一种适用于地球同步轨道SAR的改进NCS成像算法

摘要

本发明涉及一种适用于地球同步轨道SAR的的改进NCS成像算法，属于合成孔径雷达(SAR)成像技术领域。本发明对NCS成像算法的改进之处在于两个部分：一是建立弯曲轨迹信号模型取代原NCS成像算法中的等效直线模型，二是并在建立弯曲轨迹信号模型的基础上求出适用于NCS成像算法的二维解析频谱表达式。本发明相对于现有技术相比的优势在于：通过高阶泰勒展开的方法得到了一种新的适用于GEO SAR的弯曲轨迹模型，该轨迹模型可以解决GEOSAR近地点等效直线模型误差比较大，远地点等效直线模型完全不能应用等缺点；同时基于等效直线模型，得到了一个解析适用于NCS算法的二位频谱，利用此频谱，NCS算法的各个补偿函数都可以求得，实现了GEO SAR大场景成像的要求。

主权项

1.一种适用于地球同步轨道SAR的改进NCS成像算法，其特征在于其改进之处在于两个部分：一是建立弯曲轨迹信号模型取代原NCS成像算法中的等效直线模型，二是并在建立弯曲轨迹信号模型的基础上求出适用于NCS成像算法的二维解析频谱表达式，两个部分的具体过程分别为：1)建立弯曲轨迹信号模型的过程为：定义卫星和目标在每个脉冲重复时间(PRT)的坐标分别为和卫星和目标之间的真实斜距历史表示为$R_n=\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{\mathrm{sn}}-{\overrightarrow{r}}_{\mathrm{gn}}\left|\right|---\left(1\right)$对式(1)进行泰勒展开后得到弯曲轨迹模型R_n＝R+k₁·t_a+k₂·t_a²+k₃·t_a³+k₄·t_a⁴+…    (2)其中t_a为方位向时间，R、k₁、k₂、k₃和k₄为R_n的0到4阶的泰勒展开系数，其中k₁、k₂、k₃和k₄具体表达式分别为：$k_1=k_{10}+{\stackrel{.}{k}}_1·(R-R_0)---\left(3\right)$$k_2=k_{20}+{\stackrel{.}{k}}_2·(R-R_0)---\left(4\right)$$k_3=k_{30}+{\stackrel{.}{k}}_3·(R-R_0)---\left(5\right)$$k_4=k_{40}+{\stackrel{.}{k}}_4·(R-R_0)---\left(6\right)$在式(3)～(6)中，k₁₀～k₄₀，的具体表达式分别为：$k_{10}={\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T/\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0}\left|\right|---\left(7\right)$$k_{20}=\frac{{\overrightarrow{a}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T+{\left|\right|{\overrightarrow{v}}_{s0}\left|\right|}^2}{2·\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0}\left|\right|}-\frac{{[{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T]}^2}{2·{\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0}\left|\right|}^3}---\left(8\right)$$k_{30}=\frac{{\overrightarrow{b}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T+3·{\overrightarrow{a}}_{s0}·{{\overrightarrow{v}}_{s0}}^T}{6·\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0}\left|\right|}+\frac{{[{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T]}^3}{2·{\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0}\left|\right|}^5}$(9)$-\frac{{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T·{\overrightarrow{a}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T}{2·{\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0}\left|\right|}^3}-\frac{{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T·{\left|\right|{\overrightarrow{v}}_{s0}\left|\right|}^2}{2·{\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0}\left|\right|}^3}$$k_{40}=\frac{{\overrightarrow{d}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T+3·{\overrightarrow{b}}_{s0}·{{\overrightarrow{v}}_{s0}}^T}{24·\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0}\left|\right|}+\frac{{\left|\right|{\overrightarrow{a}}_{s0}\left|\right|}^2}{8·\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0}\left|\right|}-\frac{k_2^2+2·k_1·k_3}{2·\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0}\left|\right|}---\left(10\right)$${\stackrel{.