一种纤维缠绕复合材料压力容器封头厚度预测方法

摘要

一种纤维缠绕复合材料压力容器封头厚度预测方法，它涉及一种压力容器封头厚度预测方法。本发明的目的是解决现有方法不能够准确地预测封头段的厚度的问题。本发明所述预测方法的步骤为：根据极孔两个带宽范围内所有纱带总体积保持不变条件，建立厚度预测模型：t(r)＝m1×r0+m2×r1+m3×r2+m4×r3；由边界条件求解待定系数mi(i＝1，2，3，4)；给定任意点处的纬度圆半径r，代入上述模型即可得出封头段该点处的厚度。利用该方法可有效预测封头段厚度，特别是极孔周围两个带宽内的厚度分布情况，从而为复合材料压力容器的结构分析与优化设计提供精确的有限元建模。试验证明，本发明方法预测结果比传统的经验公式(双公式法)更加符合实际的厚度分布情况。

主权项

1.一种纤维缠绕复合材料压力容器封头厚度预测方法，其特征在于：所述预测方法是按以下步骤来实现的：步骤A、根据极孔两个带宽范围内所有纱带总体积保持不变条件，建立厚度预测模型：t(r)＝m₁×r⁰+m₂×r¹+m₃×r²+m₄×r³    (1)式中，t(r)——封头段任意点处的厚度；r——任意点处的纬度圆半径；m_i(i＝1，2，3，4)——为待定系数；步骤B、由边界条件求解待定系数m_i(i＝1，2，3，4)；步骤C、给定任意点处的纬度圆半径r，代入式(1)即可得出封头段该点处的厚度；在步骤B中，由式(1)可知，为求解待定系数m_i(i＝1，2，3，4)需要由4个方程式组成的方程组，由边界条件求解待定系数m_i(i＝1，2，3，4)的具体过程为：步骤B1、确定极孔处的封头厚度的方程式：当采用螺旋缠绕时，在筒身段的厚度为：t_R＝2t_singlen_R    (2)式中，t_R——筒身段厚度；n_R——单层数；t_single——纱片厚度，常数；缠绕成型过程中，由缠绕模式决定在筒身段赤道圆上的两点对应与极孔上的一个切点，纱片一片挨一片形成一个缠绕层，纱片在筒身段的数量为：m_R＝2πRcosα/b    (3)式中，m_R——筒身段纱片数；b——纱片宽；R——筒身段半径；α——缠绕角；极孔周围单层纱片数为：m₀＝2πr₀/l₀    (4)式中，m₀——极孔周围纱片数；r₀——极孔半径；l₀——极孔周围接触弧长；由缠绕成型工艺的连续性可知：n_Rm_R＝n₀m₀    (5)式中，n₀——极孔周围单层纱片数；因此，极孔处的封头厚度为：$t_{r_0}=n_0{t}_{\sin \mathrm{gle}}---\left(6\right)$式中，——极孔处的封头厚度；联立(2)～(6)式，极孔处的封头厚度又可以表达为：$t_{r_0}=t_R{m}_R/2m_0=t_{R}R\cos {\mathrm{\alpha l}}_0/\left({2r}_{0}b\right)---\left(7\right)$又由(1)式得极孔处的厚度为：$t\left(r_0\right)=m_1\times r_0^0+m_2\times r_0^1+m_3\times r_0^2+m_4\times r_0^3---\left(8\right)$联立式(7)、(8)得方程式(9)$t_{r_0}=t_R{m}_R/{2m}_0=t_{R}R{\cos \mathrm{\alpha l}}_0/\left({2r}_{0}b\right)=\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{m}_i\times r_0^{i-1}---\left(9\right)$步骤B2、确定两个带宽处的厚度的方程式：厚度预测模型主要针对两个带宽范围内厚度预测，因此在两个带宽处的预测值应该与其它方法的预测结果相符；通用双公式法所表达的两个带宽处的厚度为：$t_{r_{2b}}=\frac{\arccos \left(\frac{r_0}{r_{2b}}\right)-\arccos \left(\frac{r_b}{r_{2b}}\right)}{\arcsin \left\{\frac{\sqrt{{[\sqrt{(R^2-r_0^2)}-\sqrt{(R^2-r_b^2)}]}^2+b^2}}{2R}\right\}}\times t_R---\left(10\right)$式中，——两个带宽处的封头厚度；r_b——一个带宽处的纬度圆半径；r_2b——两个带宽处的纬度圆半径；又由式(1)得两个带宽处的厚度为：$t\left(r_{2b}\right)=m_1\times r_{2b}^0+m_2\times r_{2b}^1+m_3\times r_{2b}^2+m_4\times r_{2b}^3---\left(11\right)$联立式(10)、(11)得方程式(12)$t_{r_{2b}}=\frac{\arccos \left(\frac{r_0}{r_{2b}}\right)-\arccos \left(\frac{r_b}{r_{2b}}\right)}{\arcsin \left\{\frac{\sqrt{{[\sqrt{(R^2-r_0^2)}-\sqrt{(R^2-r_b^2)}]}^2+b^2}}{2R}\right\}}\times t_R=\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{m}_i\times r_{2b}^{i-1}--\left(12\right)$步骤B3、根据两个带宽处封头厚度曲线的导数相等得出方程式(13)：所预测的封头厚度曲线应处处连续，因此两个带宽处的厚度方程导数应相等，由此得到方程式(13)为：$\frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dr}}{r}_{2b}=\frac{(\frac{r_0}{r_{2b}\times \sqrt{r_{2b}^2-r_0^2}}-\frac{r_b}{r_{2b}\times \sqrt{r_{2b}^2-r_b^2}})\times t_R}{\arcsin \left\{\frac{\sqrt{{[\sqrt{(R^2-r_0^2)}-\sqrt{(R^2-r_b^2)}]}^2+b^2}}{2R}\right\}}=m_2+{2m}_3{r}_{2b}+{3m}_4{r}_{2b}^2---\left(13\right)$步骤B4、根据两个带宽范围内纤维体积不变得出方程式(14)：由两个带宽范围内纤维体积不变条件，得方程(14)$\underset{r_0}{\overset{r_{2b}}{\int }}2\mathrm{\pi r}\times \mathrm{dr}\times t\left(r\right)=V_{\mathrm{const}}---\left(14\right)$式中，V_const——两个带宽范围内的体积，可通过积分求得；综上，联立方程式(9)、(12)、(13)和(14)既可求得待定系数m_i(i＝1，2，3，4)；从而得到纤维缠绕复合材料压力容器封头厚度的预测模型。