基于单形体三角分解的高光谱遥感图像混合像元分解方法

摘要

本发明属于遥感图像处理技术领域，具体为一种基于单形体三角分解的高光谱遥感图像混合像元分解方法。本发明采用采用线性混合模型，具体步骤包括两部分：端元提取和丰度估计。该方法既是一种单形体类的几何方法，同时又建立在三角分解的代数原理之上。三角分解可采用Cholesky分解和QR分解，能够通过递归操作，在端元提取过程中提高端元的搜索效率。本发明可以有效地提取高光谱遥感数据中的端元，解决相应的混合像元分解问题。在基于高光谱遥感图像的高精度的地物分类以及地面目标的检测和识别方面具有特别重要的应用价值。

主权项

1.一种基于单形体三角分解的高光谱遥感图像混合像元分解方法，采用线性混合模型，具体步骤包括两部分：端元提取和丰度估计，分别描述如下：端元提取n维空间中有P个仿射独立的点e₀，e₁，...，e_P-1，设E＝[e₀，e₁，...，e_P-1]，向量α_i＝e_i-e₀称为该单形体的第i个支撑棱，所有支撑棱构成矩阵$\tilde{A}=[{\alpha }_1,{\alpha }_2,...,{\alpha }_{P-1}]---\left(1\right)$对于支撑棱矩阵设：$Z={\tilde{A}}^T\tilde{A}=\left[\begin{array}{cccc}{\alpha }_1^T·{\alpha }_1& {\alpha }_1^T·{\alpha }_2& ...& {\alpha }_1^T·{\alpha }_{P-1}\\ ...& ...& ...& ...\\ {\alpha }_{P-1}^T·{\alpha }_1& {\alpha }_{P-1}^T·{\alpha }_2& ...& {\alpha }_{P-1}^T·{\alpha }_{P-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{\left|\right|{\alpha }_1\left|\right|}^2& {\alpha }_1^T·{\alpha }_2& ...& {\alpha }_1^T·{\alpha }_{P-1}\\ ...& ...& ...& ...\\ {\alpha }_{P-1}^T·{\alpha }_1& {\alpha }_{P-1}^T·{\alpha }_2& ...& {\left|\right|{\alpha }_{P-1}\left|\right|}^2\end{array}\right]---\left(2\right)$则单形体的体积表示为：$V=\frac{1}{(P-1)!}{\left|\det \left(Z\right)\right|}^{\frac{1}{2}}---\left(3\right)$通过最大化单形体体积搜索端元，即对所有观测点计算其构成的单形体体积，搜索能形成最大体积的观测点作为端元；通过对体积矩阵Z或支撑棱矩阵进行三角分解，将求体积时所用的(3)式的行列式计算转化成三角阵对角元的乘法计算；丰度估计在提取端元后，采用基于QR分解的丰度估计，其步骤为：步骤1、按线性混合模型的ASC条件，对于任意像素点，所有端元地物在该点的丰度之和必须为1，为满足该条件，使用以下方法进行扩展：$A_1\leftarrow \left[\begin{array}{c}A\\ 1^T\end{array}\right],$$X_1\leftarrow \left[\begin{array}{c}X\\ 1^T\end{array}\right].---\left(4\right)$其中1＝[1，1，...，1]^T是元素全为1的列矢量；步骤2、执行QR分解A₁＝Q_AR_A，求取丰度矩阵S：$S=\mathrm{inv}\left(R_A\right)Q_A^T{X}_1---\left(5\right)$步骤3、找出丰度矩阵S中不满足ASC条件的元素计算其在总点数中的比例，如果：$\underset{j}{\Sigma }\underset{i}{\Sigma }{\hat{s}}_{\mathrm{ij}}/N/P<\zeta ---\left(6\right)$视为算法收敛，跳转至0，其中ζ是一预定义的小量；步骤4、对S进行限幅并进行并归一化：4a)S中所有大于1的元素置1，小于0的置0；4b)对于s_j＝[s_1j，s_2j，...，s_Pj]^T，进行归一化：${\tilde{s}}_j=\frac{s_j}{{\Sigma }_{i=1}^P{s}_{\mathrm{ij}}},j=1,...,N---\left(7\right)$将按列排列，构造出矩阵步骤5、执行QR分解并校正光谱矩阵A₁：$A_1=\lambda {\left(\mathrm{inv}\left(R_S\right)Q_S^T{X}_1^T\right)}^T+(1-\lambda )A_1---\left(8\right)$这里λ是遗忘因子，满足0＜λ＜1；步骤6、将矩阵A₁和X₁的最后一行重新置零：A₁(end，：)＝1^T，X₁(end，：)＝1^T    (9)步骤7、转至步骤1继续迭代；步骤8、输出丰度矩阵S和光谱矩阵A，A由A₁去掉其最后一行而得到。