基于四项系数Nuttall窗插值FFT的基波与谐波检测方法

摘要

本发明公开了一种基于四项系数Nuttall窗插值FFT的基波与谐波检测方法。通过模数转换器得到被测信号的采样数据；对采样数据进行加四项系数Nuttall窗FFT运算；对基波和各次谐波在FFT谱线中搜索幅值谱线的最大和相邻次大谱线，根据相邻谱峰的幅值之比按显式表达式直接计算基波和各次谐波的插值系数；最后通过插值运算得到基波和各次谐波的频率、幅值和相位。本发明首次提出基于显式表达式直接计算插值系数的四项系数Nuttall窗FFT基波与谐波检测方法。本方案的优点是提供一种计算量小、分析精度高的加窗插值FFT基波与谐波检测方法。

主权项

1.一种基于四项系数Nuttall窗插值FFT的基波与谐波检测方法，其特征在于包括如下步骤：1)通过模数转换器以采样频率f_s将被测电压电流信号从模拟信号转化为数字信号，得到N点长度的采样数据；2)构造N点长度的四项系数Nuttall窗函数，对N点长度的采样数据进行加四项系数Nuttall窗FFT运算，得到FFT谱线X(k)，k＝0，1，…，N，其中FFT运算的数据长度为N；3)对基波和各次谐波在FFT谱线中搜索幅值谱线的最大和相邻次大谱线，根据相邻谱峰的幅值之比按显式表达式直接计算基波和各次谐波的插值系数；4)通过插值运算得到基波和各次谐波的频率、幅值和相位；步骤2)中，所述的四项系数Nuttall窗函数的构造方法为：$w\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{3}{\Sigma }}{(-1)}^m{a}_m\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi n}·m}{N}\right)---\left(1\right)$其中a₀＝0.3125，a₁＝0.46875，a₂＝0.1875，a₃＝0.03125；步骤3)中，所述的计算基波和各次谐波插值系数的显式表达式为：${\delta }_m=\frac{{4\beta }_m-3}{1+{\beta }_m}---\left(2\right)$式中，δ_m为第m次谐波的插值系数，为第m次谐波相邻最大和次大谱线的幅值之比；步骤4)中，所述的基波和各次谐波的频率、幅值和相位的插值运算公式为：f_m＝(k_m+δ_m)f_s/N            (3)$A_m=\frac{2}{N}\left|X\left(k_m\right)\right|·\frac{{\mathrm{\pi \delta }}_m(1-{\delta }_m^2)(4-{\delta }_m^2)(9-{\delta }_m^2)}{11.25·\sin \left({\delta }_m\pi \right)}---\left(4\right)$式中，f_m、A_m、分别为第m次谐波的频率、幅值和相位，f_s为采样频率，arg(·)表示取频谱的相位。