三轴矢量传感器及两轴矢量传感器的标定补偿方法

摘要

本发明涉及矢量传感器的误差修正，具体是一种三轴矢量传感器及两轴矢量传感器的标定补偿方法。解决了现有多轴矢量传感器的标定补偿方法未同时兼顾引起测量误差的所有因素等问题，方法依照矢量传感器实测输出S^m、理论输出S^e的关系式S^m＝KS^e+S₀及误差系数矩阵K＝K₁K₂，构建矢量传感器误差修正数学模型：K₁、K₂分别为三轴矢量传感器的灵敏度误差系数矩阵、三测量轴间不正交误差系数矩阵；以有效方法获得误差修正数学模型中的零偏S₀、修正系数矩阵K^-1，最终得到所测矢量传感器的误差修正数学模型，对矢量传感器的测量结果进行标定补偿。兼顾引起多轴矢量传感器测量误差的所有因素进行标定补偿，提高测量结果精度；过程简洁方便、对硬件设备没有过高要求，适用于多种矢量传感器。

主权项

1.一种三轴矢量传感器的标定补偿方法，其特征在于：设三轴矢量传感器的实测输出为$S^m={\left[\begin{array}{ccc}{S}_x^m& S_y^m& S_z^m\end{array}\right]}^T,$理论输出为$S^e={\left[\begin{array}{ccc}{S}_x^e& S_y^e& S_z^e\end{array}\right]}^T,$则有三轴矢量传感器实测输出S^m、理论输出S^e的关系式：S^m＝KS^e+S₀       (1-1)即S^e＝K^-1(S^m-S₀) (1-2)其中，K为误差系数矩阵，K^-1为修正系数矩阵-误差系数矩阵K的逆矩阵，S₀＝[S_0x S_0y S_0z]^T为三轴矢量传感器的零偏；误差系数矩阵K＝K₁K₂             (1-3)K₁为三轴矢量传感器的灵敏度误差系数矩阵，且$K_1=k\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\delta k}}_x& 0& 0\\ 0& \delta k_y& 0\\ 0& 0& \delta k_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{k}_x& 0& 0\\ 0& k_y& 0\\ 0& 0& k_z\end{array}\right]---(1-4)$其中，k为i轴向上传感器的额定灵敏度；δk_i为i轴向上传感器的灵敏度偏差；k_i为i轴向上传感器的实际灵敏度，i＝x，y，z；K₂为三轴矢量传感器的三测量轴间不正交误差系数矩阵，且$K_2=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha & 0& \sin \alpha \\ \sin \beta \cos \gamma & \cos \beta \cos \gamma & \sin \gamma \\ 0& 0& 1\end{array}\right]---(1-5)$其中，K₂的确定前提：设三轴矢量传感器三测量轴中的z轴、坐标圆心o与正交坐标系的z^e轴、坐标圆心o重合，且x轴处于正交坐标系的x^eoz^e平面，则夹角α为三轴矢量传感器三测量轴中x轴与正交坐标系x^e轴间的夹角，夹角γ为三轴矢量传感器三测量轴中y轴与正交坐标系x^eoy^e平面间的夹角，夹角β为三轴矢量传感器三测量轴中y轴在正交坐标系x^eoy^e平面的投影与正交坐标系y^e轴间的夹角；则有修正系数矩阵$K^{-1}=K_2^{-1}{K}_1^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\sec \alpha /k_x& 0& -\tan \alpha /k_z\\ -\sec \alpha \tan \beta /k_x& \sec \beta \sec \gamma /k_y& (-\sec \beta \tan \gamma +\sec \alpha \tan \beta )/k_z\\ 0& 0& 1/k_z\end{array}\right]---(1-6)$将式(1-6)代入式(1-2)，即可得到三轴矢量传感器误差修正数学模型：$S^e=K^{-1}(S^m-S_0)=K_2^{-1}{K}_1^{-1}(S^m-S_0)=$$\left[\begin{array}{ccc}\sec \alpha /k_x& 0& -\tan \alpha /k_z\\ -\sec \alpha \tan \beta /k_x& \sec \beta \sec \gamma /k_y& (-\sec \beta \tan \gamma +\sec \alpha \tan \beta )/k_z\\ 0& 0& 