一种利用GPS系统附加约束条件的载体姿态测量方法

摘要

本发明涉及一种利用卫星附加约束条件的载体姿态测量方法。该方法包括以下步骤：对于姿态测量系统每一条基线，建立线性化载波相位双差模型，并确定整周模糊度；扩展搜索空间，确定三角函数约束和基线长约束；将包含最大和最小边界的约束条件代入搜索过程，得到式模糊度候选值的上、下界；根据搜索过程得到的边界以及原始约束进行比较，选择更小的作为模糊度边界；选出模糊度候选值，如果多于1个，则选择最小残差的两组模糊度候选值进行下一步验证，通过显著性检验的候选值为整周模糊度固定解。通过固定解进一步利用姿态测量算法得到载体的姿态。本发明的优势在于减少了搜索次数，减小了噪声的影响，测量精度和成功率显著提高。

主权项

1.一种利用GPS系统附加约束的载体姿态测量方法，包括步骤：步骤1：对于GPS姿态测量系统每一条基线，建立线性化载波相位双差模型，y＝Aa+Bb+ε                    (120)式中：y为GPS载波相位“观测减计算”双差观测矢量，a为双差模糊度，b为基线矢量，A和B为系数矩阵，ε为噪声矢量，整周模糊度估计就为求解最优二次方程的整数解：$\min {\left|\right|\hat{a}-a\left|\right|}_{Q_{\hat{a}}^{-1}}^2,a\in Z^n---\left(124\right)$式中Q为y的协方差矩阵，根据模糊度搜索空间的定义${(\hat{a}-a)}^T{Q}_{\hat{a}}^{-1}(\hat{a}-a)\le {\chi }^2---\left(201\right)$利用LAMBDA算法中的模糊度降相关Z变换，搜索空间式(201)写作${(\hat{z}-z)}^T{Q}_{\hat{z}}^{-1}(\hat{z}-z)\le {\chi }^2---\left(206\right)$式中：$\hat{z}=Z^T\hat{a},$$Q_{\hat{z}}=Z^T{Q}_{\hat{a}}Z;$步骤2：扩展搜索空间，确定三角函数约束和基线长约束，以两个天线组成的单基线在当地导航坐标系中的基线矢量为B_t＝[B_tx  B_ty  B_tz]^T＝[b_lcosθsinψ b_lcosθcosψ b_lsinθ]^T  (210)式中：θ和ψ分别为基线的俯仰角和航向角，b_l为基线长度。将式(210)代入式(120)，同时利用转换矩阵(从ECEF坐标系到当地坐标系)得到${\phi }_i=L_i^{\mathrm{tx}}{B}_{\mathrm{tx}}+L_i^{\mathrm{ty}}{B}_{\mathrm{ty}}+L_i^{\mathrm{tz}}{B}_{\mathrm{tz}}+{\mathrm{\lambda ϵ}}_i---\left(211\right)$式中：为当地坐标系中的系数，λ是GPS载波波长，φ_i＝λ(y_i+a_i)(i＝1，2，...，m)，y_i和a_i分别为GPS载波相位“观测减计算”双差观测矢量和双差模糊度。根据式(211)和式(210)，得到${\phi }_i=L_i^{\mathrm{tx}}{b}_l\cos \theta \sin \psi +L_i^{\mathrm{ty}}{b}_l\cos \theta \cos \psi +L_i^{\mathrm{tz}}{b}_l\sin \theta +{\mathrm{\lambda ϵ}}_i---\left(212\right)$$=b_l{L}_i^t\sin (\theta +{\theta }_0)+{\mathrm{\lambda ϵ}}_i$式中：${\theta }_0=(L_i^{\mathrm{tx}}\sin \psi +L_i^{\mathrm{ty}}\cos \psi )/L_i^{\mathrm{tz}},$$l_i^t=\sqrt{{(L_i^{\mathrm{tx}}\sin \psi +L_i^{\mathrm{ty}}\cos \psi )}^2+{\left(L_i^{\mathrm{tz}}\right)}^2},$根据sinψ≤1，cosψ≤1，得到$L_i^t\le \sqrt{{\left(L_i^{\mathrm{tx}}\right)}^2+{\left(L_i^{\mathrm{ty}}\right)}^2+{\left(L_i^{\mathrm{tz}}\right)}^2}=D_i---\left(213\right)$根据式(212)，不等式约束为$-b_l{L}_i^t\le {\phi }_i-{\mathrm{\lambda ϵ}}_i\le b_l{L}_i^t---\left(214\right)$将式(213)代入式(212)，并将边界取整，得到$[\frac{-b_l{D}_i}{\lambda }-y_i]\le a_i\le [\frac{b_l{D}_i}{\lambda }-y_i]---\left(215\right)$以(215)作为三角函数约束下的模糊度范围，从式(120)中根据PDOP值选出三个双差方程来确定独立的模糊度，式(120)的基线解为$\bar{b}=B^{-1}\Phi ---\left(216\right)$式中Φ＝[φ₁ φ₂ φ₃]^T，根据式(216)，基线长度为$b_l^2={\Phi }^T{G}^{-1}\Phi ---\left(217\right)$式中G＝BB^T，G的Cholesky变换为G＝LL^T，其中L为下三角阵。