一种面向稀疏估计的同步子空间追踪方法

摘要

一种面向稀疏估计的同步子空间追踪方法，属于稀疏信号处理领域。本发明为了解决采用SOMP估计算法的复杂度较高、容易造成错误匹配现象的问题。本发明的方法：通过测量矩阵A采集多稀疏信号X的观测信号Y，根据第l-1次迭代后的残差R_l-1，计算第l次迭代后的与残差R_l-1最匹配的子空间将获得的子空间与第l-1次迭代的支撑集S的并集赋值给第l次迭代得到的过渡支撑集S′，通过第l次迭代对第l-1次迭代运算出的支撑集S进行修正，且对于稀疏度为K的多稀疏信号X，不超过K次迭代即可恢复源信号支撑集。本发明适用于多稀疏信号支撑集的恢复，对后期信号的恢复也具有决定性的作用。

主权项

1.一种面向稀疏估计的同步子空间追踪方法，其特征是：所述方法的过程为：步骤一、通过测量矩阵A采集多稀疏信号X的观测信号Y，设定同步子空间追踪过程中各参数的初始状态值：其中，多稀疏信号X是N×d维、稀疏度为K的实数矩阵，即其中表示实数集合，设定测量矩阵A是m行N列的实数矩阵，即其中表示实数集合，预先设定迭代误差δ，设定残差的初始值R₀＝Y，多稀疏信号支撑集表示空集，迭代次数l的初始值为1；步骤二、根据第l-1次迭代后的残差R_l-1，计算第l次迭代后的与残差R_l-1最匹配的子空间$\hat{S}=\underset{K}{\arg \max }\underset{k=1}{\overset{d}{\Sigma }}\left|A^T\left(R_{l-1}{e}_k\right)\right|$公式三其中，是第k个元素为1的基向量，A^T表示测量矩阵A的转置矩阵，公式三即从向量中取最大的K个元素标号赋值给子空间步骤三、将步骤二中获得的子空间与第l-1次迭代的支撑集S的并集赋值给第l次迭代得到的过渡支撑集S′，即：$S^{\prime }=\hat{S}\cup S$公式四步骤四、根据观测信号Y及步骤三中获得的第l次迭代的过渡支撑集S′，计算第l次迭代后的与观测信号Y最匹配的子空间，即信号支撑集S：$S=\underset{K}{\arg \max }\underset{k=1}{\overset{d}{\Sigma }}\left|A_{S^{\prime }}^{+}\left({\mathrm{Ye}}_k\right)\right|$公式五其中，为A_S′的伪逆，且A_S′表示A由过渡支撑集S′中的元素索引的列向量组成的矩阵；步骤五、根据步骤四中获得的信号支撑集S，计算第l次迭代后的残差R_l：$R_l=Y-A_S\left(A_S^{+}Y\right)$公式六其中，A_S表示A由信号支撑集S中的元素索引的列向量组成的矩阵；步骤六、判断步骤五中所述的第l次迭代后的残差R_l的2范数是否小于预先设定迭代误差δ，判断结果为是，则执行步骤九，判断结果为否，则执行步骤七；步骤七、判断步骤六中所述的迭代次数l的取值是否大于观测数目m，判断结果为是，则执行步骤九，判断结果为否，则执行步骤八；步骤八、将迭代次数l的值加1，返回步骤二；步骤九、输出多稀疏信号支撑集S，实现面向稀疏估计的同步子空间追踪。