一种基于支持向量机和误差估计的供热负荷区间预报方法

摘要

一种基于支持向量机和误差估计的供热负荷区间预报方法，它涉及一种供热负荷的预报方法。本发明为了解决现有的区间预报方法存在预报精度低，无法应用于供热节能改造、热力调度和热力站控制的问题。本发明所述的预报方法的主要步骤为：第一步，在取得样本数据的基础上建立支持向量回归预报模型，并进行点预报；第二步，在点预报的基础上取得预报误差，进行误差区间估计；第三步，结合点预报和误差区间得到区间预报；第四步，对点预报和区间预报的预报效果进行评价。发明的供热负荷区间预报方法可直接为供热节能改造、热力调度和热力站控制应用。

主权项

1.一种基于支持向量机和误差估计的供热负荷区间预报方法，其特征在于：所述供热负荷区间预报方法是按照以下步骤来实现的：步骤一、在取得样本数据的基础上建立支持向量回归预报模型，并进行点预报：步骤一(一)、样本数据及训练样本构造：设供热负荷时间序列{L_t(i)}，其中，i＝1，2，…，24，t＝1，2，…，n₂；n₂为采集的该供热负荷的天数；对于当前供热负荷L_t(i)，可由其当前供热负荷的前m₁个负荷值预报，即L_t(i-m₁)，L_t(i-(m₁-1))，…，L_t(i-1)(i＞m₁)；或{L_t(1)，L_t(2)，…，L_t(i-1)；L_t-1[24-(m₁-(i-1))]，…，L_t-1(23)，L_t-1(24)}，(1≤i≤m₁)上述两组当前供热负荷的前m₁个负荷值均称为横向预报；同时，当前供热负荷L_t(i)，也可由前几日同一时刻的负荷值、前几日的室外平均温度、天气预报的室外平均温度来预报，即$L_{t-m_2}\left(i\right),L_{t-(m_2-1)}\left(i\right),...,L_{t-1}\left(i\right),T_{t-m_2},$$T_{t-(m_2-1)},...,T_{t-1},T_t,$其中T为室外平均温度，称为纵向预报；由横向预报和纵向预报共同形成训练样本递推公式，据此获得训练样本(xⁱ，yⁱ)；当i＞m₁时，(1a)其中，yⁱ＝L_t(i)$x^i=\{L_t(i-m_1),L_t(i-(m_1-1)),...,L_t(i-1),L_{t-m_2}\left(i\right),L_{t-(m_2-1)}\left(i\right),...,L_{t-1}\left(i\right),T_{t-m_2},T_{t-(m_2-1)},...,T_{t-1},T_t\};$当1≤i≤m₁时，其中，yⁱ＝L_t(i)$x^i=\{L_t\left(1\right),L_t\left(2\right),...,L_t(i-1),L_{t-1}[24-(m_1-(i-1))],...,L_{t-1}\left(23\right),L_{t-1}\left(24\right),$$L_{t-m_2}\left(i\right),L_{t-(m_2-1)}\left(i\right),...,L_{t-1}\left(i\right),T_{t-m_2},T_{t-(m_2-1)},...,T_{t-1},T_t\};$步骤一(二)、支持向量回归点预报，具体过程为：根据支持向量回归(SVR)问题，对于给定训练数据集(xⁱ，yⁱ)，(i＝1，2，…，r)，其中输入数据xⁱ∈R^d，输出数据y∈R，SVR对应的函数回归估计为：$f(x,\omega )=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\omega }_j{\phi }_j\left(x\right)+b---\left(2\right)$式中：ω为映射到高维特征空间的向量，b为偏置量，φ_j(x)，j＝1，2，…，m为非线性映射；ω和b可以通过求解最小化回归风险来确定，即最小化：$R_{\mathrm{reg}}\left(\omega \right)=C\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{L}_{ϵ}(y_i,f(x_i,\omega ))+\frac{1}{2}{\left|\right|\omega \left|\right|}^2---\left(3\right)$式中L(y，f(x，ω)为控制经验风险的损失函数，L(y，f(x，ω)通常选择ε不敏感损失函数：$L_{ϵ}(y,f(x,\omega ))=\left\{\begin{array}{cc}0& \mathrm{if}|y-f(x,\omega )|\le ϵ\\ |y-f(x,\omega )|-ϵ& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(4\right)$式(2)中，ω和b可以通过下式来确定：$\min \frac{1}{2}{\left|\right|\omega \left|\right|}^2+C\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}({\xi }_i+{\xi }_i^{*})$$s.t.