一种无人机的纵向着陆轨迹的设计方法

摘要

本发明提出一种无人机的纵向着陆轨迹的设计方法，属于飞行控制领域，包括：步骤一：根据无人机的运动学关系建立无人机着陆稳定状态的平衡方程组；步骤二：采用非线性规划方法设计无人机下滑阶段的纵向着陆轨迹；步骤三：设计拉平阶段指数形式的高度轨迹，根据所设计的拉平阶段俯仰角指令及航迹角配平值，求解非线性方程获得无人机拉平阶段纵向着陆轨迹；步骤四：综合下滑阶段及拉平阶段的着陆轨迹，得到无人机整体的纵向着陆轨迹。本发明提高了迎角的安全裕度与升降舵的操纵裕度，便于引导无人机的精确、安全的着陆，适用于兼顾高度、俯仰角及下降速度的着陆控制算法并全面的分析着陆性能，采用数学软件高效设计避免传统的经验试凑。

主权项

1.一种无人机的纵向着陆轨迹的设计方法，其特征在于：具体包括以下几个步骤：步骤一：根据无人机的运动学关系建立无人机着陆稳定状态的平衡方程组：根据无人机着陆状态的受力关系，其受到升力、阻力、自身重力和推力，由于着陆稳定状态下无人机沿空速方向与垂直于空速方向的加速度均为0m/s²，建立着陆稳定状态的平衡方程组：$\left\{\begin{array}{c}\theta =\alpha +\gamma \\ 0.5{\mathrm{\rho V}}_k^2{\mathrm{SC}}_L(\alpha ,{\delta }_e)+P\left({\delta }_t\right)\sin \alpha -\mathrm{mg}\cos \gamma =0\\ 0.5{\mathrm{\rho V}}_k^2{\mathrm{SC}}_D(\alpha ,{\delta }_e)-P\left({\delta }_t\right)\cos \alpha +\mathrm{mg}\sin \gamma =0\\ 0.5{\mathrm{\rho V}}_k^{2}S\bar{c}{C}_l(\alpha ,{\delta }_e)+P\left({\delta }_t\right)e_P=0\end{array}\right.$其中，θ表示俯仰角，α表示迎角，γ表示航迹角，ρ表示空气密度，V_k表示空速，S表示机翼面积，m表示无人机质量，g表示重力加速度，表示平均气动弦长，e_p表示油门推力的偏心距，δ_e表示升降舵偏转角，δ_t表示油门开度，C_L(α，δ_e)表示升力系数，C_D(α，δ_e)表示阻力系数，P(δ_t)表示推力曲线，C_l(α，δ_e)表示俯仰力矩系数；无人机下滑与拉平阶段的稳定状态都满足上述的着陆稳定状态平衡方程组；步骤二：设计无人机下滑阶段的纵向着陆轨迹：(1)确定下滑阶段的航迹角，设计下滑阶段高度指令H_g(R)与下降速度指令w_g(R)：无人机沿着固定的下滑阶段的航迹角γ₁下滑，以无人机当前位置的待飞距离R为自变量确定的下滑阶段的高度轨迹H_g(R)为：H_g(R)＝H₀+(R₀-R)tanγ₁其中，H₀为下滑起点的高度；R₀为无人机下滑起点的待飞距离；下滑阶段的下降速度为高度对于时间的微分相反数，下降速度指令w_g(R)为：$w_g\left(R\right)=-d{H}_g\left(R\right)/\mathrm{dt}$$=(\mathrm{dR}/\mathrm{dt})\tan {\gamma }_1$$=-\sqrt{u^2+v^2-{\stackrel{·}{Z}}^2}\tan {\gamma }_1$其中，u、v、分别表示无人机当前的北向地速、东向地速及侧偏速度，γ₁表示下滑阶段的航迹角；(2)根据下滑阶段迎角的安全裕度及升降舵的操纵裕度建立目标函数，通过下滑阶段航迹角γ₁及着陆稳定状态平衡方程组建立约束方程，采用非线性规划方法获得下滑阶段的空速指令V_kg(R)及下滑阶段的俯仰角指令θ_g(R)：飞机设计人员依据风洞试验数据得到下滑阶段无人机安全飞行的迎角下限α_min与迎角上限α_max，建立下滑阶段的非线性规划模型为：$\min K_{\alpha }{(57.3\alpha -57.3({\alpha }_{\min }+{\alpha }_{\max })/2)}^2+{\delta }_e^2$$\left\{\begin{array}{c}\gamma ={\gamma }_1\\ \theta =\alpha +\gamma \\ 0.5{\mathrm{\rho V}}_k^2{\mathrm{SC}}_L(\alpha ,{\delta }_e)+P\left({\delta }_t\right)\sin \alpha -\mathrm{mg}\cos \gamma =0\\ 0.5{\mathrm{\rho V}}_k^2{\mathrm{SC}}_D(\alpha ,{\delta }_e)-P\left({\delta }_t\right)\cos \alpha +\mathrm{mg}\sin \gamma =0\\ 0.5{\mathrm{\rho V}}_k^{2}S\bar{c}{C}_l(\alpha ,{\delta }_e)+P\left({\delta }_t\right)e_P=0\\ {\alpha }_{\min }<\alpha <{\alpha }_{\max }\end{array}\right.