一种球面波成像数学模型及近场效应的补偿方法

摘要

本发明涉及一种球面波成像数学模型及近场效应的补偿方法，属于微波成像技术领域。本发明的目的是为了解决微波成像在不满足远场条件的情况下，现有基于转台目标成像的经典数学模型难以提供目标成像的精度，测量结果近场效应明显，距离越近，位置偏移量越大，幅度估计误差越大等问题，提出了一种球面波成像的数学模型，并根据此模型对成像的近场效应进行修正补偿的方法。其原理为在原有数学模型的基础上，通过改进测量距离Rθ的精度，构造新的球面波成像的数学模型，并用此模型对成像的近场效应采用二维ESPRIT超分辨算法来进行修正补偿。本方法能够有效地补偿微波成像的近场效应，且具有运算量小，误差修正效果明显等特点。

主权项

1.一种球面波成像数学模型及近场效应的补偿方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤1，对现有转台目标二维成像数学模型作改进如下：令其中，g(x，y)为目标二维散射密度函数，目标与x-y坐标系绕O点顺时钟旋转，θ为u轴相对于x轴的旋转角度；x-y和u-v坐标系的原点均为O，R₀为雷达到目标旋转中心O的距离，R_θ为目标在相对于u轴转过角度θ时，目标上任一点到达雷达天线的距离；φ为R_θ与R₀之间的夹角；为目标x-y各点相对于坐标系的极坐标；弧线S代表到达雷达天线等距离的散射点的连线；将R_θ做二阶泰勒级数做近似可得：步骤2，由于实际情况一般满足小角度成像的条件，θ非常小，于是步骤1得到的R_θ可以化简为：$R_{\theta }=R_0+x+\mathrm{y\theta }+\frac{y^2-2\mathrm{xy\theta }}{2(R_0+x)}$步骤3，在步骤2的基础上，对项进一步做近似：$R_{\theta }^2\approx {(R_0+x+\frac{y^2}{2R_0+2x})}^2$步骤4，在步骤3的基础上，对于频率步进体制测量雷达，满足k＝k₀+nΔk(Δk远小于k₀)，(其中k＝2f/c，f为电磁波的频率，c为光速，n＝0，1，…N-1)；θ＝mΔθ，m＝0，1，…M-1；设P为目标区域独立的散射点个数(P＜N，M)；对步骤1所述的现有转台目标二维成像数学模型进行离散化，并进一步忽略二阶小量，得：$z(\mathrm{n\Delta k},\mathrm{m\Delta \theta })=\sum _{p=0}^{P-1}g(x_p,y_p)\mathrm{\Delta x\Delta y}$$/{(R_0+x_p+\frac{y_p^2}{{2R}_0+2x_p})}^2$·exp[-j2π(k₀+nΔk)R₀]$·\exp [-j2\pi (k_0+\mathrm{n\Delta k})·(x_p+\frac{y_p^2}{{2R}_0+{2x}_p})]$$·\exp [-j2\pi k_0\mathrm{m\Delta \theta }(y_p-\frac{x_p{y}_p}{R_0+x_p})]$其中，x_p，y_p为第P个目标散射点的横纵坐标；上式即为改进后的近场目标二维成像的数学模型；步骤5，进一步变形步骤4得到的数学模型；令：$\left\{\begin{array}{c}{z}^{\text{′}}(n,m)=z(\mathrm{n\Delta k},\mathrm{m\Delta \theta })\exp \left[j2\pi (k_0+\mathrm{n\Delta k})R_0\right]\\ x_p^{\prime }=x_p+\frac{y_p^2}{{2R}_0+{2x}_p}\\ y_p^{\prime }=y_p-\frac{x_p{y}_p}{R_0+x_p}\end{array}\right.