一种基于CSA-MWF的无源雷达目标回波信号子空间的估计方法

摘要

本发明提供一种基于CSA-MWF的无源雷达目标回波信号子空间的估计方法，包括：步骤一：在无源雷达接收系统中提取观测数据矢量，并将其赋值给CSA-MWF的初始观测数据，并初始化期望信号；步骤二：推导目标回波子空间的估计方法表达式；步骤三：计算CSA-MWF中本级的前向滤波器；步骤四：计算CSA-MWF中本级的期望信号；步骤五：计算CSA-MWF中更新后的观测数据；步骤六：进行门限判决；步骤七：计算得出目标回波信号子空间。本发明将CSA-MWF这种有效的降维方法应用于无源雷达中，可以避免估计观测数据的协方差矩阵，避免对其进行特征值分解，可以有效降低计算量，非常适合信号多变的复杂环境。

主权项

1.一种基于CSA-MWF的无源雷达目标回波信号子空间的估计方法，其特征在于：具体包括以下几个步骤：步骤一：在无源雷达接收系统中提取观测数据矢量，并将其赋值给相关相减结构的多级维纳滤波器CSA-MWF的初始观测数据，初始化期望信号d₀：无源雷达的接收阵元是阵元数为M的等距线阵，则该接收阵元在k时刻接收的M维观测数据矢量x(k)为：x(k)＝[a(θ₁)，a(θ₂)，…，a(θ_P)]s(k)+n(k)    (1)＝A(θ)s(k)+n(k)其中，s(k)表示目标回波信号复振幅矢量，为P×1阶矩阵，n(k)表示空时白噪声复矢量，n(k)为M×1阶矩阵，A(θ)表示目标回波的方向矩阵，为M×P阶矩阵，k为采样时刻k＝0，1，…，N-，N为快拍数，P为目标回波信号的个数，θ₁，…，θ_P分别为目标回波信号1至P的入射角，a(θ₁)，a(θ₂)，…，a(θ_P)分别为目标回波信号1至P的导向矢量；设定第一个接收阵元为基准阵元，则任一目标i的导向矢量a(θ_i)具有如下的结构：$a\left({\theta }_i\right)=\frac{1}{\sqrt{M}}{[1,e^{j\frac{2\mathrm{\pi d}}{\lambda }\sin \left({\theta }_i\right)},···,e^{j(M-1)\frac{2\mathrm{\pi d}}{\lambda }\sin \left({\theta }_i\right)}]}^T---\left(2\right)$其中，目标i的入射角d表示阵元间距，λ表示载波波长，T表示矩阵转置，M为阵元数，分别表示每个阵元相对基准阵元的相移；设定雷达接收阵元数大于目标回波信号个数，M＞P；加性噪声为独立同分布的满足(0，σ²)的空时高斯白噪声矢量：E[n(k)n^H(l)]＝σ²I_M    (3)E[n(k)n^T(l)]＝0        (4)其中，(·)^H表示共轭转置，E[·]表示求取数学期望，σ²表示空时高斯白噪声的方差，n(k)表示空时高斯白噪声，n^H(l)表示空时高斯白噪声的共轭转置，n^T(l)表示空时高斯白噪声的转置，I_M表示M维的单位矩阵；步骤二：推导目标回波子空间的估计方法的表达式：目标回波信号和加性噪声不相关，观测数据的协方差矩阵R_x为：R_x＝E[x(k)x^H(k)]＝A(θ)R_sA^H(θ)+σ²I_M    (5)其中，R_s为目标回波信号的协方差矩阵；A(θ)表示目标回波信号的方向矩阵，A^H(θ)表示A(θ)的共轭转置，x(k)表示观测数据矢量，x^H(k)表示观测数据矢量的共轭转置，σ²表示空时高斯白噪声的方差，E[·]表示求取数学期望，I_M表示M维的单位矩阵；对观测数据的协方差矩阵做特征值分解：$R_x=\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\lambda }_i{v}_i{v}_i^H=V_s{\Lambda }_s{V}_s^H+{\sigma }^2{V}_n{V}_n^H---\left(6\right)$其中，特征值λ₁＞λ₂＞…＞λ_P＞λ_P+1＝…＝λ_M＝σ²，V_s＝[v₁，v₂，…，v_P]，V_n＝[v_P+1，v_P+2，…，v_M]；V_s的列数等于目标回波信号协方差矩阵R_s的秩P，张成A(θ)的P维子空间；v_i表示观测数据协方差矩阵的特征向量，表示观测数据协方差矩阵的特征向量的共轭转置，V_s表示目标回波信号子空间的特征向量组成的矩阵，表示V_s的共轭转置，Λ_s表示目标回波信号子空间的特征值组成的对角矩阵，V_n表示噪声子空间的特征向量组成的矩阵，表示V_n的共轭转置；由公式(5)和公式(6)得到：V_s＝A(θ)Q    (7)其中，Q＝R_sA^H(θ)V_s(Λ_s-σ²I_M)^-1，Q为P维满秩矩阵；CSA-MWF的各级前向滤波器h_i，i＝{1，2，…，P}是相互正交的，i表示第i级前向滤波器，P表示前向滤波器的级数，所以级数为P的相关相减结构的多级维纳滤波器CSA-MWF为Wiener-Hopf方程在Krylov子空间${\kappa }^{\left(P\right)}(R_{x_0},r_{x_0{d}_0})=\mathrm{span}\{r_{x_0{d}_0},R_{x_0}{r}_{x_0{d}_0},···,R_{x_0}^{(P-1)}{r}_{x_0{d}_0}\}$的解，其中x₀表示输入的观测向量，d₀表示期望向量，表示x₀与d₀的互相关函数，表示x₀的自相关函数，表示的(P-1)次方，κ^(P)表示P级的Krylov子空间，span{·}表示将括号中的向量张成空间，目标回波信号子空间按照公式(8)进行估计：$\mathrm{span}\{h_1,h_2,···,h_P\}=\mathrm{span}\{r_{x_0{d}_0},R_{x_0}{r}_{x_0{d}_0},···,R_{x_0}^{(P-1)}{r}_{x_0{d}_0}\}---\left(8\right)$存在一个P阶满秩矩阵K，使得公式(9)成立：$[h_1,h_2,···,h_P]=[r_{x_0{d}_0},R_{x_0}{r}_{x_0{d}_0},···,R_{x_0}^{(P-1)}{r}_{x_0{d}_0}]K---\left(9\right)$令T_s＝[h₁，h₂，…，h_P]，T_n＝[h_P+1，h_P+2，…，h_M]；由于和其中I_P和I_M-P分别表示维数为P和(M-P)的单位阵，由公式(6)得到：${R_x}^{\left(i\right)}=V_s{\Lambda }_s^{\left(i\right)}{V}_s^H+{\sigma }^{2i}{V}_n{V}_n^H---\left(10\right)$其中，R_x⁽ⁱ⁾表示R_x的i次方，i＝1，2，…，P-；落在目标回波信号子空间中，将公式(10)带入公式(9)中，同时和V_s＝A(θ)Q，得到公式(11)：$T_s=[V_s{V}_s^H{r}_{x_0{d}_0},V_s{\Lambda }_s{V}_s^H{r}_{x_0{d}_0},···,V_s{\Lambda }_s^{(P-1)}{V}_s^H{r}_{x_0{d}_0}]K$$=V_s[V_s^H{r}_{x_0{d}_0},{\Lambda }_s{V}_s^H{r}_{x_0{d}_0},···,{\Lambda }_s^{(P-1)}{V}_s^H{r}_{x_0{d}_0}]K$$=A\left(\theta \right)Q[V_s^H{r}_{x_0{d}_0},{\Lambda }_s{V}_s^H{r}_{x_0{d}_0},···,{\Lambda }_s^{(P-1)}{V}_s^H{r}_{x_0{d}_0}]K---\left(11\right)$$=A\left(\theta \right)\mathrm{Q\Gamma K}$$=A\left(\theta \right)H$其中K表示一个P阶满秩矩阵，表示目标子空间的特征值组成的对角矩阵Λ_s的(P-1)次方，Γ表示表示一个P阶矩阵：$\Gamma =[V_s^H{r}_{x_0{d}_0},{\Lambda }_s{V}_s^H{r}_{x_0{d}_0},···,{\Lambda }_s^{(P-1)}{V}_s^H{r}_{x_0{d}_0}]---\left(12\right)$H表示一个P阶矩阵，Q＝R_sA^H(θ)V_s(Λ_s-σ²I)^-1：H＝QΓK    (13)Γ是满秩矩阵，由于Q和K均是非奇异矩阵，H也是非奇异矩阵；由公式(11)得到P阶的目标回波信号子空间的表达式：$\mathrm{span}\{h_1,h_2,···,h_P\}=\mathrm{col}\left\{A\left(\theta \right)\right\}\stackrel{\Delta }{=}{\Phi }_s^{\left(P\right)}---\left(14\right)$其中，col{}表示列空间，为其列矢量所有线性组合集合成的空间；由CSA-MWF的M个相互正交的匹配滤波器构成的预滤波矩阵为T_M＝[h₁，h₂，…h_P，h_P+1，…，h_M]，由于其所有列矢量h_j，j＝1，2，…，M均相互正交，则h_k⊥col{A(θ)}，k＝P+1，P+2，…，M，所以h_k位于由A(θ)的各列向量张成的列空间col{A(θ)}的正交补子空间，为(M-P)维的噪声子空间的表达式$\mathrm{span}\{h_{P+1},h_{P+2},···,h_M\}=\mathrm{null}\left\{A\left(\theta \right)\right\}\stackrel{\Delta }{=}{\Phi }_n^{(M-P)}---\left(15\right)$其中null{·}表示括号中空间的正交补子空间；步骤三：按照下式计算CSA-MWF中前向分解的第j级前向滤波器h_j，i＝{1，2，…，P，…，M}：$h_j=\frac{E\left[d_{j-1}^{*}\left(k\right)x_{j-1}\left(k\right)\right]}{{\left|\right|E\left[d_{j-1}^{*}\left(k\right)x_{j-1}\left(k\right)\right]\left|\right|}_2}---\left(16\right)$x_j-1(k)表示第(j-1)级前向滤波器的观测数据；表示第(j-1)级前向滤波器的期望信号d_j-1(k)的共轭信号；步骤四：按照下式计算CSA-MWF中前向分解的第j级期望信号d_j(k)：$d_j\left(k\right)=h_j^H{x}_{j-1}\left(k\right)---\left(17\right)$步骤五：按照下式计算CSA-MWF中前向分解的各级前向滤波器更新后的观测数据：x_j(k)＝x_j-1(k)-h_jd_j(k)    (18)其中x_j(k)表示第j级前向滤波器的观测数据；d_j(k)表示第j级前向滤波器的期望信号；步骤六：进行门限判决，若|x_j(k)|²≤2MNσ²，则进行步骤七，其中M为阵元数，N为快拍数；否则令j＝j+1，返回步骤三计算下一级前向滤波器；步骤七：将计算得出的CSA-MWF中的各级前向滤波器h₁，h₂，…，h_P带入公式$\mathrm{span}\{h_1,h_2,···,h_P\}=\mathrm{col}\left\{A\left(\theta \right)\right\}\stackrel{\Delta }{=}{\Phi }_s^{\left(P\right)}$中，计算得出目标回波信号子空间${\Phi }_s^{\left(P\right)}=\mathrm{span}\{h_1,h_2,···,h_P\}.$