$其中，K_α表示迎角偏差的权限系数，γ₁表示下滑阶段的航迹角，γ表示航迹角，θ表示俯仰角，α表示迎角，ρ表示空气密度，V_k表示空速，S表示机翼面积，S表示机翼面积，表示平均气动弦长，e_p表示油门推力的偏心距，δ_e表示升降舵偏转角，δ_t表示油门开度，C_L(α，δ_e)表示升力系数，C_D(α，δ_e)表示阻力系数，P(δ_t)表示推力曲线，C_l(α，δ_e)表示俯仰力矩系数，α_min、α_max分别表示下滑阶段无人机安全飞行的迎角α下限与上限；采用数学软件MATLAB中的函数fmincon()求解上述的非线性规划模型，得到稳定下滑阶段俯仰角θ₁、下滑阶段迎角α₁、下滑阶段空速V_k1、下滑阶段油门开度δ_t1及下滑阶段升降舵偏转角δ_e1；下滑阶段的稳定状态对于无人机所处的不同的待飞距离是一致的，下滑阶段的空速指令V_kg(R)及俯仰角指令θ_g(R)分别为：V_kg(R)＝V_k1θ_g(R)＝θ₁步骤三：设计无人机拉平阶段纵向着陆轨迹：(1)根据拉平起点高度H₁及下滑阶段航迹角γ₁、理想接地点的高度H₂及理想接地点的航迹角γ₂确定拉平阶段高度指令H_f(R)及拉平阶段的下降速度指令w_f(R)：下滑阶段高度轨迹的斜率为tan(-γ₁)，拉平起点的待飞距离为R₁，理想接地点的高度H₂等于无人机停放地面的重心高度，无人机理想接地点的俯仰角θ₂＝(θ_t1+θ_t2)/2，其中θ_t1为无人机的停机角，θ_t2为无人机的触尾角，理想接地点的迎角等于理想接地点的俯仰角θ₂，则接地空速为则理想接地点的航迹角γ₂＝-arcsin(w₂/V_ks)，其中w₂表示允许接地的下降速度，理想接地点高度轨迹的斜率为tan(-γ₂)，理想接地点的待飞距离R₂＝0；拉平阶段高度指令为无人机的待飞距离R的指数函数，拉平阶段高度指令H_f(R)为：H_f(R)＝a₁exp(a₂R)+a₃其中，a₁、a₂、a₃为拉平阶段的高度指令参数；拉平阶段的高度轨迹斜率为：dH_f(R)/dR＝a₁a₂exp(a₂R)根据拉平起点的高度及其高度轨迹斜率、理想接地点的高度及其高度轨迹斜率建立方程组：$\left\{\begin{array}{c}{a}_1\exp \left(a_2{R}_1\right)+a_3=H_1\\ a_1{a}_2\exp \left(a_2{R}_1\right)=\tan (-{\gamma }_1)\\ a_1+a_3=H_2\\ a_1{a}_2=\tan (-{\gamma }_2)\end{array}\right.$根据上述方程组，得到高度指令的参数a₁、a₂、a₃分别为：a₁＝(H₁-H₂)tanγ₂/(tanγ₁-tanγ₂)a₂＝-(tanγ₁-tanγ₂)/(H₁-H₂)a₃＝H₂-a₁拉平起点的待飞距离R₁为：R₁＝ln((H₁-a₃)/a₁)/a₂下滑起点的待飞距离R₀：R₀＝R₁-(H₀-H₁)/tanγ₁其中，H₀为下滑起点的高度；拉平阶段的下降速度指令w_f(R)为拉平阶段高度指令H_f(R)对于时间的微分的相反数：$w_f\left(R\right)=-{\mathrm{dH}}_f\left(R\right)/\mathrm{dt}$$=-a_1{a}_2\exp \left(R\right)(\mathrm{dR}/\mathrm{dt})$$=a_1{a}_2\exp \left(R\right)\left(\sqrt{u^2+v^2-{\stackrel{·}{Z}}^2}\right)$其中，u、v、分别表示无人机当前的北向地速、东向地速及侧偏速度；(2)根据安全着陆要求设计拉平阶段的俯仰角指令θ_f(R)，结合拉平阶段航迹角的配平值γ_f(R)，求解拉平阶段稳定状态的非线性方程组，得到拉平阶段的空速指令V_kf(R)：无人机安全着陆要求接地时的俯仰角处于无人机的停机角θ_t1及触尾角θ_t2之间，随着无人机当前位置的待飞距离R的减小，拉平阶段的俯仰角指令由拉平起点的俯仰角θ₁线性增加至理想接地点俯仰角θ₂，拉平阶段的俯仰角指令θ_f(R)为：θ_f(R)＝θ₁+(θ₂-θ₁)(R₁-R)/R₁拉平阶段高度轨迹的微分由拉平阶段的航迹角确定，从而得到等式：a₁a₂exp(a₂R)＝tan(-γ_f)拉平阶段的航迹角指令γ_f(R)为：γ_f(R)＝-arctan(a₁a₂exp(a₂R))将拉平起点的待飞距离R₁按照步长ΔR＝R₁/(n-1)划分成n段，则第k个待飞距离R_1k满足：R_1k＝(n-k)ΔR，k＝1，2，…，n-1，n第k个待飞距离R_1k对应的拉平阶段的稳定状态满足非线性方程组：$\left\{\begin{array}{c}\theta ={\theta }_f\left(R_{1k}\right)\\ \gamma ={\gamma }_f\left(R_{1k}\right)\\ \theta =\alpha +\gamma \\ 0.5{\mathrm{\rho V}}_k^2{\mathrm{SC}}_L(\alpha ,{\delta }_e)+P\left({\delta }_t\right)\sin \alpha -\mathrm{mg}\cos {\gamma }_2=0\\ 0.5{\mathrm{\rho V}}_k^2{\mathrm{SC}}_D(\alpha ,{\delta }_e)-P\left({\delta }_t\right)\cos \alpha +\mathrm{mg}\sin {\gamma }_2=0\\ 0.5{\mathrm{\rho V}}_k^{2}S\bar{c}{C}_l(\alpha ,{\delta }_e)+P\left({\delta }_t\right)e_P=0\end{array}\right.$其中，θ_f(R_1k)，γ_f(R_1k)分别表示第k个待飞距离R_1k对应的俯仰角指令及航迹角指令，γ表示航迹角，θ表示俯仰角，α表示迎角，ρ表示空气密度，V_k表示空速，S表示机翼面积，S表示机翼面积，表示平均气动弦长，e_p表示油门推力的偏心距，δ_e表示升降舵偏转角，δ_t表示油门开度，C_L(α，δ_e)表示升力系数，C_D(α，δ_e)表示阻力系数，P(δ_t)表示推力曲线，C_l(α，δ_e)表示俯仰力矩系数；采用数学软件MATLAB中的函数fsolve()求解第k个待飞距离R_1k对应的拉平阶段的稳定状态的非线性方程组，得到稳定状态的迎角α_1k、稳定状态的空速稳定状态的油门开度及稳定状态的升降舵偏转角由于随着拉平阶段待飞距离的减小，俯仰角指令随线性增加同时航迹角缓慢减小，所以拉平阶段的空速指令随着待飞距离的减小而缓慢平稳的变化，拉平阶段的空速指令由五阶以内的多项式进行拟合，得到拉平阶段空速指令V_kf(R)；步骤四：将下滑阶段及拉平阶段所设计的高度指令、空速指令、下降速度指令及俯仰角指令进行综合，得到无人机整体的纵向着陆轨迹：着陆轨迹以无人机的待飞距离R为输入变量，由高度指令H_c(R)，空速指令V_kc(R)、下降速度指令w_c(R)及俯仰角指令θ_c(R)组成；下滑起点的待飞距离R₀和拉平起点的待飞距离R₁将着陆轨迹划分为下滑与拉平两个阶段，根据步骤二所设计的下滑阶段的纵向着陆轨迹及步骤三所设计的拉平阶段的纵向着陆轨迹，获得无人机的整体纵向着陆轨迹：无人机纵向着陆轨迹的高度指令H_c(R)为：$H_c\left(R\right)=\left\{\begin{array}{cc}{H}_0+(R_0-R)\tan {\gamma }_1& R_1<R\le R_0\\ a_1\exp \left(a_{2}R\right)+a_3& R\le R_1\end{array}\right.$无人机纵向着陆轨迹的空速指令V_kc(R)为：$V_{\mathrm{kc}}\left(R\right)=\left\{\begin{array}{cc}{V}_{k1}& R_1<R\le R_0\\ V_{\mathrm{kf}}\left(R\right)& R\le R_1\end{array}\right.$无人机纵向着陆轨迹的下降速度指令w_c(R)为：$w_c\left(R\right)=\left\{\begin{array}{cc}-\sqrt{u^2+v^2-{\stackrel{·}{Z}}^2}\tan {\gamma }_1& R_1<R\le R_0\\ a_1{a}_2\exp \left(R\right)\left(\sqrt{u^2+v^2-{\stackrel{·}{Z}}^2}\right)& R\le R_1\end{array}\right.$无人机纵向着陆轨迹的俯仰角指令θ_c(R)为：${\theta }_c\left(R\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\theta }_1& R_1<R\le R_0\\ {\theta }_1+({\theta }_2-{\theta }_1)(R_1-R)/R_1& R\le R_1\end{array}\right..$