基于损伤基线的航空发动机硬件损伤分析与寿命预测方法

摘要

本发明提供了一种基于损伤基线的航空发动机硬件损伤分析与寿命预测方法。根据发动机手册规定及发动机构型定义规范化的损伤描述规则，建立损伤数据库；建立基于线性退化轨道的损伤基线模型；对机队发动机的损伤数据进行线性拟合，利用极大似然估计求解损伤基线模型参数估计值；使用新获得的单台发动机的损伤数据更新损伤迹象模型，得到单台发动机的损伤增长模型；对于求得的单台发动机的硬件损伤增长模型，求得其概率密度分布函数，即发动机剩余在翼时间的概率密度分布函数，取其中值为发动机的剩余在翼寿命。本发明使得航空公司根据发动机硬件损伤对发动机的拆发时机进行预测成为了可能，进而能为发动机的维修计划制定提供重要的决策支持。

主权项

1.一种基于损伤基线的航空发动机硬件损伤分析与寿命预测方法，其特征在于，通过以下步骤实现：一、收集并整理硬件损伤数据：首先根据发动机的结构定义用于定位损伤的“位置描述语言”，并且定义损伤类型；根据损伤类型和损伤位置定义损伤状态描述语言，即“状态描述语言”，包括数值类型描述语言和逻辑类型描述语言，根据已定义的规范化发动机硬件损伤描述规则，收集每一台发动机的硬件损伤数据；二、建立损伤基线模型：将通过孔探检查获得的损伤数据作为退化数据，建立如下的基于线性退化轨道曲线的损伤模型：Y(t_i)＝α+βt_i+ε(t_i)      (1)其中Y(t_i)在表示在t_i时刻的发动机的损伤观测值，α表示损伤初始值，β表示增长速度因子，为随机参数；ε(t_i)为观测误差，通常假设ε(t)满足均值为0，方差为σ²的正态分布，记为ε(t_i)～N(0，σ²)；每一次循环的应力冲击对发动机造成的损伤量是随机分布的，假设每一次循环的损伤增量为s服从正态分布，即s～N(μ_s，σ_s²)，进一步假设β服从均值为μ₁，方差为的正态分布；假设α的值为0，式(1)所示的模型进一步简化为：Y(t_i)＝βt_i+ε(t_i)上述模型是针对发动机机队的总体模型，称该总体模型为机队的“损伤基线”；三、求解损伤基线模型：对N台该型号发动机做观测，得到一个观测样本集{E₁，E₂，…，E_n}n＝1，2，…N，其中为第i台发动机的观测样本，M为该台发动机观测样本个数；首先对进行线性拟合，得到形如下式的拟合曲线：y＝ax+b    (3)对全部N台发动机的观测样本进行线性拟合得到和根据假设，β满足正态分布，且是β的样本；根据对β进行参数估计；对观测数据进行拟合产生的残差即为ε(t_i)的样本，计算这些样本的方差，将其作为待估计参数σ²的估计值四、更新基线模型，获得单台发动机硬件损伤增长模型：记L_i＝Y(t_i)＝βt_i+ε(t_i)，L_i(i＝1，2，…n)为发动机硬件损伤的观测值，根据假设，得到如下形式的似然函数：$f\left(L_i\right|\beta )=\underset{i=1}{\overset{n}{\Pi }}\frac{1}{\sqrt{2{\mathrm{\pi \sigma }}^2}}\exp (-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{(L_i-\beta t_i)}^2}{2{\sigma }^2})---\left(4\right)$若记β的分布为π(β)，由前文知则根据Bayes公式求得β的后验分布为：$f\left(\beta \right|L_i)=\frac{f\left(L_i\right|\beta )\pi \left(\beta \right)}{\underset{\beta }{\int }f\left(L_i\right|\beta )\pi \left(\beta \right)\mathrm{d\beta }}---\left(5\right)$求得β的后验分布及其参数估计：${\hat{\mu }}_{\beta }=\frac{\widehat{{\sigma }_1^2}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left(L_i{t}_i\right)+{\hat{\mu }}_1\widehat{{\sigma }^2}}{\widehat{{\sigma }_1^2}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{t}_i^2+\widehat{{\sigma }^2}}---\left(6\right)$$\widehat{{{\sigma }_{\beta }}^2}=\frac{\widehat{{\sigma }_1^2}\widehat{{\sigma }^2}}{\widehat{{\sigma }_1^2}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{t}_i^2+\widehat{{\sigma }^2}}---\left(7\right)$对于单台发动机，其损伤增长模型更新为：Y(t_i)＝βt_i+ε(t_i)，五、剩余寿命预测：假设发动机硬件损伤阈值为D_u时，称发动机此时失效；发动机失效的时间为T，则在时刻t(t＜T)发动机的可靠性函数为：R(t)＝P{t＜T}＝P{y(t)＜D_u}                  (9)对于形如(9)式的损伤增长模型，有：$R\left(t\right)=P\{y\left(t\right)\le D_u\}$$=P\{\mathrm{\beta t}+ϵ\left(t\right)\le D_u\}---\left(10\right)$$=\Phi \left(\frac{D_u-{\mu }_{\beta }t}{\sqrt{{\sigma }_{\beta }^2{t}^2+{\sigma }^2}}\right)$式中Φ(·)为标准正态分布；记当前观测时刻为t_k，Y(t+t_k)为t+t_k时刻的损伤观测值，则求得为发生了该种类型硬件损伤的发动机的剩余在翼时间为T_r的分布为$P(T_r<t|Y)=\Phi \left(\frac{D_u-{\mu }_{\beta }(t+t_k)}{\sqrt{{\sigma }_{\beta }^2{(t+t_k)}^2+{\sigma }^2}}\right)---\left(11\right)$令则式(11)中在翼时间为T_r的值域为(-∞，∞)；实际上T_r≥0，因此T_r的分布取以下的截尾分布：P(T_r＜t|Y，T_r≥0)＝P(0≤T_r≤t|Y)＝Φ(g(t))-Φ(g(0))(12)进一步可以得到概率密度函数f(t)＝φ(g(t))g′(t)                (13)式中φ(·)为标准正态分布的概率密度函数。