪环路的性能和射频频点f_RF1、f_RF2决定。