超特高压磁控式并联电抗器恒功率逆模型控制方法

摘要

本发明提出了一种超特高压磁控式并联电抗器恒功率逆模型控制方法，采用“分解建模”的设计思想，对磁控式并联电抗器的非线性元件部分和外在系统的动态影响分别建模。分析了磁控式并联电抗器的磁路结构原理，建立了描述非线性磁路特性的逆对象方程，以反双曲函数描述饱和磁路特性，并根据“阿贝耳定理”对非线性方程进行泰勒展开，以解析解形式求出控制系统需要的励磁电流，又根据外在电力系统与磁控式并联电抗器的相关性，建立了逆对象传递函数。该控制方法还为其他非线性元件控制器的设计开创了新的思路。

主权项

1.一种超特高压磁控式并联电抗器恒功率逆模型控制方法，其特征在于包括以下步骤：(1)分析磁控式并联电抗器的磁路结构，以反双曲函数描述饱和磁路特性，建立描述非线性磁路特性的磁控式并联电抗器逆对象方程：磁控式并联电抗器利用交直流混合励磁的特性来改变铁心的饱和程度，主磁路心柱中包括两个绕组，U₁、U₂是交流网侧绕组，U_d1、U_d2是直流绕组电压，由于不同磁路的磁导率不同，磁通所在的两个主磁路的磁阻承担整个系统中主要的励磁磁动势；其中，电阻为r，电流为I，H是磁场强度，μ是磁导率，φ是交流电压初相位；d表示直流量；交直流混合励磁磁动势F_m1和F_m2在中间两主磁路上产生，同时也造成了主磁路的磁饱和，磁路磁阻分别为R_m1和R_m2，根据磁通连续定律，饱和磁通在a点分解为和磁路磁阻分别为R_m3和R_m5；饱和磁通在b点分解为和磁路磁阻分别为R_m4和R_m5；上述各个变量的下标1，2分别表示左心柱和右心柱绕组侧，下标3，4，5表示旁轭磁路，根据磁阻定义有：$R_m=\frac{l}{\mathrm{\mu S}}---\left(1\right)$由于R_m1≈R_m2处于饱和状态，磁导率显著减少，其磁阻远大于R_m3≈R_m4，消耗了主要的磁动势F_m1和F_m2，根据磁路回路方程有：因为励磁支路中直流励磁I_d＞＞交流励磁I₀，而且交流磁通和直流磁通的磁路走向不同，所以直流励磁磁动势以系数k_m≈1消耗在励磁主磁路磁阻R_m1和R_m2上。根据饱和磁路非线性电感电流与磁通链的关系可知：$L_{\mathrm{eq}}=\frac{\psi }{2·I_d}=\frac{N_d·B·S}{2·I_d}---\left(3\right)$其中L_eq是磁控式并联电抗器等值电感，ψ、S分别是饱和磁柱中磁链和截面积；(2)根据“阿贝耳定理”对非线性方程进行泰勒展开，以解析解形式求出控制系统需要的励磁电流：求出直流励磁主磁路感应强度B为：$B=\frac{2·I_d·L_{\mathrm{eq}}}{N_d·S}---\left(4\right)$以反双曲函数描述H-B饱和磁化曲线，并由磁场强度与磁感应强度的物理关系可得：$H_1=k_1·\mathrm{sh}(k_2·B)=k_1·\mathrm{sh}\left(\frac{2·k_2·I_d·L_{\mathrm{eq}}}{N_d·S}\right)=k_1·\frac{e^{\frac{2·k_2·I_d·L_{\mathrm{eq}}}{N_d·S}}-e^{-\frac{2·k_2·I_d·L_{\mathrm{eq}}}{N_d·S}}}{2}---\left(5\right)$其中，k₁和k₂是双曲系数；由主磁路安培环路定律可得：$k_1·l·\frac{e^{\frac{2·k_2·I_d·L_{\mathrm{eq}}}{N_d·S}}-e^{-\frac{2·K_2·I_d·L_{\mathrm{eq}}}{N_d·S}}}{2}=k_m·N_d·I_d---\left(6\right)$令：$\frac{k_m·N_d}{l·k_1}=\alpha ---\left(7\right)$$\frac{2·k_2}{N_d·S}=\beta ---\left(8\right)$把(7)(8)代入(6)式，得：$\alpha ·I_d=\frac{e^{\beta ·I_d·L_{\mathrm{eq}}}-e^{-\beta ·I_d·L_{\mathrm{eq}}}}{2}---\left(9\right)$Taylor展开，可得下面(10)式，δ为截断误差；$\alpha ·I_d=\beta ·I_d·L_{\mathrm{eq}}+\frac{1}{3!