主权项 |
1.一种刚体空间运动状态的沃尔什输出方法,其特征包括以下步骤:a)机体轴系三个速度分量输出为:<maths num="0001"><![CDATA[<math><mrow><msub><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mi>u</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>v</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>Φ</mi><mi>v</mi></msub><mo>[</mo><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>kT</mi><mo>]</mo><msub><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mi>u</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>v</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>w</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>kT</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>g</mi><msub><mi>Φ</mi><mi>v</mi></msub><mo>[</mo><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>kT</mi><mo>]</mo><msub><mi>Φ</mi><mi>s</mi></msub><mo>[</mo><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>kT</mi><mo>]</mo><msub><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mn>3</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>kT</mi></mrow></msub></mrow></math>]]></maths><maths num="0002"><![CDATA[<math><mrow><mo>+</mo><mi>g</mi><msubsup><mo>∫</mo><mi>kT</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></mrow></msubsup><msub><mi>Φ</mi><mi>v</mi></msub><mo>[</mo><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>τ</mi><mo>]</mo><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>n</mi><mi>x</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>n</mi><mi>y</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>n</mi><mi>z</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi>dτ</mi></mrow></math>]]></maths>其中:u,v,w分别为沿刚体机体轴系x,y,z轴的速度分量,n<sub>x</sub>,n<sub>y</sub>,n<sub>z</sub>分别为沿x,y,z轴的过载,g为重力加速度,s<sub>1</sub>、s<sub>2</sub>、s<sub>3</sub>为定义的三元数,且<maths num="0003"><![CDATA[<math><mrow><msub><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mn>3</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>Φ</mi><mi>s</mi></msub><mo>[</mo><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>kT</mi><mo>]</mo><msub><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mn>3</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>kT</mi></mrow></msub></mrow></math>]]></maths><maths num="0004"><![CDATA[<math><mrow><msubsup><mrow><msub><mi>Φ</mi><mi>v</mi></msub><mo>[</mo><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>kT</mi><mo>]</mo><mo>≈</mo><mi>I</mi><mo>+</mo><msub><mi>Π</mi><mi>v</mi></msub><mi>Hξ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>|</mo></mrow><mi>kT</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mo>+</mo><msub><mi>Π</mi><mi>v</mi></msub><msubsup><mo>∫</mo><mi>kT</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></mrow></msubsup><mo>[</mo><mi>ξ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msup><mi>ξ</mi><mi>T</mi></msup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo><mi>dt</mi><msup><mi>H</mi><mi>T</mi></msup><msubsup><mi>Π</mi><mi>v</mi><mi>T</mi></msubsup><mo>-</mo><msub><mi>Π</mi><mi>v</mi></msub><mi>Hξ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>|</mo></mrow><mi>kT</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></mrow></msubsup><msub><mi>Π</mi><mi>v</mi></msub><mi>Hξ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>kT</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></math>]]></maths><maths num="0005"><![CDATA[<math><mrow><msubsup><mrow><msub><mi>Φ</mi><mi>s</mi></msub><mo>[</mo><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>kT</mi><mo>]</mo><mo>≈</mo><mi>I</mi><mo>+</mo><msub><mi>Π</mi><mi>s</mi></msub><mi>Hξ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>|</mo></mrow><mi>kT</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mo>+</mo><msub><mi>Π</mi><mi>s</mi></msub><msubsup><mo>∫</mo><mi>kT</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></mrow></msubsup><mo>[</mo><mi>ξ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msup><mi>ξ</mi><mi>T</mi></msup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo><mi>dt</mi><msup><mi>H</mi><mi>T</mi></msup><msubsup><mi>Π</mi><mi>s</mi><mi>T</mi></msubsup><mo>-</mo><msub><mi>Π</mi><mi>s</mi></msub><mi>Hξ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>|</mo></mrow><mi>kT</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></mrow></msubsup><msub><mi>Π</mi><mi>s</mi></msub><mi>Hξ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>kT</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></math>]]></maths>p,q,r分别为滚转、俯仰、偏航角速度,T为采样周期;全文参数定义相同;<maths num="0006"><![CDATA[<math><mrow><mi>I</mi><mo>=</mo><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo></mrow></math>]]></maths>ξ(t)=[ξ<sub>0</sub>(t)ξ<sub>1</sub>(t)…ξ<sub>n-1</sub>(t)ξ<sub>n</sub>(t)]<sup>T</sup>,<maths