$由于ΔxΔy为常数量，在数学变换中将被合并为一系数，因此在模型中可以省略，则步骤4所述的改进后的近场目标二维成像的数学模型变为：$z^{\prime }(n,m)=\sum _{p=0}^{P-1}g(x_p,y_p)/{(R_0+x_p^{\prime })}^2$·exp(-j2πk₀x′_p)·exp(-j2πnΔkx′_p)·exp(-j2πk₀mΔθy′_p)步骤6，在步骤5的基础上，进行子空间矩阵分裂；由于z′(n，m)与z′(n+1，m)及z′(n，m+1)分别相差一个固定相位，则将z′(n，m)按一定方式排列，并形成三个子空间矩阵X，Y，Z；根据步骤5所得z′(n，m)的表示式，可以将X，Y，Z表示成如下形式：$\left\{\begin{array}{c}X=\mathrm{AS}+N_x\\ Y=\mathrm{A\Phi S}+N_y\\ Z=\mathrm{A\Theta S}+N_z\end{array}\right.$X，Y，Z均为(N-1)×(M-1)维矩阵，A为(N-1)×(M-1)×P维矩阵，N_i(i＝x，y，z)为测量噪声矩阵；而且有：$\left\{\begin{array}{c}A(n,m,p)=\exp [-j2\pi (k_0+\mathrm{n\Delta k})x_p^{\prime }]\\ ·\exp (-j2\pi k_0\mathrm{m\Delta \theta }{y}_p^{\prime })\\ S=[g(x_0,y_p)/{(R_0+x_p^{\prime })}^2,g(x_1,y_1)/{(R_0+x_1^{\prime })}^2,\\ ···,g(x_P,y_P)/{(R_0+x_P^{\prime })}^2]\\ \Phi =\mathrm{diag}(\exp (-j2\mathrm{\pi \Delta k}{x}_0^{\prime }),\exp (-j2\mathrm{\pi \Delta k}{x}_1^{\prime }),\\ ···,\exp (-j2\mathrm{\pi \Delta }{\mathrm{kx}}_P^{\prime })\\ \Theta =\mathrm{diag}(\exp (-j2\pi k_0\mathrm{\Delta \theta }{y}_0^{\prime }),(\exp (-j2\pi k_0\mathrm{\Delta \theta }{y}_1^{\prime }),\\ ···,(\exp (-j2\pi k_0\mathrm{\Delta \theta }{y}_P^{\prime })]\end{array}\right.$步骤7，在步骤6的基础上进行奇异值分解，得到目标散射点的个数；步骤8，通过步骤7中奇异值矩阵U₁，V₁计算的特征值，得到步骤6中Φ和Θ的对角元素的值；取步骤7得到的奇异值矩阵U₁，V₁中与P个散射点对应的奇异值的列矢量构成从而可以得到三个新矩阵：$\left\{\begin{array}{c}{E}_x={\stackrel{\Lambda }{U}}_1^{H}X{\stackrel{\Lambda }{V}}_2\\ E_y={\stackrel{\Lambda }{U}}_1^{H}Y{\stackrel{\Lambda }{V}}_2\\ E_z={\stackrel{\Lambda }{U}}_1^{H}Z{\stackrel{\Lambda }{V}}_2\end{array}\right.$并定义$E_{\theta }=E_x^{-1}{E}_z$计算E_θ的特征值就可以得到Φ和Θ的对角元素的值；步骤9，在步骤8的基础上，确定变换矩阵Q使得对角化，并将这种变换应用于E_θ，即：Q^HE_θQ＝T_θ这里T_θ是一个近似上三角矩阵，和T_θ的主对角元素分别等于Φ和Θ的主对角元素；由于采用了相同的变换矩阵Q，和T_θ的主对角元素是一一对应的，故形成了参数的自动配对；实际上T_θ已经非常接近上三角矩阵，再做进一步的变换反而可能造成参数失配情况，这里直接取T_θ的对角元素为特征值；步骤10，在步骤9的基础上，得到目标散射点的位置估计坐标x_p和y_p；步骤11，完成步骤10后，计算得到目标散射点的散射强度。