一种插补方法

摘要

本发明公开一种插补方法，包括步骤为：针对正弦函数类所需路径或轮廓线，包括正弦曲线、椭圆曲线、圆弧曲线，提出一种通过算术运算的递推公式准确确定曲线中间点位置坐标值增量的插补；并提出设定替代曲线，以提高插补的拟合精度或减小插补运算量。所述方法运算简单，对于同样的分段段数，完成运算所需时间少，相当于提高了插补运算速度；或者，在同等的运算时间内，允许增加曲线分段段数，从而提高折线拟合曲线的精度。由于运算简单，这种方法可在单片计算机上实现，从而降低了插补器的成本。因此，这种插补方法速度快，精度高，装置成本低。

主权项

1.一种插补方法，其所针对的所需路径或轮廓线Q上的点的位置坐标Ω_P(p＝1、2、3、……、m_Ω)中包括有一个或若干个坐标Ψ_k(k＝1、2、3、……、m_Ψ)，对应所述一个或若干个坐标Ψ_k(k＝1、2、3、……、m_Ψ)的坐标函数分别可以表示为以参数t为自变量、幅值分别为H_k(k＝1、2、3、……m_Ψ)、初始相位分别为α_k(k＝1、2、3、……、m_Ψ)、周期相同为(2π/ω)的正弦函数，其表达式为Ψ_k(t)＝H_k sin(ωt+α_k)，(k＝1、2、3、……、m_Ψ)，(1-1)所述曲线Q对应坐标Ψ_k(k＝1、2、3、……、m_Ψ)的坐标函数指的是描述所述曲线Q上的点的位置坐标Ψ_k(k＝1、2、3、……、m_Ψ)变化的以参数t为自变量的函数，所述参数t可以是该曲线Q上的点的位置坐标Ω_P(p＝1、2、3、……、m_Ω)中的一个坐标，也可以是这些坐标之外的另一个参数，所述曲线Q各坐标函数的定义域相同，定义域的二个端点分别与曲线Q二个已知点对应着相同的t值，针对所需路径或轮廓线Q的插补就是针对其坐标函数Ω_P(t)(p＝1、2、3、……、m_Ω)的插补，针对坐标函数Ψ_k(t)(k＝1、2、3、……、m_Ψ)的插补步骤包括，(1)设定对应所述坐标Ψ_k(k＝1、2、3、……、m_Ψ)的替代坐标函数Ψ_δk(t)(k＝1、2、3、……、m_Ψ)，(2)确定替代坐标函数Ψ_δk(t)(k＝1、2、3、……、m_Ψ)定义域二个端点间的中间点，包括，①确定所述中间点所对应的参数t的值或其增量Δt的值，②确定所述中间点的个数，(3)确定所述中间点的替代坐标函数值或其增量值，(4)存储/输出运算结果，所述的替代坐标函数Ψ_δk(t)(k＝1、2、3、……、m_Ψ)是替代所需路径或轮廓线Q的替代曲线Q_δ对应所述坐标Ψ_k(k＝1、2、3、……、m_Ψ)的坐标函数，或说是坐标函数Ψ_k(t)(k＝1、2、3、……、m_Ψ)的替代坐标函数，插补中确定的中间点将所述定义域分成分段，每个分段定义域将对应一个线性函数，所述各个分段定义域的端点所对应的线性函数值与替代坐标函数值相等，整个定义域将对应一个由各个分段定义域对应的线性函数组成的分段线性函数Ψ_δLk(t)(k＝1、2、3、……、m_Ψ)，而坐标函数Ψ_k(t)(k＝1、2、3、……、m_Ψ)将以分段线性函数Ψ_δLk(t)(k＝1、2、3、……、m_Ψ)拟合，其特征在于：(1)对应所述坐标Ψ_k(k＝1、2、3、……、m_Ψ)的替代坐标函数设定为与相应的坐标函数Ψ_k(t)(k＝1、2、3、……、m_Ψ)具有相同周期(2π/ω)、相同初始相位α_k(k＝1、2、3、……、m_Ψ)、相同定义域但不同幅值的正弦函数，其表达式为Ψ_δk(t)＝H_δk