基于自适应冗余字典的语音信号稀疏表示方法

摘要

一种基于自适应冗余字典的语音信号稀疏表示算法，包括步骤：1）针对数字语音信号短时自相关函数具有指数衰减的特性，构造基于K-L展开的自适应冗余字典；2）设计自适应冗余字典的语音信号稀疏表示算法。

主权项

1.一种基于自适应冗余字典的语音信号稀疏表示算法，其特征是包括步骤：1)针对数字语音信号短时自相关函数具有指数衰减的特性，构造基于K-L展开的自适应冗余字典；2)设计自适应冗余字典的语音信号稀疏表示算法；所述步骤1)中，假设连续实随机过程{x(t)，t∈[0，1]}是二阶矩过程，则其K-L展开式为：其中，系数正交K-L基是自相关函数R_x(t，u)的特征函数，和与之对应的特征值λ∈R满足Fredholm积分方程：于是，x(t)的N项近似式为由上述K-L展开定义可知，K-L展开的关键是获得自相关函数的特征值和特征函数；针对平稳随机过程的自相关函数在时延较小时较快衰减的特性，考虑指数衰减型自相关函数R_x(t，u)＝r_x(0)e^-μ|t-u|，其中参数μ反映了衰减速度和r_x(0)＝var(x(t))，并求解如下的Fredholm积分方程：获得一组正交特征函数组再加入构建完备的自适应正交K-L基函数组离散E中基函数，获得自适应冗余字典：其中e_n＝[e_n(1)，…，e_n(i)，…e_n(M)]^T，$e_n\left(i\right)=\frac{\mathrm{n\pi }}{\mu }\cos \left(\frac{\mathrm{n\pi }(i-1)}{M-1}\right)+\sin \left(\frac{\mathrm{n\pi }(i-1)}{M-1}\right)$(i＝1，…，M)和e₀＝[1，…，1]^T。所述步骤2)中，因为数字语音信号短时自相关函数具有指数衰减的特性，所以可以基于冗余字典自适应选取K个原子对语音信号x∈R^M作非线性逼近：$\tilde{x}=F_{K}x=\underset{n\in I_K}{\Sigma }\alpha \left(n\right)e_{\text{n}}=\underset{n\in I_K}{\Sigma }\frac{<x,e_n>}{<e_n,e_n>}{e}_n,$其中Card(I_K)＝K，α＝[α(1)，…，α(N)]^T为分解系数向量；。保留α中绝对值最大的K个α(n)(n∈I_K)，并令可得到稀疏分解向量和重构语音信号则逼近绝对误差为${ϵ}_K={\left|\right|x-F_{K}x\left|\right|}_2={\left|\right|x-\tilde{x}\left|\right|}_2.$