一种刚体空间运动的机体轴系模型

摘要

本发明公开了一种刚体空间运动的机体轴系模型，该模型通过定义三元数，得到刚体运动姿态的表达，避免了姿态方程奇异问题，根据三元数进一步得到速度三个分量和高度运动模型的表达式，从而得到刚体主要运动状态的模型；通过引入三元数大大简化了刚体运动方程，使得运动方程中不再出现奇点，便于工程使用。

主权项

1.一种刚体空间运动的机体轴系模型，其特征包括以下步骤：a)定义三元数：其中：θ分别指滚转、俯仰角，且进一步得到：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{s}}_1={\mathrm{qs}}_3-{\mathrm{rs}}_2\\ {\stackrel{·}{s}}_2={\mathrm{ps}}_3+{\mathrm{rs}}_1\\ s_3=-{\mathrm{ps}}_2-{\mathrm{qs}}_1\end{array}\right.$其中：p，q，r分别为滚转、俯仰、偏航角速度；全文参数定义相同；b)速度三个分量模型为：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{u}=-\mathrm{qw}+\mathrm{rv}-{\mathrm{gs}}_1+{\mathrm{gn}}_x\\ \stackrel{·}{v}=-\mathrm{ru}+\mathrm{pw}+{\mathrm{gs}}_2+{\mathrm{gn}}_y\\ \stackrel{·}{w}=-\mathrm{pv}+\mathrm{qu}+{\mathrm{gs}}_3+{\mathrm{gn}}_z\end{array}\right.$其中：u，v，w分别为沿刚体体轴系x，y，z轴的速度分量，n_x，n_y，n_z分别为沿x，y，z轴的过载，g为重力加速度；c)高度模型为：$\stackrel{·}{h}={\mathrm{us}}_1-{\mathrm{vs}}_2-{\mathrm{ws}}_3$其中：h为高度；整个刚体运动模型可写成：$\left[\begin{array}{c}\stackrel{·}{u}\\ \stackrel{·}{v}\\ \stackrel{·}{w}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& r& -q\\ -r& 0& p\\ q& -p& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ w\end{array}\right]+g\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\\ s_3\end{array}\right]+g\left[\begin{array}{c}{n}_x\\ n_y\\ n_z\end{array}\right]$$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{·}{s}}_1\\ {\stackrel{·}{s}}_2\\ {\stackrel{·}{s}}_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& -r& q\\ r& 0& p\\ -q& -p& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\\ s_3\end{array}\right]$$\stackrel{·}{h}={\mathrm{us}}_1-{\mathrm{vs}}_2-{\mathrm{ws}}_3$