有限采样角度下基于卡尔曼滤波的PET浓度重建方法

摘要

本发明公开了一种有限采样角度下基于卡尔曼滤波的PET浓度重建方法，通过PET正电子发射断层扫描仪得到非完全的原始投影线的正弦图数据，结合房室模型理论建立状态空间体系，最后通过基于状态空间理论的卡尔曼滤波法求解，得出放射性活度分布，即实现重建图像。由于房室模型的先验引导以及卡尔曼滤波法对不完全数据具有很强的适应性，重建的PET图像质量并没有受到数据丢失的影响。通过与现有重建方法MLEM的实验比较，定性和定量分析结果都表明本发明方法具有一定的优越性。

主权项

1.一种有限采样角度下基于卡尔曼滤波的PET浓度重建方法，其特征在于包括以下步骤：(1)在有限角度下采集光子信号作为输出，得到投影线的正弦图数据Y，所述的有限角度为采集角度θ，且30°＜θ＜150°；(2)根据正弦图数据Y以及药物动力学理论建立一个由离散的观测方程(1)和连续的发展方程(2)构成的状态空间方程：Y(t_k)＝DX(t_k)+v(t_k)......(1)X′(t)＝AX(t)+Bμ(t)+ω(t)......(2)其中：t表示时间，t_k表示离散采样时间点；D为系统矩阵；Y是步骤(1)得到的正弦图数据；X为放射性浓度的空间分布，为需要重建的对象；X`为X的导数；A是状态转移矩阵，B是输入矩阵；μ是血输入函数；v为测量噪声；ω是过程噪声；(3)基于步骤(2)得到的状态空间方程，利用卡尔曼滤波算法计算得到放射性浓度X值，利用卡尔曼滤波算法计算时，采用方程(3)～(7)迭代重建实现；${\hat{X}}^{\prime }\left(t\right)=\mathrm{AX}\left(t\right)+\mathrm{B\mu }\left(t\right)---\left(3\right)$P′(t)＝AP(t)+P(t)A+Q(t)           (4)K(t<sub>k</sub>)＝P(t<sub>k</sub>-)D<sup>T</sup>[DP(t<sub>k</sub><sup>-</sup>)D+R(t<sub>k</sub>)]<sup>-1</sup>  (5)$\hat{X}\left(t_k\right)=\hat{X}\left({t_k}^{-}\right)+K\left(t_k\right)[\left(t_k\right)-D\hat{X}\left({t_k}^{-}\right)]---\left(6\right)$P(t<sub>k</sub>)＝[I-K(t<sub>k</sub>)D]P(t<sub>k</sub><sup>-</sup>)            (7)其中：D<sup>T</sup>是系统矩阵D的转置矩阵；P是放射性浓度的空间分布X的误差协方差，P`是P的导数，K为增益矩阵，I为单位矩阵；P(t_k^-)分别是X、P的先验估计值，其中t_k^-表示先验时刻；和P(t_k)分别是X、P的后验估计值；Q(t)以及R(t_k)分别表示该时刻的过程噪声以及测量噪声的方差。