一种大规模电力系统牛顿潮流的并行计算方法

摘要

一种大规模电力系统牛顿潮流的并行计算方法，属于电力系统安全分析计算技术领域。本发明利用计算机，根据并行集群，通过程序，结合雅克比矩阵更新的并行化技术，采用与准对角并行预条件子相结合的广义极小残量方法求解牛顿潮流的修正方程组，实现大规模电力系统潮流求解过程的并行化。本发明主要具有不需要任何形式的网络分割，计算简单，通用性好；算法内部不存在前推回代的依赖关系，并行效率高，计算速度快；能用常见的并行计算机、并行集群进行计算，便于推广应用等。本发明可广泛应用于电力系统并行潮流计算中，特别适用大规模复杂电力系统牛顿潮流并行计算。

主权项

1.一种大规模电力系统牛顿潮流的并行计算方法，利用计算机，根据并行集群，通过程序，结合雅克比矩阵更新的并行化技术，采用与准对角并行预条件子相结合广义极小残量方法求解牛顿潮流的修正方程组，实现大规模电力系统潮流求解过程的并行化，其具体方法步骤如下：(1)初始化输入电力系统网络结构参数和电气参数，如节点导纳矩阵；PQ节点的注入有功功率、无功功率；PV节点的注入有功功率、负荷无功功率、节点电压，并对未知变量赋初值：x₀＝x_old；(2)并行雅克比矩阵更新第(1)步完成后，首先矢量化雅克比矩阵的更新过程，然后并行求解，具体方法如下：设a＝[a₁，a₂，...，a_n]^T、b＝[b₁，b₂，...，b_n]^T和c＝[c₁，c₂，...，c_n]^T均为n×1阶向量，借鉴MTALB向量乘法的表示方法，定义向量点乘运算如下：c＝a.*b＝[a₁b₁，a₂b₂，...，a_nb_n]^T              (1)设n为电网节点总数，m为PV节点数，为节点电压列向量，其中e＝[e₁，e₂，...，e_n]^T和f＝[f₁，f₂，...，f_n]^T分别为电压列向量的实部和虚部，Y＝G+jB为n×n阶节点导纳矩阵，节点注入复功率向量$\stackrel{·}{S}=\stackrel{·}{U}.*\overline{\left(Y\stackrel{·}{U}\right)}$$=(e+\mathrm{jf}).*\left[(G-\mathrm{jB})(e-\mathrm{jf})\right]---\left(2\right)$$=[e.*(\mathrm{Ge}-\mathrm{Bf})+f.*(\mathrm{Gf}+\mathrm{Be})]+$$j[-e.*(\mathrm{Gf}+\mathrm{Be})+f.*(\mathrm{Ge}-\mathrm{Bf})]$由式(2)易知，n个节点注入有功和无功向量分别为：P＝e.*(Ge-Bf)+f.*(Gf+Be)            (3)Q＝-e.*(Gf+Be)+f.*(Ge-Bf)           (4)令S_R＝diag(P)、S_I＝diag(Q)、E＝diag(e)和F＝diag(f)，设S1_R、S1_I、H′、N′、M′和L′为n×n阶中间矩阵，则有：S1_R＝E(GE-BF)+F(GF+BE)             (5)S1_I＝-E(GF+BE)+F(GE-BF)            (6)H′＝S_I-S1_I                       (7)N′＝S_R+S1_R         (8)M′＝S_R-S1_R         (9)L′＝S_I+S1_I         (10)当潮流方程用极坐标形式表示时，其雅可比矩阵为：$J=\left[\begin{array}{cc}\frac{\partial P}{\partial \theta }& \frac{\partial P}{\partial U}U\\ \frac{\partial Q}{\partial \theta }& \frac{\partial Q}{\partial U}U\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}H& N\\ W& L\end{array}\right]---\left(11\right)$取n×n阶矩阵H′的前n-1行和前n-1列元素即得到矩阵H；取n×n阶矩阵N′的前n-1行和前n-m-1列元素即得到矩阵N；取n×n阶矩阵W′的前n-m-1行和前n-1列元素即得到矩阵W；取n×n阶矩阵L′的前n-m-1行和前n-m-1列元素即得到矩阵L，从而得到整个雅可比矩阵J，得到上述雅克比矩阵的矢量化计算方法后，通过并行矩阵、向量运算实现雅克比矩阵的并行化求解；(3)并行求解功率不平衡量第(2)步完成后，进行并行求解有功功率不平衡量ΔP和无功功率不平衡量ΔQ，即将电力网络各节点发电机注入功率减去负荷功率，设注入功率的矩阵形式为：P_注和Q_注，用它们减去式(3)和式(4)中的有功、无功向量得到功率不平衡量为ΔP＝P_注-P和ΔQ＝Q_注-Q；(4)生成并行预条件子矩阵第(3)步完成后，需要生成广义极小残量方法求解线性方程组时并行预条件子，首先将雅克比矩阵表示为如下形式：其中J_ij为n_i×n_j阶矩阵，且n₁+n₂+…+n_m＝n，则称准对角矩阵M＝diag(A₁₁，A₂₂，…，A_mm)为矩阵A的块雅克比预条件子，结合准对角矩阵M的结构特点，即子矩阵A₁₁，A₂₂，…，A_mm分别占据系数矩阵A独立的行和列，在并行计算过程中根据处理器数确定块雅克比预条件子的分块数，得并行块雅克比预条件子M：(5)并行求解修正方程组第(4)步完成后，采用与准对角并行预条件子相结合广义极小残量方法求解牛顿潮流修正方程组：Jy＝b                        (14)式中，J为雅克比矩阵，为各未知节点电压相角和幅值的修正量，为功率不平衡量，式(14)对应的修正方程组的详细求解步骤如下：①初始化y₀，计算r₀＝M^-1(b-Jy₀)，β＝||r₀||₂和v₁＝r₀/β；②定义V_m：＝[v₁，…，v_m]，③Arnoldi过程：外循环开始j＝1，...，m执行：计算ω：＝M^-1Jv_j内循环开始i＝1，...，j执衍：h_ij：＝(ω，v_i)ω：＝ω-h_ijv_i内循环结束计算h_(j+1)j＝||ω||₂和v_j+1＝ω/h_(j+1)j外循环结束④计算z_m∈R^m，使得y_m＝y₀+V_mz_m；⑤收敛判断：如果满足收敛条件，结束；否则，令x₀＝x_m，转①重新进行循环迭代；(6)牛顿迭代收敛判断和潮流计算结果输出第(5)步完成后，令x_new＝x_old+y，并检查范数是否满足||x_new-x_old||＜ε：当条件满足，输出潮流计算结果，计算结束；否则返回第(2)步重新求解雅克比矩阵，再进行计算再判断，直到||x_new-x_old||＜ε条件满足为止。