单晶电子衍射花样重构未知纳米相布拉菲点阵的方法

摘要

本发明涉及一种单晶电子衍射花样重构未知纳米相布拉菲点阵的方法，其特征在于：在获取纳米相的单晶电子衍射花样上选择特征平行四边形；测量纳米相的电子衍射数据，确定两个二维倒易面的交线矢量；进行三维重构后求倒易晶胞的晶胞参数；选择三维倒易初基胞，约化处理，求解未知晶体的倒易布拉菲点阵。本发明使用透射电子显微镜及其双倾样品台，采用电子衍射技术，仅由纳米相晶体原位的任意两张连续倾斜的正带轴单晶电子衍射花样解析出未知晶体的布拉菲点阵，可以用于确定任何晶系的布拉菲点阵及其参数，采用的电子衍射技术包括选区电子衍射和电子微衍射花样，本发明尤其适用于不能同时获得多张单晶电子衍射花样的情况。

主权项

1.一种单晶电子衍射花样重构未知纳米相布拉菲点阵的方法，其特征在于步骤如下：步骤1获取纳米相的单晶电子衍射花样：在透射电子显微镜上用双倾样品台获取同一晶体的任意两张连续倾斜的正带轴单晶电子衍射花样，记录电子衍射时的相机常数，并保存这两张单晶电子衍射花样的数字图像，所述的电子衍射采用选区衍射方法或微衍射方法；步骤2选择特征平行四边形：以透射斑点作为特征平行四边形的一个顶点，特征平行四边形的其它三个顶点为衍射斑点，得到单晶电子衍射花样的数字图像的特征平行四边形；所述的特征平行四边形内部不能含有同一晶体的其它衍射斑点；步骤3测量纳米相的电子衍射数据：将特征平行四边形的两个边长及其对角线矢量的长度，分别除以衍射时使用的相机常数，得到晶体二维倒易面上的二维初基胞；所述的二维初基胞与特征平行四边形的方位角一致，原透射斑点成为倒易原点O，则原特征平行四边形两个边长的矢量成为二维初基胞的基矢和在第二张单晶电子衍射花样的数字图像中利用步骤2～3得到另一个二维初基胞；步骤4确定两个二维倒易面的交线矢量：首先以二维初基胞基矢作为坐标轴建立坐标系，基矢长度为单位长度，在两个二维倒易面上分别计算终点坐标为(u，v)的单位倒易矢量长度及其方位角，其中-4≤u，v≤4；然后在每个二维倒易面上分别选取任意一个矢量，逐对比较两个二维倒易面上四十四个矢量的长度和方位角，当不同二维倒易面上的一对矢量同时满足矢量长度的相对误差小于10％、且矢量方位角差的绝对值小于5°时，判定这一对矢量就是两个二维倒易面的交线矢量；步骤5计算二维倒易面的夹角θ：cosθ＝cos(α₂-α₁)·cos(β₂-β₁)+2sinα₁sinα₂sin²((β₂-β₁)/2)其中α₁、β₁为第一张正带轴单晶电子衍射花样时的双倾样品台倾斜读数，α₂、β₂ 为第二张正带轴单晶电子衍射花样时的双倾样品台倾斜读数；步骤6三维重构：将上述两个二维倒易面上下重叠，通过平移使倒易原点重合，然后其中的任意一个二维倒易面绕倒易原点旋转使两个二维倒易面的交线矢量相互重叠，保持重叠的交线矢量不变，倾斜其中的一个二维倒易面使两个二维倒易面之间呈θ角，得到两个二维倒易面重构的晶体三维倒易空间；从倒易原点出发，在交线矢量方向选最短矢量作为基矢在任意一个二维倒易面上先选择与交线矢量平行且距倒易原点最近的一列倒易阵点，然后选取其中的一个倒易阵点，以倒易原点到该倒易阵点的矢量作为基矢重复上述过程，得到另一个二维倒易面上的基矢根据基矢基矢和基矢建立一个三维倒易晶胞；利用二维倒易面上矢量之间固有的几何关系，得到倒易矢量相对于所选三维基矢的指数[h_i k_i l_i]^*；步骤7利用超定方程组的最小二乘解求三维倒易晶胞的晶胞参数a₀^*、b₀^*、c₀^*、α₀^*、β₀^*和γ₀^*：设为五个待解的未知数，倒易矢量长度d_i^-1表达为再由晶向夹角的计算公式，得出倒易矢量之间夹角满足其中：[h_i k_i l_i]^*和[h_j k_j l_j]^*为同一二维倒易面上倒易矢量相对于三维基矢的指数，A_i和A_j为同一二维倒易面上倒易矢量的方位角，i和j表示倒易矢量的序号；在每个二维倒易面上，根据矢量长度公式建立三个方程，矢量间夹角公式三个方程，因此两个二维倒易面共得到十二个五元一次方程构成的超定方程组；超定方程组的矩阵形式记为A_12×5X_5×1＝B_12×1，其中A_12×5和B_12×1分别为12行5列和12行1列的常数矩阵，由此形成法方程组C_5×5X_5×1＝D_5×1，其中C_5×5＝(A_12×5)^T·A_12×5，D_5×1＝(A_12×5)^T·B_12×1，求解这一法方程组，得出x₁、x₂、x₃、x₄和x₅的最小二乘解，并进而 求出三维倒易晶胞的晶胞参数a₀^*、b₀^*、c₀^*、α₀^*和β₀^*；用下述方法求解晶胞参数γ₀^*：采用立体解析几何的方法，根据双倾样品台倾斜读数求出两个二维倒易面的夹角θ，和晶胞参数a₀^*、b₀^*、c₀^*、α₀^*、β₀^*，计算得到晶胞参数；步骤8约化处理：根据步骤7晶胞参数得到的三维倒易初基胞，求出三个不共面的最短倒易矢量，并由短到长依次设定为新晶胞的基矢和将单个或两个基矢反向，使新晶胞基矢间夹角变换成全部＜90°或者全部≥90°，并使基矢满足Niggli提出的所有主要约化条件和特殊约化条件，得出倒易约化胞的晶胞参数、序号和类型；步骤9求解未知晶体的倒易布拉菲点阵：利用四十四种Niggli约化胞与十四种布拉菲点阵之间存在的明确对应关系，由约化胞序号直接确定对应的布拉菲晶胞类型，从而确定未知晶体在倒易空间中的布拉菲点阵类型，并根据约化胞基矢与布拉菲胞基矢之间的几何关系，由约化胞的晶胞参数求出倒易空间中未知晶体布拉菲胞的晶胞参数；步骤10确定晶体正空间的布拉菲点阵：根据倒易矢量的定义，将倒易空间的布拉菲胞转换成实际空间的布拉菲胞，转换结果给出未知晶体在实际空间中的布拉菲点阵类型及其晶胞参数，并利用倒易晶向指数标定电子衍射花样中衍射斑点的晶面指数。