一种高精度采样数据同步的谐波分析方法

摘要

一种高精度的采样数据同步化的谐波分析方法。适用于电网谐波分析领域。可实现电网信号的频率、幅值和相位的准确计算。本发明的技术方案是：①用于精确测定基波周期的二次多项式逆插值方法，使得基波周期计算精度提高了2个数量级(达到1.51×10-7％)；②用于非同步采样数据同步化处理的径向基函数插值方法，经径向基函数插值的同步化数据误差提高了3～4个数量级(达到1.1×10-9％)，该发明的优点是在前述同步化数据基础上的谐波参数(幅值和相位)计算精度提高了4～5个数量级。

主权项

1.一种高精度采样数据同步化的谐波分析方法，其特征在于该方法按以下步骤进行：(1)、提出了一种用于精确测定基波周期的二次多项式逆插值方法：首先，基波周期是通过相邻过零时刻点的差值确定；因而，过零点的检测精度是关键，它不仅是基波周期计算的前提，也是频谱分析中相位补偿的基础；计算基波周期分为过零点检测和基波周期计算两个步骤：1)过零点的检测：找出采样序列中x(t₀)＜0，x(t₁)＞0，x(t₂)＞0的三个相邻采样点，可确定过零点位于t₀和t₁之间；采用了二次多项式逆插值方法确定过零点，其原理是：取二次插值多项式p₂(t)＝x(t₀)+x[t₀，t₁](t-t₀)+x[t₀，t₁，t₂](t-t₀)(t-t₁)，其过零点处p₂(t_zero)＝c＝0，确定过零点t_zero的步骤为：①采用逐次逼近法，先取使得：$x\left(t_0\right)+x[t_0,t_1](t_{\mathrm{zero}}^{\left(0\right)}-t_0)=c\Rightarrow t_{\mathrm{zero}}^{\left(0\right)}=t_0+\frac{c-x\left(t_0\right)}{x[t_0,t_1]}$第①步骤中的x[t₀，t₁]表示x(t)在t₀处的一阶差分；②再求使得满足：$x\left(t_0\right)+x[t_0,t_1](t_{\mathrm{zero}}^{\left(1\right)}-t_0)+x[t_0,t_1,t_2](t_{\mathrm{zero}}^{\left(0\right)}-t_0)(t_{\mathrm{zero}}^{\left(0\right)}-t_1)=c$$\Rightarrow t_{\mathrm{zero}}^{\left(1\right)}=t_0+\frac{c-x\left(t_0\right)}{x[t_0,t_1]}-\frac{x[t_0,t_1,t_2]}{x[t_0,t_1]}(t_{\mathrm{zero}}^{\left(0\right)}-t_0)(t_{\mathrm{zero}}^{\left(0\right)}-t_1)$第②步骤中x[t₀，t₁，t₂]表示在t₀处的二阶差分；③然后利用迭代公式：$t_{\mathrm{zero}}^{\left(k\right)}=t_0+\frac{c-x\left(t_0\right)}{x[t_0,t_1]}-\frac{x[t_0,t_1,t_2]}{x[t_0,t_1]}(t_{\mathrm{zero}}^{(k-1)}-t_0)(t_{\mathrm{zero}}^{(k-1)}-t_1)$在等距节点(即t₁＝t₀+ih)情况，可用差分插值公式，取t＝t₀+λh，相应有：${\lambda }^{\left(k\right)}=t^{\left(0\right)}+\frac{{\Delta }^2{x}_0}{2\Delta x_0}{\lambda }^{(k-1)}({\lambda }^{(k-1)}-1),$$t^{\left(0\right)}=\frac{c-x_0}{\Delta x_0}$其过零点位置为：t_zero＝t₀+λ^(k)h，其中Δx₀＝x(t₀+h)-x(t₀)，Δ²x₀＝Δx(t₀+h)-Δx(t₀)＝x(t₀+2h)-2x(t₀+h)+x(t₀)；此外，为提高过零点检测的精度，在二次多项式逆插值基础上，采用平均处理方法，即取过零点附近的两组数据点：x(t₀)＜0，x(t₁)＞0，x(t₂)＞0和x(t₀)＜0，x(t₁)＜0，x(t₂)＞0，分别计算过零点值后取其平均作为过零点的近似：$\left\{\begin{array}{cc}{t}_{\mathrm{zero}\_1}=t_0+{\lambda }^{\left(k\right)}h& (x\left(t_0\right)<0,x\left(t_1\right)>0,x\left(t_2\right)>0)\\ t_{\mathrm{zero}\_2}=t_0+{\lambda }^{\left(k\right)}h& (x\left(t_0\right)<0,x\left(t_1\right)<0,x\left(t_2\right)>0)\end{array}\right.