基于模糊理论的加速退化试验预测方法

摘要

本发明公开了一种基于模糊理论的加速退化试验预测方法，该方法首先收集试验数据；针对每个应力水平下的性能退化数据进行回归分析；然后外推产品在正常应力水平下的性能退化率；采用极大似然法估计漂移布朗运动中的扩散系数σ；建立基于模糊理论的加速退化试验寿命与可靠性预测模型；最后采用模糊寿命与可靠性预测模型进行产品寿命与可靠性预测。本发明方法首次将模糊性的概念引入了加速退化试验，使得加速退化试验的预测结果更加合理；通过考虑性能退化阈值的模糊性，避免了常规可靠性评估结果偏冒进的情况；解决了工程实际中，关于性能退化失效的问题，对于步进应力和序进应力的加速退化试验，以及非加速的性能退化预测同样适用。

主权项

1.基于模糊理论的加速退化试验预测方法，其特征在于：设总体Y(t)具有分布密度函数f(y，t；θ)，该分布为指数型分布族，其中θ为该分布的参数向量，θ＝(θ₁，…θ_l)，Y₁，Y₂，…是参加K水平的恒定应力加速退化试验的第l组来自于该总体的独立同分布样本，其中l＝1…K，假定试验中没有出现由退化引发的任何失效，对系统性能的测试时间间隔为Δt，该间隔为常数，每个应力水平的性能测试次数为M_l，共测试M次，则每个应力水平的试验时间为M_l·Δt，总试验时间为M·Δt，每次进行测试的时间为t_lij，l＝1，…，K；i＝1，…，n_l；j＝1，…，M_l，测试到的性能值为y_lij；并且有以下假设：假设1产品的性能退化过程具有单调性，即性能发生的退化不可逆；假设2每个应力水平下产品的退化失效机理不变；假设3产品的残余寿命仅依赖于当时已累计失效部分和当时应力水平，而与累积方式无关；假设4试验中不存在由退化引发的任何失效，即产品的性能退化未穿越失效阈值；假设5产品的性能退化采用下式所示的漂移布朗运动来表示：Y(t)＝σB(t)+d(s)·t+y₀其中，Y(t)-产品性能退化随机过程；t是一种时间尺度；y₀-漂移布朗运动的起始点，产品性能在初始时刻t₀的初始值；B(t)-标准布朗运动，B(t)～N(0，t)；d(s)-性能退化率；σ-扩散系数；利用S₁，S₂，...，S_K-1，S_K加速应力下产品的性能退化数据来预测正常应力水平S₀下的产品寿命与可靠性，具体步骤如下：步骤一、收集试验数据；步骤二、针对每个应力水平下的性能退化数据进行回归分析；采用漂移布朗运动Y(t)＝σB(t)+d(s)·t+y₀拟合产品性能退化过程，观察步骤一中的产品性能测试数据的变化趋势，根据不同的变化趋势选择不同的时间函数形式，利用回归方程E(Y(t))＝d(s)·t+y₀进行线性或非线性拟合，并得到每个加速应力水平下的性能退化率d(s_l)；步骤三、外推产品在正常应力水平下的性能退化率；通过步骤二得到的每个加速应力水平下的性能退化率d(s_l)，通过事先确定的加速模型，采用回归方法进行外推，或者采用灰色预测的方法进行预测；步骤四、采用极大似然法估计漂移布朗运动中的扩散系数σ；根据极大似然原理以及Y(t)～N(d(s)+y₀，σ²t)，写出扩散系数σ的极大似然估计公式：${\hat{\sigma }}^2=\frac{1}{\mathrm{\Delta t}·\underset{l=1}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n_l}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{M_l}{\Sigma }}}\underset{l=1}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n_l}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{M_l}{\Sigma }}{[{\mathrm{\Delta D}}_{\mathrm{ilj}}-\mathrm{\Delta t}·\widehat{d\left(s_l\right))}]}^2$将步骤二得到的各加速应力水平下的性能退化率代入上式，即得到扩散系数σ；步骤五、建立基于模糊理论的加速退化试验寿命与可靠性预测模型；若记D为产品的性能阈值，Z(t)＝D-Y(t)，则从应力强度干涉理论的角度，加速退化试验中产品的寿命与可靠性评估模型为：P{D≥Y(t)}＝P{D-Y(t)≥0}＝P{Z(t)≥0}由于漂移布朗运动Y(t)是高斯过程，因此Y(t)～N(d(s)+y₀，σ²t)，Z(t)～N(D-d(s)-y₀，σ²t)，若记μ(t)＝D-d(s)-y₀则有$P\{Z\left(t\right)\ge 0\}=\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }^{2}t}}\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\exp [-\frac{{(z-\mu \left(t\right))}^2}{{2\sigma }^{2}t}]\mathrm{dz}$将产品性能的良好状态看作产品性能状态论域Ω中的一个模糊子集此时由于性能阈值D是一个模糊变量，将其改写为模糊阈值则$\tilde{A}\stackrel{\Delta }{=}\{\tilde{D}\ge Y\left(t\right)\}$应用模糊事件的概率公式，得到基于模糊理论的加速退化试验寿命预测模型为：$P=P\left(\tilde{A}\right)={\int }_{-\infty }^{+\infty }{\mu }_{\tilde{A}}\left(y\right)f(y,t)\mathrm{dt}$式中，为性能模糊良好子集的隶属函数，f(y，t)为性能退化过程分布密度函数；步骤六、确定性能退化模糊阈值的隶属函数；隶属函数在中间型隶属函数类型中进行选择，隶属函数中的参数根据实际情况，采用工程经验法进行确定；步骤七、根据性能退化模糊阈值隶属函数，确定性能模糊良好状态子集的隶属函数；根据模糊阈值隶属函数采用下述公式确定性能模糊良好状态子集的隶属函数${\mu }_{\tilde{A}}\left(y\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& Y\left(t\right)\le x_{\min }\\ {\int }_y^{x_{\max }}{\mu }_{\tilde{D}}\left(x\right)\mathrm{dx}/{\int }_{x_{\min }}^{x_{\max }}{\mu }_{\tilde{D}}\left(x\right)\mathrm{dx}& x_{\min }<Y\left(t\right)<x_{\max }\\ 0& Y\left(t\right)\ge x_{\max }\end{array}\right.$其中，x_min为性能失效阈值的下限，x_max为性能失效阈值的上限；步骤八、采用模糊寿命与可靠性评估模型进行产品寿命与可靠性预测；根据上述步骤确定的漂移布朗运动和性能模糊良好状态的隶属函数，再结合公式对产品在正常应力条件下的寿命与可靠性进行预测。