}{k}}_1=\frac{v_{s0x}}{r_{s0x}}-\frac{{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T}{{R_0}^2}---\left(11\right)$${\stackrel{·}{k}}_2=\frac{a_{s0x}·{R_0}^2-r_{s0x}·({\overrightarrow{a}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T+{\left|\right|{\overrightarrow{v}}_{s0}\left|\right|}^2)}{2·{R_0}^2·r_{s0x}}-\frac{v_{s0x}·{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T}{{R_0}^2·r_{s0x}}+\frac{3·{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T}{2·{R_0}^4}$(12)${\stackrel{·}{k}}_3=\frac{b_{s0x}·{R_0}^2-r_{s0x}·[{\overrightarrow{b}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T+3·{\overrightarrow{a}}_{s0}·{{\overrightarrow{v}}_{s0}}^T]}{6·{R_0}^2·r_{s0x}}+$$\frac{3·v_{s0x}·{[{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T]}^2-5·r_{s0x}·{[{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T]}^3}{2·{R_0}^6·r_{s0x}}---\left(13\right)$$-\frac{v_{s0x}·{\overrightarrow{a}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T+a_{s0x}·{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T}{2·{R_0}^2·r_{s0x}}$$+\frac{3·{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T·{\overrightarrow{a}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T}{2·{R_0}^4}-\frac{v_{s0x}·{\left|\right|{\overrightarrow{v}}_{s0}\left|\right|}^2}{2·{R_0}^2·r_{s0x}}+\frac{3·{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T·{\left|\right|{\overrightarrow{v}}_{s0}\left|\right|}^2}{2·{R_0}^4}$${\stackrel{.}{k}}_4=\frac{d_{s0x}·{R_0}^2-r_{s0x}·[{\overrightarrow{d}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T+4·{\overrightarrow{b}}_{s0}·{{\overrightarrow{v}}_{s0}}^T]}{24·{R_0}^2·r_{s0x}}-\frac{{\left|\right|{\overrightarrow{a}}_{s0}\left|\right|}^2}{8·{R_0}^2}$(14)$+\frac{k_{20}·{\stackrel{·}{k}}_2+k_{30}·{\stackrel{.}{k}}_1+k_{10}·{\stackrel{.}{k}}_3}{r_{s0x}}+\frac{k_{20}^2+2·k_{10}·k_{30}}{2·{R_0}^2}$式(7)～式(14)中，和表示卫星在孔径中心时刻的位置矢量，和分别表示卫星在孔径中心时刻的速度矢量、加速度矢量、加加速度矢量和加加加速度矢量，R₀表示卫星和参考点目标在孔径中心时刻的距离，r_s0x、a_s0x、b_s0x、v_s0x和d_s0x分别为和在场景坐标系下的距离向分量；2)基于弯曲轨迹，求出适用于NCS成像算法的二维解析频谱表二维频谱为$S(f_r,f_a)=u_r\left(\frac{f_r}{K_r}\right)·u_a[f_a+\frac{2·k_1}{c}·\left(f_r{+f}_c\right)]·$$\exp [j·2·\pi ·{\phi }_{\mathrm{az}}(f_a,R)]·\exp [j·2·\pi ·{\phi }_{\mathrm{RP}}\left(R\right)]$$·\exp [-j·2·\pi ·b(f_a,f_r)]·\exp [-j·\frac{4·\pi ·R}{c·M\left(f_a\right)}·f_r]·---\left(15\right)$$\exp [-j·\pi ·\frac{f_r^2}{K_s(f_a,R)}]·\exp [j·{\phi }_3(f_a,R)·f_r^3]$对式(15)作进一步的说明如下：2.1式(15)等号右侧的ф_az(f_a，R)为方位向调制函数，具体表达式为${\phi }_{\mathrm{az}}(f_a,R)=[\frac{k_1}{2·k_2}+\frac{3·k_1^2·k_3}{8·k_2^3}+\frac{k_1^3·(9·k_3^2-4·k_2·k_4)}{16·k_2^5}]·f_a+$$[\frac{\lambda }{8·k_2}+\frac{3·\lambda ·k_1·k_3}{16·k_2^3}+\frac{3·\lambda ·k_1^2·(9·k_3^2-4·k_2·k_4)}{64·k_2^5}]·f_a^2+---\left(16\right)$$[\frac{{\lambda }^2·k_3}{32·k_2^3}+\frac{\lambda ·k_1·(9·k_3^2-4·k_2·k_4)}{64·k_2^5}]·f_a^3+\frac{{\lambda }^3·(9·k_3^2-4·k_2·k_4)}{512·k_2^5}·f_a^4$2.2式(15)等号右侧的ф_RP(R)为精确二维频谱泰勒展开后的剩余相位，表达式为${\phi }_{\mathrm{RP}}\left(R\right)=\frac{k_1^2}{2·\lambda ·k_2}+\frac{k_1^3·k_3}{4·\lambda ·k_2^3}+\frac{k_1^4·(9·k_3^2-4·k_2·k_4)}{32·\lambda ·k_2^5}-\frac{2·R}{\lambda }---\left(17\right)$2.3式(15)等号右侧的b(f_a，f_r)为二维频谱展开时得到的参考点处徙动相位，其表达式为$b(f_a,f_r)=-[\frac{k_{10}^2}{2·k_{20}·c}+\frac{k_{10}^3·k_{30}}{4·k_{20}^3·c}+\frac{k_{10}·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})}{32·c·k_{20}^5}]·f_r+$$[\frac{\lambda }{8·k_{20}·f_c}+\frac{3·\lambda ·k_{10}·k_{30}}{16·k_{20}^3·f_c}+\frac{3·\lambda k_{10}^2·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})}{64·f_c·k_{20}^5}]·f_a^2·f_r+$(18)$[\frac{{\lambda }^2·k_{30}}{16·k_{20}^3·f_c}+\frac{{\lambda }^2·k_{10}·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})}{32·f_c·k_{20}^5}]·f_a^3·f_r+$$\frac{3·{\lambda }^2·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})}{512·f_c·k_{20}^5}{f}_a^4·f_r+(\frac{2·R_0}{c}-{\stackrel{·}{B}}_1·R_0)·f_r$其中${\stackrel{·}{B}}_1=-\frac{2·k_{10}·k_{20}·{\stackrel{.}{k}}_1-k_{10}^2·{\stackrel{.}{k}}_2}{2·c·k_{20}^2}-\frac{(3·k_{10}^2·k_{30}·{\stackrel{·}{k}}_1+k_{10}^3·{\stackrel{·}{k}}_3)·k_{20}-3·k_{10}^3·k_{30}·{\stackrel{·}{k}}_2}{4·c·k_{20}^4}-\frac{A_3·{\stackrel{.}{k}}_1-k_{10}·{\stackrel{·}{A}}_3}{32·c}+$$\left\{\begin{array}{c}-\frac{\lambda ·{\stackrel{·}{k}}_2}{8·f_c·k_{20}^2}+\frac{3·\lambda ·[(k_{10}·{\stackrel{·}{k}}_3+k_{30}·{\stackrel{·}{k}}_1)·k_{20}-3·k_{10}·k_{30}·{\stackrel{·}{k}}_2]}{16·f_c·k_{20}^4}\\ +\frac{3·\lambda ·(2·k_{10}·A_3·{\stackrel{.}{k}}_1-k_{10}^2·{\stackrel{·}{A}}_3)}{64·f_c}\end{array}\right\}·f_a^2$$+[\frac{{\lambda }^2·(k_{20}·{\stackrel{·}{k}}_3-3·k_{30}·{\stackrel{·}{k}}_2)}{16·f_c·k_{20}^4}+\frac{{\lambda }^2·(A_3·{\stackrel{·}{k}}_1-k_{10}·{\stackrel{·}{A}}_3)}{32·f_c}]·f_a^3+\frac{3·{\lambda }^2·{\stackrel{.}{A}}_3}{512·f_c}·f_a^4+\frac{2}{c}$(19)$A_3=\frac{9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40}}{k_{20}^5}---\left(20\right)$${\stackrel{.}{A}}_3=\frac{[18·k_{30}·{\stackrel{.}{k}}_3-4·(k_{20}·{\stackrel{·}{k}}_4+k_{40}·{\stackrel{·}{k}}_2)]k_{20}-5·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})·{\stackrel{.}{k}}_2}{k_{20}^6}---\left(21\right)$2.4在式(15)等号右侧的第四个指数项即中，为距离徙动，M(f_a)为徙动因子且$M\left(f_a\right)=\frac{1}{{\stackrel{.