\Rightarrow t_{\mathrm{zero}}=\frac{(t_{\mathrm{zero}\_1}+t_{\mathrm{zero}\_2})}{2};$2)基波周期的计算：第1)步骤实现了单个过零点的确定，然后通过相邻过零点间时间差可给出信号的基波周期T₀，即按照前述过零点检测方法给出相邻两个过零点并记为t_start和t_end，其基波周期相应为T₀＝t_start-t_end；(2)、提出了一种采样数据同步化的径向基函数插值方法：分析的信号为x(t)，其实际采样序列为x(n)，理想同步采样序列为x₀(n)，数据的同步化过程实质是寻求从实际采样到理想采样的映射f：|x(n)→x₀(n)；现有方法均通过直接建立实际采样点与理想采样点间的关系实现的，因而精度和计算公式较复杂；本发明提出了一种同步化思路，其步骤为：1)根据采样值x(n)，通过插值方法构造一个函数近似信号x(t)，即其插值过程选用的插值函数为径向基函数其中c为径向基函数的中心，a为形状参数。径向基函数插值原理是：已知x(t)的非同步采样序列x(n)，将x(t)近似表示为径向基函数的线性组合：$x\left(t\right)\approx \hat{x}\left(t\right)={\lambda }_1{\phi }_1\left(t\right)+{\lambda }_2{\phi }_2\left(t\right)+...+{\lambda }_N{\phi }_N\left(t\right)=\Sigma {\lambda }_j{\phi }_j\left(t\right)=\left[\Phi \left(t\right)\right]\left[\lambda \right]$利用离散点处的插值条件：$x\left(n\right)=\Sigma {\lambda }_j\phi \left(\right||t_n-t_m|\left|\right)\Rightarrow \left[\Phi \left(t\right)\right]\left[\lambda \right]=\left[x\right]$其中，[x]＝(x(1)，x(2)，...，x(N))^T，[λ]＝(λ₁，λ₂，...，λ_N)^T为待定系数，形式为：$\left[\begin{array}{cccc}\phi \left(\right||t_1-t_1|\left|\right)& \phi \left(\right||t_1-t_2|\left|\right)& ...& \phi \left(\right||t_1-t_N|\left|\right)\\ \phi \left(\right||t_2-t_1|\left|\right)& \phi \left(\right||t_2-t_2|\left|\right)& ..& \phi \left(\right||t_2-t_N|\left|\right)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ \phi \left(\right||t_N-t_1|\left|\right)& \phi \left(\right||t_N-t_2|\left|\right)& ...& \phi \left(\right||t_N-t_N|\left|\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\lambda }_1\\ {\lambda }_2\\ .\\ .\\ .\\ {\lambda }_N\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(1\right)\\ x\left(2\right)\\ .\\ .\\ .\\ x\left(N\right)\end{array}\right]$进而可得系数：[λ]＝[Φ]^-1[x]因此，任意t处的x(t)的近似值为：$\hat{x}\left(t\right)=\left[\Phi \left(t\right)\right]\left[\lambda \right]=\left[\Phi \left(t\right)\right]{\left[\Phi \right]}^{-1}\left[x\right]$上述插值构造近似函数中，考虑了采样数据的影响，因而插值曲线更加光滑，逼近精度更高；2)取函数的同步采样近似表示理想同步采样，即对近似函数取同步采样数据过程时仅需将同步采样时刻点坐标代入中。