令$L^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}{L}_{11}& 0& 0\\ L_{21}& L_{22}& 0\\ L_{31}& L_{32}& L_{33}\end{array}\right]---\left(218\right)$从式(218)得到$L^{-1}\Phi ={\left[\begin{array}{ccc}{C}_1& C_2& C_3\end{array}\right]}^T=\left[\begin{array}{c}{L}_{11}{\phi }_1\\ L_{21}{\phi }_1+L_{22}{\phi }_2\\ L_{31}{\phi }_1+L_{32}{\phi }_2+L_{33}{\phi }_3\end{array}\right]---\left(219\right)$$b_l^2=C_1^2+C_2^2+C_3^2---\left(220\right)$基线长约束为$\left\{\begin{array}{c}{b}_l^2\ge C_1^2\\ b_l^2\ge C_1^2+C_2^2\\ b_l^2\ge C_1^2+C_3^2\end{array}\right.---\left(221\right)$将式(219)代入式(221)，得到了当基线长度已知时的模糊度边界。令$a_i^{\min }\le a_i\le a_i^{\max }---\left(222\right)$式中：和分别为第i个模糊度的最小和最大边界。当L_ij＞0(i，j＝1，2，3)，这些边界为$a_1^{\min }=\frac{-b_l}{{\mathrm{\lambda L}}_{11}}-y_1,$$a_1^{\max }=\frac{b_l}{{\mathrm{\lambda L}}_{11}}-y_1---\left(223\right)$$a_2^{\mathrm{mim}}=\frac{-\sqrt{b_l^2-{\left[L_{11}{\phi }_1^{\min }\right]}^2}-L_{21}{\phi }_1^{\max }}{\lambda L_{22}}-y_2$(224)$a_2^{\max }=\frac{\sqrt{b_l^2-{\left[L_{11}{\phi }_1^{\min }\right]}^2}-L_{21}{\phi }_1^{\min }}{\lambda L_{22}}-y_2$$a_3^{\min }=\frac{-\sqrt{b_l^2-{\left[L_{11}{\phi }_1^{\min }\right]}^2}-L_{31}{\phi }_1^{\max }+L_{32}{\phi }_2^{\max }}{\lambda L_{33}}-y_3$(225)$a_3^{\max }=\frac{-\sqrt{b_l^2-{\left[L_{11}{\phi }_1^{\min }\right]}^2}-L_{31}{\phi }_1^{\min }+L_{32}{\phi }_2^{\min }}{\lambda L_{33}}-y_3$式中${\phi }_i^{\min }=\lambda (y_i+a_i^{\min }),$${\phi }_i^{\max }=\lambda (y_i+a_i^{\max });$步骤3：将包含最大和最小边界的约束条件代入式(206)的搜索过程，得到式(208)相应模糊度候选值的上、下界，如果约束不存在，则进行下一历元观测；步骤4：在搜索中，根据步骤3得到的边界以及原始约束进行比较，选择更小的作为模糊度边界；步骤5：根据$b_l-{\mathrm{\delta b}}_l\le \left|{\tilde{b}}_l\right|\le b_l+{\mathrm{\delta b}}_l---\left(231\right)$选出模糊度候选值，式中δb_l是给定的阈值，是计算出的基线长度，如果模糊度候选值多于1个，则选择最小残差的两组模糊度候选值进行下一步验证，通过显著性检验的候选值为整周模糊度固定解。