num="0007"><![CDATA[<math><mrow><msub><mi>ξ</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><munderover><mi>Π</mi><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>ρ</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mi>sgn</mi><mo>{</mo><mi>cos</mi><mo>[</mo><msub><mi>k</mi><mi>j</mi></msub><msup><mn>2</mn><mi>j</mi></msup><mi>πt</mi><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mi>NT</mi><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>t</mi><mo>≤</mo><mi>NT</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>0,1,2</mn><mo>,</mo><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>)</mo></mrow></mrow></math>]]></maths>为沃尔什函数(Walsh Function);<img file="FSA00000577642200018.GIF" wi="246" he="128" />k<sub>j</sub>为0或1-k的二进制表示式的二进制数值,ρ为二进制值位数,sgn表示符号函数;滚转、俯仰、偏航角速度p,q,r的展开式分别为p(t)=[p<sub>0</sub> p<sub>1</sub>…p<sub>n-1</sub> p<sub>n</sub>][ξ<sub>0</sub>(t)ξ<sub>1</sub>(t)…ξ<sub>n-1</sub>(t)ξ<sub>n</sub>(t)]<sup>T</sup>q(t)=[q<sub>0</sub> q<sub>1</sub>…q<sub>n-1</sub> q<sub>n</sub>][ξ<sub>0</sub>(t)ξ<sub>1</sub>(t)…ξ<sub>n-1</sub>(t)ξ<sub>n</sub>(t)]<sup>T</sup>r(t)=[r<sub>0</sub> r<sub>1</sub>…r<sub>n-1</sub> r<sub>n</sub>][ξ<sub>0</sub>(t)ξ<sub>1</sub>(t)…ξ<sub>n-1</sub>(t)ξ<sub>n</sub>(t)]<sup>T</sup><maths num="0008"><![CDATA[<math><mrow><msub><mi>Π</mi><mi>v</mi></msub><mo>=</mo><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mtext>0</mtext></mtd></mtr></mtable></mfenced><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>p</mi><mn>0</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>·</mo></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></math>]]></maths><maths num="0009"><![CDATA[<math><mrow><mo>+</mo><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>q</mi><mn>0</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>·</mo></mtd><mtd><msub><mi>q</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mi>q</mi><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>+</mo><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>r</mi><mn>0</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>·</mo></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></math>]]></maths><maths num="0010"><![CDATA[<math><mrow><msub><mi>Π</mi><mi>s</mi></msub><mo>=</mo><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>p</mi><mn>0</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>·</mo></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></math>]]></maths><maths num="0011"><![CDATA[<math><mrow><mo>+</mo><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>q</mi><mn>0</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>·</mo></mtd><mtd><msub><mi>q</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mi>q</mi><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>+</mo><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>r</mi><mn>0</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>·</mo></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></math>]]></maths><img file="FSA00000577642200025.GIF" wi="862" he="730" />b)高度输出为:<maths num="0012"><![CDATA[<math><mrow><mover><mi>h</mi><mo>·</mo></mover><mo>=</mo><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mi>u</mi></mtd><mtd><mi>v</mi></mtd><mtd><mi>w</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mn>3</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></math>]]></maths>其中:h为高度;c)姿态角的输出为:<img file="FSA00000577642200027.GIF" wi="846" he="77" /><img file="FSA00000577642200028.GIF" wi="337" he="121" /><maths num="0013"><![CDATA[<math><mrow><mi>ψ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>ψ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>kT</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mo>∫</mo><mi>kT</mi><mi>t</mi></msubsup><mfrac><mrow><msub><mi>qs</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>rs</mi><mn>3</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msubsup><mi>s</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>s</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mi>dt</mi></mrow></math>]]></maths>其中:<img file="FSA000005776422000210.GIF" wi="39" he="38" />θ,ψ分别表示滚转、俯仰、偏航角,<maths num="0014"><![CDATA[<math><mrow><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mn>3</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>=</mo><msub><mi>Φ</mi><mi>s</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>kT</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mn>3</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>kT</mi></mrow></msub><mo>.</mo></mrow></math>]]></maths> |