\left\{\begin{array}{c}{y}^i-f(x^i,\omega )\le ϵ+{\xi }_i^{*}\\ f(x^i,\omega )-y^i\le ϵ+{\xi }_i\\ {\xi }_i,{\xi }_i^{*}\ge 0,i=\mathrm{1,2},...,r\end{array}\right.---\left(5\right)$利用Langrange函数和Wolfe的对偶理论，并利用核处理技术在高维空间求解式(5)中的ω，其中核函数的选取有多项式函数，径向基函数，Sigoid函数等，选取具有一般意义的径向基函数作为核函数，即：$K(x,x^i)=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{g}_j\left(x\right)g_j\left(x^i\right)---\left(6\right)$并根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件可得到系数b；相应回归函数为：$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n_{\mathrm{SV}}}{\Sigma }}({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})K(x^i,x)+b$           (7)$s.t.0\le {\alpha }_i^{*}\le C,0\le {\alpha }_i\le C$式中，不为零的α_i，对应的向量称为支持向量，n_SV为支持向量个数，得到支持向量后，即可求得回归函数f(x)；步骤二、在点预报的基础上取得预报误差，进行误差区间估计：利用误差密度的非参数核估计来估计误差区间，本项采用核密度估计理论对SVR预报的相对误差进行区间估计获取误差区间，支持向量回归预报的相对误差可由下式表示：e＝(y_d-y_t)/y_t                            (8)其中，y_d为预报值，y_t为真实值。设预报误差范围e∈(a，b]，f(e)为对应分布密度，预报误差出现概率问题表述为引入非参数统计的核密度估计方法，依样本误差点e_i到待估密度的误差点e的距离(e_i-e)计算周围样本点的个数，以权函数的形式来决定e_i在估计点e的密度时所起作用，估计出预报误差密度函数，设误差点e的核密度估计为其表达形式为：${\hat{f}}_n\left(e\right)=\frac{1}{\mathrm{nh}}·\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{K}^{\prime }((e_i-e)/h)---\left(9\right)$其中，K′(·)为核函数，其满足对称性及∫K′(e)de＝1，n为误差样本数，h为带宽，由交叉验证法来确定；据此估计出预报误差密度，根据核密度估计的性质，可进一步得到置信水平为α的f(e)的置信区间：${\hat{f}}_n\left(e\right)\pm z_{\alpha /2}·{\left(\mathrm{nh}\right)}^{-1/2}·{[R\left(K^{\prime }\right)·{\hat{f}}_n\left(e\right)]}^{1/2}---\left(10\right)$其中，R(K′)＝∫K′²(u)du；步骤三、结合点预报和误差区间得到区间预报，从而获得供热负荷区间预报：由支持向量回归点预报法获得预报值y_d，以及由误差密度的非参数核估计获得相对误差的置信区间后，据式(8)即可求得真实值y_t的置信区间记为${\hat{y}}_t=y_d/(1+\hat{e})---\left(11\right)$其中，表示误差区间；步骤四、对点预报和区间预报的预报效果进行评价，具体过程为：为了便于定量验证预报的准确性和可靠性，此法采用相对误差和均方根相对误差作为区间预报方法中点预报的检验标准：$e_{\mathrm{MSE}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left(\right|y_d\left(i\right)-y_t\left(i\right)|/y_t\left(i\right))\times 100\%---\left(12\right)$$e_{\mathrm{RMSE}}=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{((y_d\left(i\right)-y_t\left(i\right))/y_t\left(i\right))}^2}\times 100\%---\left(13\right)$其中，n为测试样本数，y_d(i)和y_t(i)分别为第i预报值和真实值；将区间可靠度作为区间预报效果的一个评价指标，将预报区间后验概率与置信度之比称为区间可靠度：$p^{\prime }=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}I\left\{A\right\}---\left(14\right)$其中，p′为预报区间后验概率，n为测试样本数，A为事件样本落入预报区间内。