1/k_z\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{S}_x^m-S_{0x}\\ S_y^m-S_{0y}\\ S_z^m-S_{0z}\end{array}\right]---(1-7)$三轴矢量传感器的零偏S₀、修正系数矩阵K^-1的获取方法如下：1)、选取某一已知准确测量结果-即理论输出S^e的地点作为三轴矢量传感器的测量点，该测量点的理论输出S^e表示为S^b，则三轴矢量传感器的理论输出S^e满足：(S^e)^TS^e＝[K^-1(S^m-S₀)]^T[K^-1(S^m-S₀)]＝||S^b||²，即${(S^m-S_0)}^T\frac{{\left(K^{-1}\right)}^T{K}^{-1}}{{\left|\right|S^b\left|\right|}^2}(S^m-S_0)=1---(1-8);$2)、在步骤1)所述测量点随机旋转三轴矢量传感器进行实时测量，使其姿态角的跨度覆盖三轴矢量传感器所在三维空间，从而获得一系列的测量值$S_{i,j}^m={\left[\begin{array}{ccc}{S}_{x,j}^m& S_{y,j}^m& S_{z,j}^m\end{array}\right]}^T,$i＝x，y，z，j＝1，2，…，n；3)、根据步骤2)获得的测量值进行椭球曲面拟合，获得最佳拟合椭球曲面的二次型函数F(ξ，Z)＝ξ^TZ＝ax²+by²+cz²+2dxy+2exz+2fyz+2px+2qy+2rz+g＝0，拟合参数ξ＝[a，b，c，d，e，f，p，q，r，g]^T；4)、将步骤3)获得的最佳拟合椭球曲面的二次型函数F(ξ，Z)用矩阵记号表示为：(X-X₀)^TA(X-X₀)＝1            (1-9)，其中，参数矩阵$A=\left[\begin{array}{ccc}a& d& e\\ d& b& f\\ e& f& c\end{array}\right];$最佳拟合椭球曲面的中心点坐标$X_0=A^{-1}\left[\begin{array}{c}p\\ q\\ r\end{array}\right],$$A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}{a}^{\prime }& d^{\prime }& e^{\prime }\\ d^{\prime }& b^{\prime }& f^{\prime }\\ e^{\prime }& f^{\prime }& c^{\prime }\end{array}\right]$为参数矩阵A的逆矩阵；5)、根据式(1-8)和式(1-9)可得到：$A=\frac{{\left(K^{-1}\right)}^T{K}^{-1}}{{\left|\right|S^b\left|\right|}^2}---(1-10)$$S_0=X_0=-A^{-1}\left[\begin{array}{c}p\\ q\\ r\end{array}\right]---(1-11)$根据式(1-6)、式(1-10)可以计算得到式(1-6)中参数k_x、k_y、k_z、α、β、γ的估计值如下：$\left\{\begin{array}{c}{\hat{k}}_x=\sqrt{a^{\prime }}/\left|\right|S^b\left|\right|\\ {\hat{k}}_y=\sqrt{b^{\prime }}/\left|\right|S^b\left|\right|\\ {\hat{k}}_z=\sqrt{c^{\prime }}/\left|\right|S^b\left|\right|\\ \hat{\alpha }=\arcsin (e^{\prime }/\sqrt{a^{\prime }{c}^{\prime }})\\ \hat{\beta }=\arcsin [(d^{\prime }{c}^{\prime }-e^{\prime }{f}^{\prime })/\sqrt{(a^{\prime }{c}^{\prime }-e^{\prime 2})(b^{\prime }{c}^{\prime }-f^{\prime 2})}]\\ \hat{\gamma }=\arcsin (f^{\prime }/\sqrt{b^{\prime }{c}^{\prime }})\end{array}\right.---(1-12)$将式(1-12)、式(1-11)的计算结果代入式(1-7)，最终得到所测三轴矢量传感器的误差修正数学模型，依据所获得的误差修正数学模型即可对该三轴矢量传感器的测量结果进行标定补偿。