基于比例危害-比例优势模型的加速寿命试验优化设计方法

摘要

本发明公开了一种基于比例危害-比例优势模型的加速寿命试验优化设计方法，包括建立基于比例危害-比例优势模型的对数似然函数；建立基于比例危害-比例优势模型的Fisher信息矩阵和渐进方差-协方差矩阵；采用基于信息的优化方法建立最优化问题目标函数和约束条件；求解最优化问题，得到加速寿命试验优化设计方案。本发明给出了包括恒定应力和步进应力加速寿命试验的优化设计方法，本发明进行加速寿命试验优化设计时基于的模型是比例危害-比例优势模型，该模型较比例危害模型和比例优势模型具有更广的适用范围和评估精度；该模型是一个非参数模型，具有无分布特性；本发明方法避免了传统优化方法中由于积分区间变化而造成的优化结果不一致的问题。

主权项

1.基于比例危害-比例优势模型的加速寿命试验优化设计方法，其特征在于：该方法适用于恒定应力和步进应力两种试验方法的加速寿命试验优化设计，当所述的加速寿命试验为恒定应力时，其试验优化设计具体方法如下：假设n个受试产品进行恒定应力加速寿命试验，有k种应力类型，每种应力类型有q个不同应力水平，那么，加速寿命试验将在k×q个不同应力组合下进行，定义了分配给应力水平的受试产品个数与参与试验的总产品个数n的比值，其中，i_j＝1，2，...q，j＝1，2，...，k，应力水平为的试验在预先确定的时间截尾，具体的优化方法如下：步骤一、建立基于比例危害-比例优势模型的对数似然函数；$l(t;z)=I[(\frac{1}{-c}-1)\ln ({\mathrm{c\gamma }}_1{t}^{{\gamma }_2}{e}^{{\beta }^{t}z}+1)+\ln {\gamma }_1+\ln {\gamma }_2+({\gamma }_2-1)\ln t+{\beta }^{t}z]+(1-I)\left(\frac{1}{-c}\right)\ln (c{\gamma }_1{\tau }^{{\gamma }_2}{e}^{{\beta }^{t}z}+1)$式中：β＝(β₁，β₂，…，β_k)是模型未知参数向量，其中β向量中的元素个数等于应力类型数；z是应力水平向量；γ₁＞0、γ₂＞0是模型未知参数；c∈[0，1]是转移参数，t表示时间；I表示指示函数，并且有其中，τ为试验截尾时间；步骤二、建立基于比例危害-比例优势模型的Fisher信息矩阵及渐进方差-协方差矩阵；Fisher信息矩阵为：$F=\underset{i_1=1}{\overset{q}{\Sigma }}\underset{i_2=1}{\overset{q}{\Sigma }}...\underset{i_k=1}{\overset{q}{\Sigma }}n{p}_{i_1{i}_2...i_k}{F}_{i_1{i}_2...i_k}$对Fisher信息矩阵求逆，得到方差-协方差矩阵，带入模型参数评估值渐进方差-协方差矩阵描述为：这里所述的模型参数评估值是在加速寿命试验之前通过预试验失效数据得到的模型参数评估值；步骤三、采用基于信息的优化方法建立最优化问题目标函数和约束条件；利用预试验失效数据，计算得到渐进方差-协方差矩阵，从而得出该试验条件下的模型参数相关度，即协方差当模型参数相关度大于1时，说明模型参数具有较强的相关性，那么，采用D-优化方法建立最优化问题目标函数和约束条件；当模型参数相关度小于1时，说明模型参数的相关性较弱，那么，采用A-优化方法建立最优化问题目标函数和约束条件；步骤四、求解最优化问题，得到加速寿命试验优化设计方案；当所述的加速寿命试验为步进应力时，其试验优化设计具体方法如下：假设n个受试产品进行步进应力加速寿命试验，应力水平为z₁和z₂，对于每一个应力水平，有k种不同应力类型，即z₁＝(z₁₁，z₂₁，...z_k1)^t，z₂＝(z₁₂，z₂₂，...z_k2)^t，该试验在低应力水平z₁下运行到τ₁时间，转换到预先确定的高应力水平z₂运行至预先确定的τ₂时间截尾，具体的优化方法如下：步骤一、建立基于比例危害-比例优势模型的对数似然函数；$l(t;z_1,z_2)=I_1{I}_2[(-\frac{1}{c}-1)\ln ({\mathrm{c\gamma }}_1{t}^{{\gamma }_2}{e}^{{\beta }^t{z}_1}+1)+\ln {\gamma }_1+\ln {\gamma }_2+({\gamma }_2-1)\ln t+{\beta }^t{z}_1]$$+(1-I_1)I_2[(-\frac{1}{c}-1)\ln ({\mathrm{c\gamma }}_1{t}^{\prime {\gamma }_2}{e}^{{\beta }^t{z}_2}+1)+\ln {\gamma }_1+\ln {\gamma }_2+({\gamma }_2-1){\ln t}^{\prime }+{\beta }^t{z}_2]---\left(8\right)$$+(1-I_2)\left[(-\frac{1}{c})\ln ({\mathrm{c\gamma }}_1{{\tau }_2}^{\prime {\gamma }_2}{e}^{{\beta }^t{z}_2}+1)\right]$式中，t′＝t-τ₁+s，τ₂′＝τ₂-τ₁+s，s为受试产品在应力水平z₁下运行τ₁时间等效于受试产品在应力水平z₂下运行的起始时间；I₁和I₂分别表示指示函数，并且有其中，τ₁≤τ₂；步骤二、建立基于比例危害-比例优势模型的Fisher信息矩阵及渐进方差-协方差矩阵；Fisher信息矩阵为，F＝nF_i    (9)对Fisher信息矩阵求逆，得到方差-协方差矩阵，带入模型参数评估值渐进方差-协方差矩阵描述为，这里所述的模型参数评估值是在加速寿命试验之前通过预试验失效数据得到的模型参数评估值；步骤三、采用基于信息的优化方法建立最优化问题目标函数和约束条件；利用预试验失效数据，计算得到渐进方差-协方差矩阵，从而得出该试验条件下的模型参数相关度，即协方差当模型参数相关度大于1时，说明模型参数具有较强的相关性，那么，采用D-优化方法建立最优化问题目标函数和约束条件；当模型参数相关度小于1时，说明模型参数的相关性较弱，那么，采用A-优化方法建立最优化问题目标函数和约束条件；步骤四、求解最优化问题，得到加速寿命试验优化设计方案。