}{B}}_1·c}---\left(22\right)$2.5在式(15)等号右侧的第五个指数项即中为距离向调制项，其中K_s(f_a，R)为新的距离向调频因子，且K_s(f_a，R)＝K_s(f_a，R₀)+Δk_s(f_a)·[τ(f_a，R)-τ(f_a，R₀)]    (23)其中$\frac{1}{K_s(f_a,R_0)}=-[\frac{\lambda }{4·k_{20}·f_c^2}+\frac{3·\lambda ·k_{10}·k_{30}}{8·k_{20}^3·f_c^2}+\frac{3·\lambda ·k_{10}^2·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})}{32·k_{20}^5·f_c^2}]·f_a^2-$$[\frac{3·{\lambda }^2·k_{30}}{16·k_{20}^3·f_c^2}+\frac{3·{\lambda }^2·k_{10}·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})}{32·k_{20}^5·f_c^2}]·f_a^3---\left(24\right)$$-\frac{3·{\lambda }^3·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})}{128·k_{20}^5·f_c^2}·f_a^4+\frac{1}{K_r}$${\mathrm{\Delta k}}_s\left(f_a\right)=\frac{K_s^2(f_a,R_0)·c·M\left(f_a\right)}{2}.$$\left\{\begin{array}{c}-\frac{\lambda ·{\stackrel{·}{k}}_2·f_a^2}{4·f_c^2·k_{20}^2}+\frac{3·\lambda ·[(k_{10}·{\stackrel{·}{k}}_3+k_{30}·{\stackrel{·}{k}}_1)·k_{20}-3·k_{10}·k_{30}·{\stackrel{·}{k}}_2]}{8·f_c^2·k_{20}^4}·f_a^2+\\ \frac{3·\lambda ·(2·k_{10}·A_3·{\stackrel{.}{k}}_1-k_{10}^2·{\stackrel{·}{A}}_3)}{32·f_c^2}·f_a^2+\frac{3·{\lambda }^2·(k_{20}·{\stackrel{·}{k}}_3-3·k_{30}·{\stackrel{·}{k}}_2)}{16·f_c^2·k_{20}^4}·f_a^3\\ +\frac{3·{\lambda }^2·(A_3·{\stackrel{·}{k}}_1-k_{10}·{\stackrel{·}{A}}_3)}{32·f_c^2}·f_a^3+\frac{3·{\lambda }^3·{\stackrel{·}{A}}_3}{128·f_c^2}{f}_a^4\end{array}\right\}---\left(25\right)$$\tau (f_a,R)=\frac{2·R}{c·M\left(f_a\right)}---\left(26\right)$$\tau (f_a,R_0)=\frac{2·R_0}{c·M\left(f_a\right)}---\left(27\right)$根据式(23)～(27)，得到在NCS算法中用到的操作因子Y_m(f_a)、q₂和q₃，其表达式分别为(28)～(30)，其中Y_m(f_a)用于消除三次相位的影响和用于调整由于后续的调频率空变形的调整所引入的残留三次相位误差，q₂和q₃用于调整距离徙动的空变性和调频率的空变性。$Y_m\left(f_a\right)=\frac{{\mathrm{\Delta k}}_s\left(f_a\right)·(M\left(f_{\mathrm{ref}}\right)/M\left(f_a\right)-0.5)}{K_s^3(f_a,R_0)·(M\left(f_{\mathrm{ref}}\right)/M\left(f_a\right)-1)}---\left(28\right)$q₂＝K_s(f_a，R₀)·(M(f_ref)/M(f_a)-1)       (29)$q_3=\frac{{\mathrm{\Delta k}}_s\left(f_a\right)·(M\left(f_{\mathrm{ref}}\right)/M\left(f_a\right)-1)}{2}---\left(30\right)$2.6在式(15)等号右侧的第六个指数项即中的为在二维频谱解耦时得到的，与距离向频率的三次方有关，这里采用参考点R₀处的值，即${\phi }_3(f_a,R)={\phi }_3(f_a,R_0)=$$2·\pi ·\left[\begin{array}{c}-\frac{\lambda ·f_a^2}{8·k_{20}·f_c^3}-\frac{3·\lambda ·k_{10}·k_{30}}{16·k_{20}^3·f_c^3}·f_a^2-\frac{3·\lambda ·k_{10}^2·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})}{64·k_{20}^5·f_c^3}·f_a^2\\ -\frac{{\lambda }^2·k_{30}·f_a^3}{8·k_{20}^3·f_c^3}-\frac{{\lambda }^2·k_1·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})}{16·k_{20}^5·f_c^3}·f_a^3-\frac{5·{\lambda }^3·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})}{256·k_{20}^5·f_c^3}·f_a^4\end{array}\right]$(31)