彩色图像的超复数傅氏变换和超复数互相关的快速算法

摘要

本发明属于图像信号处理技术领域，具体为一种彩色图像的超复数傅氏变换和超复数互相关的快速算法。超复数把彩色图像作为一个矢量整体进行处理，与传统算法相比，能更好地描述图像的色彩关联，超复数互相关已广泛应用到彩色图像处理的多个领域。目前在彩色图像处理中主要应用“分解变换方法”和“分解垂直平行向量法”，来进行超复数傅氏变换和超复数互相关的快速计算。本发明通过把超复数的信号处理按实部和各个虚部展开，利用传统的快速傅氏变换FFT工具分别计算，再把对应的单位虚向量还原，从而为彩色图像的超复数傅氏变换和超复数互相关提出了一种新的快速算法。分析表明，本算法比目前现有的快速方法更简单易行，且计算量更小。

主权项

1.一种彩色图像的超复数傅氏变换算法，其特征在于具体步骤如下：(1)把彩色图像的RGB模型表示为纯超复数形式：f(m，n)＝R(m，n)i+G(m，n)j+B(m，n)k，其中，m，n为彩色图像中像素的坐标；(2)分别求出彩色图像的每一色的实数傅氏变换：R_RFT，G_RFT和B_RFT；(3)计算彩色图像的超复数傅氏变换：左变换：F^L(v，u)＝(real(R_RFT)+μ·imag(R_RFT))i+(real(G_RFT)+μ·imag(G_RFT))j               +(real(B_RFT)+μ·imag(B_RFT))k右变换：F^R(v，u)＝i(real(R_RFT)+μ·imag(R_RFT))+j(real(G_RFT)+μ·imag(G_RFT))               +k(real(B_RFT)+μ·imag(B_RFT))其中，μ为强度图像矢量，i、j、k为虚数单位；R(m，n)、G(m，n)、B(m，n)分别表示彩色图像的红、绿、蓝分量；记号real(p)表示取复数p的实部，image(p)表示取复数p的虚部；v，u为彩色图像在超复数频域的坐标。