基于相关分析求取风电场稳态等效风速与发电功率的方法

摘要

本发明提供了一种基于相关分析求取风电场稳态等效风速与发电功率的方法，涉及风力发电技术领域。包括对风电场运行数据进行预处理；采用相关分析方法求取风电场稳态等效风速：形成风速矩阵，计算风电场内所有机组风速间的相关矩阵，求出相关矩阵的特征值和特征向量，最终得到等效风速；求取风电场发电功率等。本发明能够较准确求取风电场等效风速与发电功率，具有精度高、方法简单、操作方便等特点。应用范围广，可用于风电场等效建模、风电场最大穿透功率的确定、风电场发电功率预测技术与系统、风电场可靠性和经济性应用、分析风电接入电网对电力系统的影响等，对风电场接入系统的规划与设计也都具有重要应用价值。

主权项

1.一种基于相关分析求取风电场稳态等效风速与发电功率的方法，其特征在于具有以下步骤：1).风电场运行数据的预处理：首先对从风电场直接采集到的“生数据”进行预处理，进行膨胀和腐蚀两种基本运算；设f(m)为定义在Zⁿ上的离散函数，即f：Zⁿ→Z，结构元素B为Zⁿ上的有限子集，即B关于原点的对称集合为B^s＝{-b：b∈B}，B关于点m平移集合为B_m＝{b+m：b∈B，m∈Zⁿ}，则f(m)关于B的膨胀和腐蚀运算分别为$(f\oplus B^s)\left(m\right)=\underset{b\in B_x}{\max }\left\{f\left(b\right)\right\}$$\left(\mathrm{f\Theta }{B}^s\right)\left(m\right)=\underset{b\in B_x}{\min }\left\{f\left(b\right)\right\}$由腐蚀和膨胀运算可得到f(m)关于B的开运算和闭运算分别为$\left(\mathrm{fob}\right)=\left(\mathrm{f\Theta b}\right)\oplus b$$(f·b)=(f\oplus b)\mathrm{\Theta b}$这里符号ο和·分别代表开运算和闭运算；选用扁平结构元素，在其定义域内取零；直接采用开、闭运算的均值构成混合滤波器，然后通过选取合适宽度和幅值的结构元素，该混合滤波器可以对连续干扰及随机背景噪声干扰取得很好的抑制效果，满足分析要求；2).求取等效风速：(1)形成风速矩阵设风电场内运行风机的数量为n，取出某一主风向下m个时刻滤波后每台风机感受到的风速，根据统计学要求，m≥(2～3)n，形成风速矩阵如下$V=\left[\begin{array}{cccc}{v}_{11}& v_{12}& ···& v_{1n}\\ v_{21}& v_{22}& ···& v_{2n}\\ & M& & \\ v_{m1}& v_{m2}& ···& v_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]$对风速矩阵标准化；风速样本数据标准化的实质是将样本变换为平均为0，方差为1的标准化数据；即对每一个风速分量作标准化变换，变换公式为：$x_{\mathrm{ij}}=\frac{v_{\mathrm{ij}}-\overline{v_j}}{S_j}(i=\mathrm{1,2},L,n;j=\mathrm{1,2},L,m)$其中：——样本均值，$\overline{v_j}=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{v}_{\mathrm{kj}};$S_j——样本标准差，$S_j=\sqrt{\frac{1}{n-1}\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}(v_{\mathrm{kj}}-\overline{v_j})};$x_ij——标准化后的第i时刻第j台风机的风速数据；标准化后的风速矩阵可表示为$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& ···& x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& ···& x_{2n}\\ & M& & \\ x_{m1}& x_{m2}& ···& x_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]$(2)计算风电场所有机组风速间的相关矩阵对于风电场内的n台风机，所有风机间的相关系数所构成的矩阵就是相关矩阵R，相关矩阵R中的每一个元素由相应的相关系数所表示；$R={\mathrm{XX}}^T=\left[\begin{array}{cccc}1& r_{12}& ···& r_{1n}\\ r_{21}& 1& ···& r_{2n}\\ & & M& \\ r_{n1}& r_{n2}& ···& 1\end{array}\right]$其中：r_ij——相关系数，$r_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{n-1}\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_{\mathrm{ki}}{x}_{\mathrm{kj}};$(3)找出相关矩阵的特征值和特征向量由相关矩阵R，求解特征方程：|R-λI|＝0其中：I——单位矩阵，为n阶方阵；λ——R的特征值；通过求解特征方程，可得到n个特征值λ_i(i＝1，2，L，n)，和对应于每一个特征值的特征向量ξ_i＝(ξ_i1，ξ_i2，L，ξ_in)(i＝1，2，L，n)；且有λ1≥λ2≥λ3≥L≥λn≥0与之对应的特征向量相互正交；再将求解出来的特征值λ_i(i＝1，2，L，n)代入齐次代数方程组|λ_iI-R|X＝0展开为$\left[\begin{array}{cccc}{\lambda }_i-1& -r_{12}& ···& -r_{1n}\\ -r_{21}& {\lambda }_i-1& ···& -r_{2n}\\ M& M& ···& M\\ -r_{n1}& -r_{n2}& ···& {\lambda }_i-1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\xi }_{1i}\\ {\xi }_{2i}\\ M\\ {\xi }_{\mathrm{ni}}\end{array}\right]=0$从而可以求出相应的特征向量，且${\xi }_1^2+{\xi }_2^2+L+{\xi }_n^2=1;$(4)求取等效风速根据得到的n个特征向量，可以把n台风机感受风速的主要成分表示为：$\left\{\begin{array}{c}{F}_1={\xi }_{11}{x}_1+{\xi }_{12}{x}_2+L+{\xi }_{1n}{x}_n\\ F_2={\xi }_{21}{x}_1+{\xi }_{22}{x}_2+L+{\xi }_{2n}{x}_n\\ L\\ F_n={\xi }_{n1}{x}_1+{\xi }_{n2}{x}_2+L+{\xi }_{\mathrm{nn}}{x}_n\end{array}\right.$可写为通式F_i＝ξ_i1x₁+ξ_i2x₂+L+ξ_inx_n(i＝1，2，L，n)以上求得的主成分相互正交，且每一个主成分的载荷系数之平方和等于对应的特征根λ；由于λ₁≥λ₂≥λ₃≥L≥λ_n≥0，各主要成分对应的方差是逐次递减的；若用p_i表示第i个主成分的方差解释率，即$p_i=\frac{{\lambda }_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_i}(i=\mathrm{1,2},L,n)$那么，前q台风机的累积方差解释率可以表示为$\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}{p}_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}{\lambda }_j}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_i}(i=\mathrm{1,2},L,n;j=\mathrm{1,2},L,q)$选取特征值大于1且累积贡献率超过总方差80％的因子个数；假设满足要求的因子个数为t，则整个风电场的等效风速可表示为：v_i(eq)＝ξ_i1x₁+ξ_i2x₂+L+ξ_inx_n(i＝1，2，L，t)3).求取风电场发电功率：在求出风电场等效风速的基础上，本发明采用支持向量机的方法求出等效风速对应的风电场发电功率；支持向量机回归问题是通过非线性映射Φ：(m₀≥n₀，m₀、n₀分别表示空间维数)，把输入空间的样本X映射到一个高维特征空间，然后在该空间中做线性回归；对于给定训练数据集其中输入数据X_k∈R^N，输出数据Y_k∈R，支持向量机对应的函数回归估计为Y(X)＝ωΦ(X)+b式中：ω、Φ(X)为m₀维向量；b为偏置量，并且ω和b可以通过下式来确定：$\underset{\omega ,b,\xi ,{\xi }^{*}}{\min }\frac{1}{2}{\omega }^T-\omega +C\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}({\xi }_i+{\xi }_i^{*})$Y_i-[ω^T-Φ(X_i)]+b≤$\begin{array}{cc}s.t.& ϵ+{\xi }_i[{\omega }^T-\Phi \left(X_i\right)]+b-Y_i\le ϵ+{\xi }_i^{*}\end{array}$$({\xi }_i,{\xi }_i^{*}\ge 0,i=\mathrm{1,2},···,N)$利用Langrange函数和Wolfe的对偶理论，并利用核技巧在高维空间求解上式中的ω，其中核函数的选取有多项式函数K(X_kX_l)＝[X_kX_l-c₀]^d，c₀≥0，c₀为一个参数；径向基函数K(X_k，X_l)＝exp(-||X_k-X_l||/σ²)；Sigoid函数K(X_k，X_l)＝tanh[k(X_k-X_l)+v]，k＞0，v＜0等；最终得到ω表达式为$\omega =\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})\Phi \left(X_i\right)$根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件可得到系数b，相应回归函数为：$Y\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}({\alpha }_i-{\alpha }_i^{*})K(X_k,X)+b$式中不为零的α_i，对应的向量称为支持向量；得到支持向量后，即可求得回归函数Y(X)；把上面求出的等效风速数据进行分类，第1类数据用于构建风电场等值模型，第2类数据用于模型的优化，第3类数据用于模型的验证；将第1类数据和相应的已有发电功率经过支持向量回归机的计算，可以得到一条输出曲线P_发电功率＝f(v_1(eq)，v_2(eq)，L，v_t(eq))其中：p_发电功率——风电场的发电功率；v_i(eq)——表示第i个主要成分的等效风速，(i＝1，2，L，t)；通过第2类数据采用最小二乘法对模型进行优化，最后再通过第3类数据对模型进行验证；