一种基于二次曲线的摄像机自标定方法

摘要

本发明涉及一种基于二次曲线的摄像机自标定方法，以一个平面矩形为标定模板。从不同方位对该模板拍摄3幅(或3幅以上)的图像；提取图像特征点并拟合直线，求解直线交点得到矩形4个顶点坐标和两组平行线上灭点坐标。根据射影不变性和调和共轭关系，得到各边中点坐标和外接圆圆心坐标，并求解对角线上灭点坐标。利用二次曲线中二阶曲线的性质求出平面上圆环点的图像坐标，建立圆环点图像关于摄像机内参数的约束方程，线性解出摄像机内参数。本发明可以利用平面模板线性求解摄像机的全部内参数，不需要进行复杂的图像匹配，简化了标定过程，提高了标定精度。

主权项

1.一种基于二次曲线的摄像机自标定方法，其特征在于它采用一个简单的平面矩形模板，充分利用矩形的几何特征和二次曲线的性质，根据射影不变性，线性解出摄像机内参数。具体步骤包括：拟合矩形各边所在直线，求解顶点和灭点图像坐标，求解各边中点和外接圆圆心图像坐标，求解平面圆环点图像坐标，求解摄像机内参数矩阵。(1)拟合矩形各边所在直线设平面矩形ABCD，点A，B，C，D的像为a，b，c，d提取图像特征点坐标，利用最小二乘法拟合边ab，bc，cd，da所在直线l₁，l₂，l₃，l₄。(2)求解顶点和灭点图像坐标设两组平行线l₁，l₃和l₂，l₄上灭点为p₁，p₂，利用射影变换不变性质，则有：$\left\{\begin{array}{c}a=l_1\times l_4,b=l_1\times l_2\\ c=l_2{\times l}_3,d=l_3{\times l}_4\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{c}{p}_1=l_1\times l_3\\ p_2=l_2\times l_4\end{array}\right..$(3)求解各边中点和外接圆圆心图像坐标设ab，bc，cd，da的中点为e，f，g，h，外接圆圆心为o，根据射影不变性和调和共轭关系，则有：$\left\{\begin{array}{c}(\mathrm{ab},{\mathrm{ep}}_1)=-1,(\mathrm{bc},{\mathrm{fp}}_2)=-1\\ (\mathrm{cd},{\mathrm{gp}}_1)=-1,(\mathrm{da},{\mathrm{hp}}_2)=-1\end{array}\right..$设e，g所在直线为l_eg，f，h所在直线为l_fh，则可以得到矩形外接圆圆心图像坐标为o＝l_eg×l_fh。(4)求解平面圆环点图像坐标设矩形对角线ac，bd所在直线上灭点坐标为p₃，p₄，则有：设矩形ABCD所在平面上的圆环点为I，J，相应图像坐标为m_i(x_r+x_ii，y_r+y_ii，1)^T，m_j(x_r-x_ii，y_r-y_ii，1)^T。根据二次曲线中二阶曲线的性质，若把I，J，C，D看作圆上的四定点，则有(l_AIl_AJ，l_ACl_AD)＝(l_BIl_BJ，l_BCl_BD)，根据交比的射影性质可得：(m_im_j，p₃p₂)＝(m_im_j，p₂p₄)，即：$({2u}_{p2}-u_{p3}-u_{p4})({x_r}^2+{x_i}^2)+2(u_{p2}^2-u_{p3}{u}_{p4})x_r=2u_{p2}{u}_{p3}{u}_{p4}-u_{p2}^2(u_{p3}+u_{p4}).$若把I，J，B，D看作圆上的四定点，则有(l_AIl_AJ，l_ABl_AD)＝(l_CIl_CJ，l_CBl_CD)，根据交比的射影性质可得：(m_im_j，p₁p₂)＝(m_im_j，p₂p₁)，即：x_r²+x_i²-(u_p1+u_p2)x_r＝-u_p1u_p2。联立以上两个方程，解出x_r，x_i的值，同理可以解出y_r，y_i，即得到圆环点的像m_i，m_j的坐标。(5)利用圆环点性质，建立圆环点图像坐标关于摄像机内参数的约束方程，利用最小二乘法线性解出内参数。