一种Reynolds时均法建立湍流模型的构建方法

摘要

本发明的目的在于公开Reynolds时均法建立湍流模型的构建方法，通过基于k-ε双方程湍流模型的全流道三维定常湍流计算，获得相应的流动细节，可以对各过流部件内的流动有定性的认识，根据计算结果对轴流泵的能量、空化性能做了定量的预估，揭示了水力机械空化和水力振动等重要水力特性的机理，从而为研究和开发高性能、大流量、高水头水泵或水轮机装置提供理论和技术依据，实现本发明的目的。

主权项

1.一种Reynolds时均法建立湍流模型的构建方法，其特征在于，它包括如下步骤：(1)采用Reynolds时均法把湍流的瞬时运动看作是由平均值和脉动值所对应的两个流动叠加而成，在时均系下，在直角坐标形式的绝对参照系下，建立瞬时流动状态的控制方程为：$\frac{\partial }{{\partial }_t}\left(\rho u_i\right)+\frac{\partial }{{\partial x}_j}\left(\rho u_i{u}_j\right)=-\frac{\partial p}{\partial x_i}+\frac{\partial }{\partial x_j}(\mu \frac{\partial u_i}{\partial x_j}-\rho \overline{{u_i}^{\prime }{u_j}^{\prime }})+S_i$(2)引入涡粘系数μ_t，通过涡粘系数μ_t建立了Reynolds应力与平均速度梯度的关系：$-\rho \overline{{u_i}^{\prime }{u_j}^{\prime }}={\mu }_t(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_j})-\frac{2}{3}(\mathrm{\rho k}+{\mu }_t\frac{\partial u_i}{\partial x_j}){\delta }_{\mathrm{ij}}$式中，μ_t为涡粘系数，u_i为时均速度，δ_ij是“Kronecker delta”符号，k为湍动能；(3)依据确定涡粘系数μ_t的微分方程数目，提出了标准k-ε模型；在标准k-ε模型中，湍动能k和耗散率ε是两个基本未知量，对应的输运方程为：$\frac{\partial \left(\mathrm{\rho k}\right)}{\partial t}+\frac{\partial \left(\mathrm{\rho k}{u}_i\right)}{\partial x_i}=\frac{\partial }{\partial x_j}\left[(\mu +\frac{{\mu }_t}{{\sigma }_k})\frac{\partial k}{\partial x_j}\right]+G_k+G_b-\mathrm{\rho ϵ}-Y_M+S_k$$\frac{\partial \left(\mathrm{\rho ϵ}\right)}{\partial t}+\frac{\partial \left(\mathrm{\rho ϵ}{u}_i\right)}{\partial x_i}=\frac{\partial }{\partial x_j}\left[(\mu +\frac{{\mu }_t}{{\sigma }_k})\frac{\partial ϵ}{\partial x_j}\right]+C_{1ϵ}\frac{ϵ}{k}(G_k+C_{3ϵ}{G}_b)-C_{2ϵ}\rho \frac{{ϵ}^2}{k}+S_{ϵ}$其中，G_k是由平均速度梯度引起的湍动能k的产生项，G_b是由浮力引起的湍动能k的产生项，Y_M代表可压湍流中脉动扩张的贡献，C_1ε、C_2ε和C_3ε为经验常数，σ_k和σ_ε分别是与湍动能k和耗散率ε对应的Prandtl数，S_k和S_ε是用户定义的源项；(4)将步骤(1)(2)(3)方程离散为代数方程，建立离散方程，有$\left(\frac{a_P}{a}\right){\phi }_P=\underset{\mathrm{nb}}{\Sigma }{a}_{\mathrm{nb}}{\phi }_{\mathrm{nb}}+b+(1-a)\frac{a_P}{a}{\phi }_P^o$式中，φ_nb是φ_p的邻点速度，a_P和a_nb为系数，φ_P^o为上一层次之解，a为松弛因子，是代数方程源项，b为源项中的常数部分；(5)采用分离式解法，顺序地、逐个地求解离散方程中各变量代数方程组；(6)检查结果是否收敛。若不收敛，以得到的结果作为新的猜测，重复该过程。