板带热轧过程中S型变步长法预测瞬态温度场方法

摘要

板带热轧过程中S型变步长法预测瞬态温度场方法，S型变步长的时间步数学模型为：Δt＝a-b×exp(-c×td)，利用S型变步长方法进行瞬态温度场有限元求解不仅提高了计算精度，满足了初始温度场设定要求，而且大大缩短了计算时间。这种方法在有限元法求解瞬态温度场时解决了计算精度低、速度慢的问题，提高了计算效率。

主权项

1.板带热轧过程中S型变步长法预测瞬态温度场方法，其特征包括以下步骤：(1)采集轧制过程数据，包括：轧制参数，材料热物性参数，单元划分信息轧制参数：初始时间，轧制时间，轧件宽度，轧件厚度，初始温度，轧件周围介质温度，材料热物性参数：热传导系数，黑度，比热，密度，单元划分信息：宽度单元数和厚度单元数；(2)根据单元划分数据、轧件宽度和厚度尺寸建立有限元分析模型，进行单元节点编号、确定换热边界和计算节点坐标；(3)根据不同轧制过程，确定边界换热系数热轧板带在空冷过程中，其表面换热方式主要为辐射和自然对流，辐射系数表述为：HR＝σ·ε·(T+T_air)(T²+T_air²)式中：HR为辐射系数σ为Stefan-Boltzman常数σ＝5.67×10^-8W/(m²·K⁴)ε为黑度系数，ε与温度的关系式为ε＝0.125(T/1000)²-0.38(T/1000)+1.1热轧板带在高压水除磷过程中，主要换热方式为强迫对流和侧面辐射，辐射计算方法同上，对流系数表达式为：HC_W＝124.7×w^0.663×10^{-0.00147(T-273.16)}式中：w为水流密度T板带表面温度在轧制过程中，板带与轧辊之间接触换热是主要热损失方式，接触换热系数表达式为：IHTC＝695p_m-34400(W/m²K)式中：p_m-轧制压力；(4)利用有限元基本原理，计算四边形等参单元的形函数N、B矩阵和雅克比矩阵J；(5)以二维热传导基本方程为基础，利用欧拉方程建立等效泛函，确定温度场求解的系统方程；以热力学第一定律为依据建立无内热源强度的二维热传导的微分方程为：$k(\frac{{\partial }^{2}T}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}T}{{\partial y}^2})-\mathrm{\rho c}\frac{\partial T}{\partial t}=0---\left(5\right)$其中：T-瞬时温度(K)ρ-材料密度(kg/m³)c-材料比热(J/(kg·K))t-时间(s)k-热传导系数(W/(m·K))利用欧拉方程将二维热传导问题方程(5)变为等效泛涵：$I=\frac{1}{2}{\int \int }_S\left[k\right[{\left(\frac{\partial T}{\partial x}\right)}^2+{\left(\frac{\partial T}{\partial y}\right)}^2]+2\mathrm{\rho c}\frac{\partial T}{\partial t}T]\mathrm{dS}+\frac{1}{2}{\int }_{l}h(T-T_{\infty })\mathrm{dl}---\left(6\right)$根据热传导问题的变分原理，对泛函式(6)求一阶偏导数并置零，得到温度求解的系统方程：$\left[K_T\right]\left\{T\right\}+\left[K_3\right]\left\{\frac{\partial T}{\partial t}\right\}=\left\{p\right\}---\left(7\right)$式中：[K_T]-温度刚度矩阵，[K₃]-变温矩阵，{p}-常数项列式，{T}-温度列式；E-单元总数；上标e表示每个单元；$K_{\mathrm{Tij}}={\int \int }_{S}k(\frac{\partial N_i}{\partial x}·\frac{\partial N_j}{\partial x}+\frac{\partial N_i}{\partial y}·\frac{\partial N_j}{\partial y})\mathrm{dS}+{\int }_{L}h{N}_i{N}_j\mathrm{dL}$$K_{3\mathrm{ij}}={\int \int }_S\mathrm{\rho c}{N}_i{N}_j\mathrm{dS}$$p_i={\int }_{L}h{T}_{\infty }{N}_i\mathrm{dL}$对每个单元来说，刚度矩阵、变温矩阵和常数项可以通过下式求解：$K_{1\mathrm{ij}}^{\left(e\right)}={\int \int }_{S^e}k(\frac{\partial N_i}{\partial x}·\frac{\partial N_j}{\partial x}+\frac{\partial N_i}{\partial y}·\frac{\partial N_j}{\partial y})\mathrm{dS}$$K_{2\mathrm{ij}}^{\left(e\right)}={\int }_{L^e}h{N}_i{N}_j\mathrm{dL}$$K_{3\mathrm{ij}}^{\left(e\right)}={\int \int }_{S^e}\mathrm{\rho c}{N}_i{N}_j\mathrm{dS}$${\left\{p_i\right\}}^{\left(e\right)}={\int \int }_{S^e}\stackrel{·}{q}{N}_i\mathrm{dS}++{\int }_{L^e}h{T}_{\infty }{N}_i\mathrm{dL}$其中：k-热传导系数(W/(m·K))；ρ-材料密度(kg/m³)；c-材料比热(J/(kg·K))；h-换热系数；N-形函数；i，j节点编号；(6)利用二点向后差分格式，将系统方程转化为瞬态温度场的线性方程组$\left(\right[K_T]+\frac{1}{\mathrm{\Delta t}}[K_3\left]\right){\left\{T\right\}}_t=\frac{1}{\mathrm{\Delta t}}\left[K_3\right]{\left\{T\right\}}_{t-\mathrm{\Delta t}}+\left\{p\right\}$(7)利用S型变步长法设定线性方程组中的时间步长Δt，得到最终的温度场求解的线性方程组$\left(\right[K_T]+\frac{1}{(a-b\times \exp (-c\times t^d))}[K_3\left]\right){\left\{T\right\}}_t=\frac{1}{(a-b\times \exp (-c\times t^d))}\left[K_3\right]{\left\{T\right\}}_{t-\mathrm{\Delta t}}+\left\{p\right\}$式中：a为控制迭代时间步的初始值大小b为控制迭代时间步的终值大小c和d主要控制S型曲线的变化率t为时间(8)采用一维变带宽存储法求解线性方程组板带轧制过程瞬态温度场。