一种面向压缩感知的块稀疏信号重构方法

摘要

一种面向压缩感知的块稀疏信号重构方法，具体涉及一种块稀疏信号的重构算法，解决决现有采用块稀疏信号的重构算法中的混合l₂/l₁优化算法优化复杂度较高、块稀疏匹配追踪算法或是正交匹配追踪算法容易造成过匹配现象的问题。本发明所述的方法：通过第l次迭代对第l-1次迭代运算出的恢复矩阵的列向量在测量矩阵中的标号进行修正，且对于一个块稀疏度为K的稀疏信号x，不超过K次迭代即可重构块稀疏信号x。本发明适用于块稀疏信号的重构，尤其适用于二值块稀疏信号的重构。

主权项

1.一种面向压缩感知的块稀疏信号重构方法，其特征是：所述方法的过程为：步骤一、采集块稀疏信号x的观测信号为y，观测信号y是长度为m的实数向量，即，设定块稀疏信号重构过程中各参数的初始状态值：其中，块稀疏信号x是长度为N、块稀疏度为K的实数向量，即，设定测量矩阵为是m行N列的实数矩阵，即，预先设定迭代误差err，分块向量Group的形式为：，其中，N=M×d，M为分块向量Group的分组数，d为分块向量Group的子块长度，设定残差的初始值r₀=y，恢复矩阵的初始值，迭代次数l的初始值为1，块稀疏信号x的重构向量；步骤二、根据第l-1次迭代后的残差r_l-1，计算第l次迭代后的与残差r_l-1最匹配的子空间i_l：其中，测量矩阵的N个列向量根据子块长度d将测量矩阵分成M块，为的第p块对应的列向量组成的矩阵，，，i_l的值对应分块向量Group中的分组号，所述分组号为1,2,…,M，即的转置与第l-1次迭代后的残差r_l-1进行相乘运算后，得到一个长度为d的向量，将所述的向量中的多个元素取绝对值，再对所述的多个绝对值求其平均值，从而获得M个绝对平均值，从所获得的M个绝对平均值中选择最大的K个值的标号赋值给所述与残差r_l-1最匹配的子空间i_l；步骤三、将步骤二中获得的子空间i_l所对应的测量矩阵中的列向量组成的矩阵与第l-1次迭代的恢复矩阵的并集赋值给第l次迭代的过渡矩阵，即：；步骤四、根据观测信号y及步骤三获得的第l次迭代的过渡矩阵，计算第l次迭代后的与观测信号y最匹配的子空间t_l：其中，j为过渡矩阵的分块标号，矩阵为矩阵的伪逆矩阵，，矩阵为过渡矩阵所对应的测量矩阵的列向量组成的矩阵，t_l的值对应分块向量Group中的分组号，即矩阵的每一块分别与观测信号y进行乘积运算，将所述的多个乘积值分别取绝对值，再分别对所述的每一块块内的多个绝对值求其平均值，从中选择最大的K个值的标号赋值给所述与观测信号y最匹配的子空间t_l；步骤五、将步骤四获得的子空间t_l所对应的测量矩阵中的列向量组成的矩阵赋值给恢复矩阵：；步骤六、根据步骤五中获得的恢复矩阵，计算第l次迭代后的残差r_l：；其中，为的伪逆矩阵，；步骤七、判断步骤六中所述的第l次迭代后的残差r_l是否小于预先设定迭代误差err，判断结果为是，则执行步骤十，判断结果为否，则执行步骤八；步骤八、判断步骤七中所述的迭代次数l的取值是否大于分组数M，判断结果为是，则执行步骤十，判断结果为否，则执行步骤九；步骤九、将迭代次数l的值加1，返回步骤二；步骤十、根据观测信号y及步骤六中获得的矩阵，计算块稀疏信号x的重构向量为：，完成块稀疏信号x的重构。