}·{[\beta ·I_d·L_{\mathrm{eq}}]}^3+\frac{1}{5!}·{[\beta ·I_d·L_{\mathrm{eq}}]}^5+\delta ---\left(10\right)$在展开式的高阶项保留上，根据阿贝耳定理：五次及更高阶方程没有代数解；充分考虑精度要求，把(10)式中高阶项保留到五次项，并整理：[β·L_eq]⁵·I_d⁴+20·[β·L_eq]³·I_d²+120·(β·L_eq-α)＝0    (11)进一步推导：${I_d}^4+\frac{20}{{[\beta ·L_{\mathrm{eq}}]}^2}·{I_d}^2+\frac{120·(\beta ·L_{\mathrm{eq}}-\alpha )}{{[\beta ·L_{\mathrm{eq}}]}^5}=0---\left(12\right)$解此四次方程可得：$I_d=\pm \{\frac{1}{2·{(\beta ·L_{\mathrm{eq}})}^5}·\{-20·{(\beta ·L_{\mathrm{eq}})}^3\pm$${[400·{(\beta ·L_{\mathrm{eq}})}^6-480·{(\beta ·L_{\mathrm{eq}})}^5·(\beta ·L_{\mathrm{eq}}-\alpha )]}^{\frac{1}{2}}{\left\}\right\}}^{\frac{1}{2}}---\left(13\right)$由于直流励磁电流I_d不可能为负数或者复数，所以舍去负根和复根，并代入α，β可得：$I_d=\{\frac{1}{2·{(\frac{2·k_2}{N_d·S}·L_{\mathrm{eq}})}^5}·\{-20·{(\frac{2·k_2}{N_d·S}·L_{\mathrm{eq}})}^3+$${[400·{(\frac{2·k_2}{N_d·S}·L_{\mathrm{eq}})}^6-480·{(\frac{2·k_2}{N_d·S}·L_{\mathrm{eq}})}^5·(\frac{2·k_2}{N_d·S}·L_{\mathrm{eq}}-\frac{k_m·N_d}{l·k_1})]}^{\frac{1}{2}}{\left\}\right\}}^{\frac{1}{2}}---\left(14\right)$逆对象模型在误差截取上，最大程度的保留了计算精度，并能够以解析解的形式求出励磁电流I_d，无需迭代计算，能提高控制系统的调控速度；(3)根据外在电力系统与磁控式并联电抗器的相关性，建立逆对象传递函数：通过磁控式并联电抗器接入点的测量可得投入的感性无功容量为：由公式：$X=\frac{U^2}{Q}---\left(16\right)$$L_{\mathrm{eq}}=\frac{X}{\mathrm{jw}}---\left(17\right)$可求出投入的等值电感L_eq，再由公式(14)，可求出需要的励磁电流L_eq→I_d；从而，由公式(14-17)就建立起如下的传递函数关系：$I_d=\{\frac{1}{2·{(\frac{k_2}{N_d·S}·\frac{U^2}{\pi ·f·Q})}^5}·\{-20·{(\frac{k_2}{N_d·}·\frac{U^2}{\pi ·f·Q})}^3+$$[400·{(\frac{k_2}{N_d·S}·\frac{U^2}{\pi ·f·Q})}^6-480·{(\frac{k_2}{N_d·S}·\frac{U^2}{\pi ·f·Q})}^5·$${(\frac{k_2}{N_d·S}·\frac{U^2}{\pi ·f·Q}-\frac{k_m·N_d}{l·k_1})]}^{\frac{1}{2}}{\left\}\right\}}^{\frac{1}{2}}---\left(18\right)$根据上述逆函数传递关系，从而实现磁控式并联电抗器的恒容量控制。