sin(ωt+α_k)，(k＝1、2、3、……、m_Ψ)，(1-2)式中，H_δk＝H_k+δ_k，         (k＝1、2、3、……、m_Ψ)，(1-3)其中δ_k(k＝1、2、3、……、m_Ψ)为替代坐标函数Ψ_δk(t)(k＝1、2、3、……、m_Ψ)幅值H_δk(k＝1、2、3、……、m_Ψ)相对相应的坐标函数Ψ_k(t)(k＝1、2、3、……、m_Ψ)幅值H_k(k＝1、2、3、……、m_Ψ)的幅值差，或说是替代坐标函数Ψ_δk(t)(k＝1、2、3、……、m_Ψ)的幅值差，或说是对应所述坐标Ψ_k(k＝1、2、3、……、m_Ψ)的幅值差，δ_k＝H_δk-H_k，     (k＝1、2、3、……、m_Ψ)，(1-4)δ_k≥0，           (k＝1、2、3、……、m_Ψ)，(1-5)(2)将对应所述坐标Ψ_k(k＝1、2、3、……、m_Ψ)的各替代坐标函数Ψ_δk(t)(k＝1、2、3、……、m_Ψ)定义域等分，以等分分段的交点作为定义域的中间点，这些中间点所对应的替代坐标函数值增量ΔΨ_δk(t)(k＝1、2、3、……、m_Ψ)，按下述公式确定，ΔΨ_δΛ(t_u+1)＝ΔΨ_δΛ(t_u)cosΔT_Λ+ΔΦ_δΛ(t_u+1)sinΔT_Λ，(1-6)ΔΦ_δΛ(t_u+1)＝ΔΦ_δΛ(t_u)cosΔT_Λ-ΔΨ_δΛ(t_u)sinΔT_Λ，  (1-7)式中，①Ψ_Λ表示所述坐标Ψ_k(k＝1、2、3、……、m_Ψ)中的某个坐标，Λ为序号k(k＝1、2、3、……、m_Ψ)中的某个序号，②u+1为替代坐标函数Ψ_δΛ(t)定义域二个端点间的某个中间点的序号，u是与之相邻的前一个中间点或定义域的起点的序号，以n_Λ表示替代坐标函数Ψ_δΛ(t)定义域等分分段的段数，以i_Λ(i_Λ＝1、2、3、……、n_Λ)作为分段的序号，以i_Λ(i_Λ＝1、2、3、……、n_Λ，n_Λ+1)作为包括定义域的二个端点及二个端点间的中间点在内的点的序号，二个端点分别对应着序号1及n_Λ+1，二个端点间的中间点分别对应着序号i_Λ(i_Λ＝2、3、……、n_Λ)，u+1就是序号i_Λ(i_Λ＝2、3、……、n_Λ)中的某一个序号，u就是序号i_Λ(i_Λ＝1，2、3、……、n_Λ)中与u+1相邻的前一个中间点或定义域起点的序号，u+2就是序号i_Λ(i_Λ＝1，2、3、……、n_Λ，n_Λ+1)中与u+1相邻的后一个中间点或定义域终点的序号，所述定义域起点指的是与所述替代曲线Q_δ起点对应的定义域的端点，所述定义域的终点指的是与所述替代曲线Q_δ终点对应的定义域的端点，③t_u+1为替代坐标函数Ψ_δΛ(t)定义域二个端点间序号为u+1的中间点所对应的参数t的值，t_u为与序号为u+1的中间点相邻的前一个中间点或定义域起点所对应的参数t的值，t_u+2为与序号为u+1的中间点相邻的后一个中间点或定义域终点所对应的参数t的值，t₁为替代坐标函数Ψ_δΛ(t)定义域起点所对应的参数t的值，t(n_Λ+1)为替代坐标函数Ψ_δΛ(t)定义域终点所对应的参数t的值，④ΔT_Λ为替代坐标函数Ψ_δΛ(t)定义域各等分分段起点所对应的参数t的等效增量，或说是替代坐标函数Ψ_δΛ(t)定义域中序号为i_Λ(i_Λ＝1、2、3、……、n_Λ)的点所对应的参数t的等效增量，或说是替代坐标函数Ψ_δΛ(t)定义域各等分分段所对应的参数t的等效增量，其数值为所述参数t的增量Δτ_Λ的ω倍，是常数，ΔT_Λ＝ωΔτ_Λ＝常数，            (1-8)(i_Λ＝1、2、3、……、n_Λ)，        (1-9)其中，t(i_Λ+1)(i_Λ＝1、2、3、……、n_Λ)为序号为(i_Λ+1)(i_Λ＝1、2、3、……、n_Λ)的点对应的参数t的值，t(i_Λ)(i_Λ＝1、2、3、……、n_Λ)为序号为i_Λ(i_Λ＝1、2、3、……、n_Λ)的点对应的参数t的值，⑤ΔΨ_δΛ(t_u+1)为替代坐标函数Ψ_δΛ(t)定义域中序号为u+1的中间点所对应的替代坐标函数值的增量，ΔΨ_δΛ(t_u+1)＝Ψ_δΛ(t_u+2)-Ψ_δΛ(t_u+1)，         (1-10)其中，Ψ_δΛ(t_u+2)为与序号为u+1的中间点相邻的后一个中间点或定义域终点所对应的替代坐标函数值，Ψ_δΛ(t_u+1)为序号为u+1的中间点所对应的替代坐标函数值，⑥ΔΨ_δΛ(t_u)为替代坐标函数Ψ_δΛ(t)定义域中与序号为u+1的中间点相邻的前一个中间点或定义域起点所对应的替代坐标函数值增量，ΔΨ_δΛ(t_u)＝Ψ_δΛ(t_u+1)-Ψ_δΛ(t_u)，             (1-11)其中，Ψ_δΛ(t_u+1)为序号为u+1的中间点所对应的替代坐标函数值，Ψ_δΛ(t_u)为与序号为u+1的中间点相邻的前一个中间点或定义域起点所对应的替代坐标函数值，⑦ΔΦ_δΛ(t_u+1)为替代坐标函数Ψ_δΛ(t)定义域中序号为u+1的中间点所对应的虚拟替代坐标函数值的增量，ΔΦ_δΛ(t_u+1)＝Φ_δΛ(t_u+2)-Φ_δΛ(t_u+1)，        (1-12)其中，Φ_δΛ(t_u+2)为与序号为u+1的中间点相邻的后一个中间点或定义域终点所对应的虚拟替代坐标函数值，Φ_δΛ(t_u+1)为序号为u+1的中间点所对应的虚拟替代坐标函数值，⑧ΔΦ_δΛ(t_u)为替代坐标函数Ψ_δΛ(t)定义域中与序号为u+1的中间点相邻的前一个中间点或定义域起点所对应的虚拟替代坐标函数值增量，ΔΦ_δΛ(t_u)＝Φ_δΛ(t_u+1)-Φ_δΛ(t_u)，            (1-13)其中，Φ_δΛ(t_u+1)为序号为u+1的中间点所对应的虚拟替代坐标函数值，Φ_δΛ(t_u)为与序号为u+1的中间点相邻的前一个中间点或定义域起点所对应的虚拟替代坐标函数值，⑨sinΔT_Λ为对应ΔT_Λ的正弦函数值，cosΔT_Λ为对应ΔT_Λ的余弦函数值，上述⑦、⑧中所述的虚拟替代坐标函数Φ_δΛ(t)是一个与替代坐标函数Ψ_δΛ(t)对应的函数，Ψ_δΛ(t)与Φ_δΛ(t)是一组具有相同幅值H_δΛ、相同周期(2π/ω)、相同初始相位α_Λ及相同定义域的正弦函数与余弦函数，其表达式为Ψ_δΛ(t)＝H_δΛ sin(ωt+α_Λ)，                   (1-14)Φ_δΛ(t)＝H_δΛ cos(ωt+α_Λ)。，，               (1-15)。