基于多项式逼近的行星际小推力转移轨道设计方法

摘要

本发明为一种基于多项式逼近的行星际小推力转移轨道设计方法，首先设计变量初值猜测，给定转移轨道设计变量的初值猜测；然后计算探测器的始末端边界条件，其次采用第二类切比雪夫多项式拟合探测器的转移轨道，计算性能指标和约束条件；最后根据计算的性能指标判断是否满足最优性条件，根据计算的推力约束判断是否满足可行性条件，如果都满足，则优化成功，获得最佳转移轨道，如果有一项不满足，则调整第一步中设计变量的初值猜测直至优化成功。本方法利用切比雪夫多项式逼近小推力转移轨道形状，以时间为自变量避免了飞行时间约束；通过探测器始末端轨道状态约束确定多项式系数，该方法能够根据给定的始末端边界条件对不同任务类型的小推力转移轨道进行快速设计。

主权项

1.基于多项式逼近的行星际小推力转移轨道设计方法，其特征在于包括以下步骤：第一步：设计变量初值猜测，给定转移轨道设计变量的初值猜测；第二步：计算探测器的始末端边界条件：通过读取行星星历文件，根据预设t₀时刻得到出发星体的日心笛卡尔坐标系的位置矢量r_L和速度矢量v_L，根据预设t_f时刻得到目标星体的位置矢量r_A和速度矢量v_A，得到探测器的始末端边界条件为$\begin{array}{c}{r}_0=r_L\\ v_0=v_L+V_{L\infty }\end{array},\begin{array}{c}{r}_f=r_A\\ v_f=v_A+V_{A\infty }\end{array};$其中r₀为探测器发射时的日心位置矢量，v₀为探测器发射时的日心速度矢量，V_L∞为探测器发射时相对地球的日心速度矢量；r_f为探测器到达目标星体时的日心位置矢量，v_f为到达目标星体时的日心速度矢量，V_A∞为探测器到达目标星体时相对目标星体的日心速度矢量；然后将笛卡尔坐标系中的边界条件转换到球坐标系中，并对相位角进行修正：$Y_0^s=C_{\mathrm{sc}}^{-1}\left(t_0\right){[r_0^T,v_0^T]}^T$$Y_f^s=C_{\mathrm{sc}}^{-1}\left(t_f\right){[r_f^T,v_f^T]}^T$其中为探测器发射时在日心球坐标系中的轨道状态，为探测器到达目标星体时在日心球坐标系中的轨道状态；第三步：采用第二类切比雪夫多项式拟合探测器的转移轨道，多项式矩阵可以表示为其中τ为归一化的时间变量，t₀时刻对应τ＝-1，t₀+t_f时刻对应τ＝1；然后利用球坐标系下的探测器始末端边界条件计算切比雪夫多项式系数；第四步：计算性能指标和约束条件：根据获得的切比雪夫多项式系数，计算转移轨道的性能指标和小推力发动机推力约束；第五步：根据计算的性能指标判断是否满足最优性条件，根据计算的推力约束判断是否满足可行性条件，如果都满足，则优化成功，获得最佳转移轨道，如果有一项不满足，则调整第一步中设计变量的初值猜测直至优化成功。