带耳片矩形梁截面尺寸确定方法

摘要

本发明属于结构力学领域，涉及一种用于颤振模型设计的、带耳片的矩形梁截面尺寸的确定方法。其特征在于，确定带耳片矩形梁截面尺寸的步骤如下：计算不带耳片矩形梁在具有预定数值的垂直向惯性矩Ix和极惯性矩J时的矩形截面半宽度ar和截面半高度br；对预定的极惯性矩J进行调整；计算半宽度a和半高度b；计算带耳片矩形梁在具有预定数值的侧向惯性矩Iy和耳片厚度为t时的带耳片矩形梁截面半宽l。本发明提高了模型截面刚度的精度，减少了模型设计的不确定性，缩短了确定截面尺寸的时间，提高了颤振模型的设计效率。

主权项

1.带耳片矩形梁截面尺寸确定方法，在保证带耳片矩形梁具有预定数值的垂直向惯性矩I_x、侧向惯性矩I_y和极惯性矩J以及耳片厚度为t的情况下，确定其矩形的宽度2a、高度2b和截面宽度2l，其特征在于，确定带耳片矩形梁截面尺寸的步骤如下：1.1、计算不带耳片矩形梁在具有预定数值的垂直向惯性矩I_x和极惯性矩J时的矩形截面半宽度a_r和截面半高度b_r：1.1.1、设定第一中间变量α的初始值α₀＝0.93～0.99：1.1.2、根据下式计算第二中间变量p和第三中间变量q：$\left\{\begin{array}{c}p=\frac{1}{6{\alpha }_0}{\left(\frac{\pi }{2}\right)}^5(1-\frac{J}{{4I}_x})\\ q=\frac{I_x}{8{\alpha }_0}{\left(\frac{\pi }{2}\right)}^5(1-\frac{J}{{4I}_x})\end{array}\right....\left[1\right]$1.1.3、计算初始半宽度a₀和初始半高度b₀：$\left\{\begin{array}{c}{a}_0=\frac{b_0}{p}\\ b_0=\sqrt[4]{q}\end{array}\right....\left[2\right]$1.1.4、根据下式计算α的第一迭代值α₁：${\alpha }_1=\tanh \frac{\pi a_0}{2b_0}...\left[3\right]$1.1.5、计算第一迭代半宽度a₁和第一迭代半高度b₁：按照步骤1.1.2～步骤1.1.3的方法计算第一迭代半宽度a₁和第一迭代半高度b₁；然后计算第一迭代半宽度a₁与初始半宽度a₀的尺寸误差e₁：$e_1=\frac{a_1-a_0}{a_0}...\left[4\right]$如果|e₁|＜0.000001，则：令第一迭代半宽度a₁为矩形截面半宽度a_r，令第一迭代半高度b₁为矩形截面半宽度b_r，步骤1.1结束；否则，进行步骤1.1.6；1.1.6、按照步骤1.1.4的方法计算α的第二迭代值α₂；1.1.7、重复步骤1.1.2～步骤1.1.5的方法，通过迭代计算，直到|e_i|＜0.000001，i为自然数，令第i迭代半宽度a_i为矩形截面半宽度a_r，令第i迭代半高度b_i为矩形截面半宽度b_r，步骤1.1结束；1.2、对预定的极惯性矩J进行调整：根据下式计算出极惯性矩J调整后的值J₁，1.3、计算半宽度a和半高度b：将公式[1]中的J换成J₁，然后按照步骤1.1所述的方法计算出半宽度a和半高度b；1.4、计算带耳片矩形梁截面半宽l：1.4.1、根据下式计算第四中间变量δ：$\delta =\frac{{3I}_y-{4a}^{3}b}{2t}...\left[6\right]$1.4.2、计算带耳片矩形梁截面半宽l：$l=\sqrt[3]{{\delta +a}^3}...\left[7\right]$至此，得到带耳片矩形梁的半宽度a、半高度b和截面半宽l，进而得到相应的矩形梁的宽度2a、高度2b和截面宽度2l。